3442 ФИЗИКА ГАЗОВОГО РАЗРЯДА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1

ИОНИЗАЦИЯ ГАЗА ЭЛЕКТРОНАМИ

 

ФУНКЦИЯ ИОНИЗАЦИИ МОЛЕКУЛ ЭЛЕКТРОНАМИ

Ионизация газовой молекулы - это отрыв от неё одного или нескольких электронов. Молекула превращается в положительный однозарядный или многозарядный ион. Ионизация ведет к появлению носителей тока - электронов и ионов, что определяет её высокую значимость. Поскольку многозарядные ионы встречаются редко, далее рассматриваются закономерности образования однозарядных ионов.

Молекула ионизируется в результате действий электрона, иона, нейтральной молекулы или фотона. Наиболее эффективно газ ионизируют электроны. Для ионизации необходимо, чтобы энергия налетающего на молекулу электрона была больше определённого порогового значения. Это условие не является достаточным, и при  большой энергии вероятность ионизации не равна единице. Зависимость вероятности от энергии электронов называется функцией ионизации. Она имеет максимум при энергии около 100 эВ, зависящей от рода газа. Функции ионизации газов определяются экспериментально и аппроксимируются с помощью соответствующих формул, например:

,                           (1.1)

где  - сечение ионизации, равное произведению площади «поперечного сечения» молекулы (сечения столкновения) на вероятность ионизации, см2;    и   - коэффициенты, зависящие от рода газа, см2 / эB и эВ;  - энергия электронов, эВ;   - пороговое значение энергии, с которого возможна ионизация, эВ.

Сечение ионизации    входит в фундаментальное соотношение, позволяющее определять частоту ионизирующих соударений:

,                             (1.2)

где  - ток электронов, не испытавших ионизирующих соударений после прохождения пути ;  - ток электронов в начале пути при = 0;  = 3,54×1016, см-3 Торр-1 - концентрация молекул газа при единичном давлении и температуре 0 оС,  - давление газа. Соотношение отражает физически понятное уменьшение потока электронов, не участвующих в ионизации, с ростом пути (), размеров молекул () и их количества (). Ионный ток определяется разностью [].

Наряду с сечением ионизации    в расчетах используется величина , равная произведению  ,  представляющая собой сумму сечений ионизаций всех молекул, отнесенную к объему и давлению газа (или по-другому - сумма сечений всех молекул в единице объёма при единичном давлении). Величина    также называется сечением ионизации, но отличается по размерности (см –1 Торр -1).


Методика экспериментального определения функции ионизации заключается в получении зависимости тока коллектора ионов, расположенного около потока электронов, от ускоряющего электроны напряжения между катодом и сеткой (рис. 1.1). Электроны проходят сквозь сетку, через сравнительно протяженную область ионизации и попадают на анод. Потенциалы сетки и анода одинаковы, что обеспечивает неизменность энергии электронов в области ионизации. Эксперимент проводится при низком давлении газа (0.1 – 0.0001 Па), чтобы длина свободного пробега электронов была больше протяженности области ионизации и электроны в этой области соударялись с молекулами не более одного раза. Многократные соударения не допускаются, чтобы в ионизации не участвовали электроны, потерявшие часть энергии при соударении. Заметим, что подавляющее большинство электронов попадает на анод без соударений с молекулами.

В изображённой на рисунке схеме коллектор ионов имеет нулевой потенциал. Он обеспечивает притяжение ионов, которые образуются в средней части трубки, где потенциалы точек положительны (до 500). На катод кроме напряжения накала подаётся небольшое (10 В) положительное напряжение, предотвращающее попадание электронов на коллектор ионов.

В эксперименте регистрируются: ионный ток ; ускоряющее напряжение (энергия электронов  ); электронный ток ; давление газа ; протяженность области ионизации . Регистрируемые величины связаны между собой приближенным соотношением, следующим из формулы (1.2) при малых значениях аргумента экспоненты:

.                                       (1.3)


Физический смысл соотношения (1.3) заключается в следующем: ионный ток тем больше, чем больше число ионизирующих электронов (), крупнее молекулы газа и больше вероятность ионизации (), больше соударений электронов с молекулами газа ( ). Пропорциональность ионного тока сечению ионизации при постоянстве других параметров позволяет считать зависимость ионного тока от энергии электронов функцией ионизации молекул данного газа (в относительных единицах). На графике экспериментальной зависимости (рис. 1.2) при    ионный ток равен нулю, поскольку нулю равна вероятность ионизации (энергия электронов меньше энергии связи электрона с ядром атома).

Рост тока с увеличением напряжения объясняется тем, что доля энергии, затрачиваемая ударяющим электроном на отрыв электрона от молекулы, тем меньше, чем больше удар отличается от «лобового». Для ионизации необходимо, чтобы именно эта доля была больше энергии связи электрона с ядром. Поэтому часть электронов, имеющих энергию больше порогового значения  , при «скользящих» ударах не ионизирует молекулы. С увеличением энергии растёт абсолютное значение её доли, которая может быть израсходована на ионизацию, растёт число электронов, способных ионизировать молекулы, и увеличивается ионный ток. Спад тока при большой энергии обусловлен волновыми свойствами электронов и молекул. Упрощенно эффект объясняется уменьшением времени взаимодействия частиц: налетающий электрон из-за большой скорости «не успевает» оторвать электрон от молекулы.

