3741 АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ И СРЕДСТВ УПРАВЛЕНИЯ - Страница 9

В этом окне задаются параметры переходного процесса, такие как его длительность (Setting time), время нарастания (Rise time), максимальное перерегулирование (Percent overshoot), максимальное “недорегулирование” (Percent undershoot), соответствующие уровни определения данных характеристик (Percent setting и Percent rise, в процентах), начальное и конечное время моделирования (Step time и Final time), желаемое начальное и конечное значения выхода (Initial output и Final output).

 

-   Time range (Временной диапазон). Данная команда позволяет задать диапазон времени моделирования и метку оси времени.

При выборе команды Snap (Привязка) в меню Style, устанавливается такой режим редактирования временных ограничений, при котором линии ограничений можно проводить не под любым углом к оси абсцисс, а только под углом, кратным 22,50.

Из пяти кнопок панели, расположенной в нижней части окна блока NCD Outport, в пояснениях нуждается только одна – Split (Расщепить). Ее нажатие при предварительном выборе какой–либо ограничивающей линии с помощью левой клавиши мыши приводит к “расщеплению” этой линии на две одинаковые по длине половинки с возможностью последующего редактирования отдельно каждой из них.

В заключение рассмотрим основные этапы проектирования систем с пакетом NCD и некоторые особенности этого инструмента.

Типовой сеанс работы с пакетом NCD в среде Simulink состоит из нескольких этапов.

  1. В среде Simulink создается модель исследуемой динамической системы (в общем случае нелинейной).
  2. В схему модели с помощью мыши перетаскиваются блоки NCD Outport, и их входы соединяются с теми сигналами, на которые накладываются ограничения. Этими сигналами могут быть, например, выходы системы, их среднеквадратические отклонения и т. д.
  3. Двойным щелчком на пиктограмме NCD Outport открываются рабочие окна данных блоков.
  4. С помощью мыши или соответствующей команды меню требуемым образом изменяются конфигурации и размеры областей ограничений для  нужных сигналов системы.
  5. С помощью меню Optimization блока NCD Outport указываются имена (идентификаторы) параметров системы, подлежащих оптимизации, и задается интервал дискретизации (один или два процента от длительности процесса моделирования).
  6. В режиме командной строки MATLAB задаются начальные значения параметров модели, подлежащих оптимизации. Начальные значения указанных параметров необходимо задавать не произвольным образом, а в некотором смысле “наилучшего приближения”. Дело в том, что если целевая функция имеет локальные минимумы, то алгоритм оптимизации найдет несколько “оптимальных” значений параметров, удовлетворяющих заданным ограничениям в блоке NCD Outport. Возможны такие ситуации, в которых заданные ограничения не могут быть удовлетворены за счет оптимизации выбранных параметров.
  7. Указываются неопределенные параметры системы (если они есть) и диапазон неопределенности. Номинальные значения неопределенных параметров вводятся в режиме командной строки MATLAB.
  8. При необходимости сформированные ограничения сохраняются в виде файла с помощью команды меню Save. Загрузка ранее сохраненных ограничений производится с помощью команды Load.
  9. Процесс оптимизации системы инициализируется нажатием кнопки Start.

При решении конкретных задач следует иметь в виду некоторые особенности пакета NCD Blockset:

-   решение оптимизационных задач с использованием квадратичного критерия качества происходит для случаев, когда все сигналы в исследуемой системе на этапе ее оптимизации являются детерминированными, а шумы наблюдений и измерений отсутствуют. При необходимости рекомендуется провести исследование оптимизированной системы с добавлением указанных шумов;

-   оптимизация следящих систем проводится не в режиме их нормального функционирования, а при входном сигнале типа единичного скачка;

-   решаются задачи оптимизации многомерных объектов с одновременным заданием временных ограничений на ряд сигналов системы (что требует использование нескольких блоков NCD Outport);

-   проблема “повторяющихся параметров” решается однократным заданием повторяющегося параметра среди других оптимизируемых параметров;

-   средства пакета могут также использоваться для оптимизации размещения нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости. Для этого надо использовать блоки Simulink Zeropole или Transfer Fcn и объявить требуемые нули и полосы настраиваемыми с заданием их предельных (наибольших и наименьших) значений.

3. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Оптимизация параметров ПИД–регулятора.

1.1. Запустить систему MATLAB 6.Х.

По окончании инициализации системы произвести запуск пакета SIMULINK. Собрать схему модели, представленную на рис. 6.

 

 

Рис. 6

 

Блок PID Controller (ПИД–регулятор) находится в библиотеке Simulink Extras (расширения SIMULINK) в разделе Additional Linear (дополнительные линейные блоки), а блок  Mux (смеситель) – в основной библиотеке в разделе Signals & Systems.

1.2. Установить передаточную функцию объекта управления в блоке Transfer Fcn в виде

 

где  и  – неопределенные параметры.

1.3. В блоке PID Controller установить оптимизируемые параметры регулятора, обозначив их , , , соответственно для пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих.

1.4. В блоке Saturation установить верхний уровень ограничения Upper limit = 3 и нижний уровень ограничения Lower limit = -3, а в блоке Rate Limiter задать ограничение скорости нарастания Rising slew rate = 1 и ограничение скорости спада Falling slew rate = -1.

Данные нелинейные блоки предназначены для ограничения по уровню и скорости управляющего воздействия на объект управления. Установленные значения параметров в рассматриваемой системе управления являются нежесткими ограничениями на сигнал управления.

1.5. Установить выходной сигнал блока Step в виде единичного скачка с нулевой задержкой (Step time = 0). После этого