При типичных для плазменной электроники значениях давления газа, электроны часто сталкиваются с молекулами, и их энергия, приобретаемая под действием электрического поля, сравнительно мала (не более нескольких десятков электрон-вольт, что меньше величины, соответствующей максимуму функции ионизации). Поэтому в теории часто используется линейная аппроксимация начального участка функции ионизации:

,                                          (1.4)

где   - коэффициент, зависящий от рода газа.

 

КОЭФФИЦИЕНТ ИОНИЗАЦИИ ГАЗА ЭЛЕКТРОНАМИ

В приборах плазменной электроники давление газа сравнительно большое, и электроны, пересекая межэлектродный промежуток под действием электрического поля, многократно соударяются с молекулами. Часть соударений ведет к ионизации газа, интенсивность которой характеризует специальный параметр: коэффициент объемной ионизации газа электронами (далее - коэффициент ионизации ). Он показывает, сколько ионизаций производит электрон на единице пути в направлении поля. Заметим, что реальный путь электрона из-за частых соударений с молекулами много больше перемещения вдоль поля.

В результате ионизации в газе развиваются электронные лавины: ударивший и оторванный от молекулы электроны ускоряются электрическим полем и ионизируют две молекулы, после чего ускоряются уже два ударивших и два оторванных электрона и т.д. Коэффициент ионизации  позволяет рассчитать приращение электронного тока    за счет ионизации в элементарном слое  :

.                                (1.5)

В уравнении (1.5) произведение    равно числу ионизаций, производимых в слое одним электроном, а количество ионизирующих электронов пропорционально току . Решение дифференциального уравнения (1.5) для случая плоских электродов при граничных условиях  (электронная составляющая тока в плоскости катода) и  (ток анода,  - межэлектродное расстояние) дает фундаментальную закономерность развития электронных лавин:

.                                            (1.6)

Соотношение (1.6) является основой методики экспериментального определения коэффициента ионизации. Такие эксперименты имеют важное практическое значение, поскольку из-за многообразия и сложности газоразрядных процессов теория дает лишь характер зависимости коэффициента ионизации от различных факторов, но не позволяет вычислять с приемлемой точностью его абсолютные значения.


В эксперименте (рис. 1.3) снимается зависимость анодного тока от межэлектродного расстояния при постоянном уровне электронного тока с катода, обеспечиваемого фото- или термоэмиссией, и неизменной напряженности электрического поля в промежутке (анодное напряжение увеличивается пропорционально межэлектродному расстоянию). Неизменность напряженности необходима для постоянства коэффициента ионизации  при изменении расстояния между электродами.

График экспериментальной зависимости представляется в полулогарифмическом масштабе, в котором он в соответствии с уравнением (1.6) является прямой линией:

.                              (1.7)

Значение    равно угловому коэффициенту прямой:

.                                                    (1.8)

Отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат (при = 0), определяет электронный ток с катода ().

Реально зависимость логарифма тока от расстояния линейна лишь на  начальном участке при значениях   < (2 – 10) (в зависимости от рода газа и материала катода). Далее график отклоняется вверх (рис. 1.4), поскольку при интенсивной ионизации становится существенной эмиссия электронов из катода под действием ионов и фотонов, что нарушает ус
ловие постоянства величины  .

Коэффициент ионизации, очевидно, необходимо рассчитывать по соотношению (1.8) с использованием линейного участка графика. Нелинейная часть графика позволяет рассчитать коэффициент вторичной эмиссии  , характеризующий выход электронов из катода под действием ионов и фотонов. Расчет ведется на основании формул (2.2) и (2.3), приведенных в описании лабораторной работы N 2.

 

ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА

ОТ НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ  И ДАВЛЕНИЯ ГАЗА

В условиях многократных соударений электронов с молекулами хаотическая составляющая движения зарядов превышает направленную, несмотря на действие электрического поля. Поэтому вероятность ионизации при соударениях в основном определяется энергией хаотического движения. Распределение электронов по энергии соответствует статистике Максвелла-Больцмана и при характерных значениях напряженности поля таково, что лишь небольшая доля электронов имеет энергию, достаточную для ионизации газа. С увеличением напряженности поля электроны ускоряются, увеличивается среднее значение энергии хаотического движения, распределение сдвигается вправо (в сторону большей энергии) и растет доля электронов с достаточной для ионизации энергией.


В результате коэффициент ионизации    с ростом напряженности поля увеличивается (рис. 1.5). Этому также способствует рост вероятности  ионизации за счет увеличения энергии ионизирующих электронов. При сильном увеличении напряженности доля электронов, способных ионизировать газ, приближается к единице, и рост коэффициента ионизации замедляется (объяснение приближенное, так как при большой напряжённости поля хаотическая составляющая движения не преобладает над направленной). В сильном поле возможно падение коэффициента ионизации из-за уменьшения сечения ионизации при энергии электронов свыше 100 эВ.

При изменении давления газа график зависимости коэффициента ионизации газа электронами от напряжённости электрического поля изменяется сложным образом: на начальном участке кривой с ростом давления коэффициент уменьшается, а на конечном – увеличивается (рис. 1.5). Однако граница между участками с увеличением давления смещается в сторону больших значений напряжённости поля. Поэтому для любой напряжённости с ростом давления возможно как увеличение, так и уменьшение коэффициента ионизации.  Наличие максимума зависимости коэффициента от давления газа (рис. 1.6) объясняется противоположным действием двух факторов: увеличением с ростом давления концентрации молекул, которые могут быть ионизированы, и уменьшением доли электронов в распределении Максвелла, способных ионизировать газ.

Первый фактор не требует особых пояснений, а второй связан с тем, что среднее значение энергии хаотического движения электронов с ростом давления газа уменьшается, функция распределения электронов по энергии сдвигается к оси ординат. Это объясняется уменьшением энергии, приобретаемой электронами за счет электрического поля на длине свободного пробега. Энергия равна произведению заряда на напряженность поля (сила) и на среднюю длину пробега (путь). Длина пробега обратно пропорциональна давлению газа, и поэтому энергия с ростом давления уменьшается. Увеличение давления ведет к повышению энергетических потерь при
столкновениях электронов с молекулами газа, что также снижает среднюю энергию хаотического движения электронов.

При малых давлениях преобладает действие первого фактора (мало молекул, которые могут быть ионизированы, и коэффициент ионизации мал), а при больших - второго (мало электронов с достаточной для ионизации энергией, и коэффициент также мал). В максимуме сочетание факторов оптимально. С ростом напряженности поля максимум сдвигается в сторону больших давлений, поскольку при большой напряженности оптимальная энергия, приобретаемая электронами между соударениями с молекулами, достигается при меньшей длине свободного пробега, то есть при более высоком давлении. Максимальное значение коэффициента ионизации при этом увеличивается за счет роста концентрации молекул.

Зависимость коэффициента ионизации от напряженности поля и давления газа отражается приближенной полуэмпирической формулой:

,                                          (1.9)

где  А и  В - экспериментальные константы, зависящие от рода газа.

Из уравнения (1.9) следует, что зависимость    имеет максимум при давлении газа = E / B,  увеличивающемся с ростом напряженности. На графиках зависимостей  ( E )  при различных давлениях газа (рис. 1.5) максимуму соответствуют точки, в которых касательные проходят через начало координат. В этих точках отношение  Е / p = В. Величина  В называется константой А. Г. Столетова, экспериментально установившего, что давление газа , при котором для заданной напряженности поля  Е наблюдается максимум ионизации, всегда соответствует определенному отношению  E /. Формула (1.9) широко используется в теории, несмотря на то, что коэффициенты  А и  В определяются экспериментально для ограниченного диапазона значений  отношения  Е / p.

Применяется также другая аппроксимация зависимости коэффициента ионизации от напряжённости поля и давления газа:

,                                       (1.10)

которая справедлива для более широкого диапазона  Е / p. Значения коэффициентов  А, В, С и  D для ряда газов приведены на с. 39.

Отношение  Е / p часто используется для характеристики разрядов, поскольку оно выступает как параметр, который определяет энергию, приобретаемую электронами на длине свободного пробега, а следовательно – скорость направленного движения электронов, среднюю энергию их хаотического движения и долю электронов, способных ионизировать газ. Поэтому при малом давлении газа для интенсивной ионизации достаточна сравнительно невысокая напряжённость поля, а при большом – только высокая. Параметр обратно пропорционален произведению  p d, поскольку напряженность  Е = U / d.

Аналогом параметра  Е / p является отношение напряжённости поля к концентрации молекул  n. Поскольку концентрация пропорциональна давлению газа, параметр  Е / n также характеризует энергию, приобретаемую электроном в электрическом поле на длине свободного пробега, направленную скорость и ионизирующую способность электронов. Для измерения параметра  Е / n используется специальная единица – таунсенд, равная 10-17 В×см2 (J. Tоwnsend - английский физик). Концентрация молекул при температуре 293 К и давлении газа 1 Торр равна 3.30×1016 см-3, что даёт:  Е / n, Тд  =  3.08 Е / p, В/см/Торр.

 

ЗАДАНИЕ

В ходе компьютерных экспериментов необходимо исследовать зависимости, представленные на рис. 1.2, 1.4, 1.5 и 1.6, распечатать основные теоретические сведения и графики зависимостей, в отчете привести анализ результатов исследования. Для получения зачета необходимы объяснение полученных физических зависимостей и знание принципов работы экспериментальных установок.

Библиографический список представлен на с. 38.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 2

ПРОБОЙ ГАЗА. ВОЗНИКНОВЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗРЯДА.



 
часть автомобиля АКПП. поступлении газа в счетчик. Билеты в театр наций на сайте www.biletdosug.ru.. Галактика на http://www.voprosy-kak-i-pochemu.ru.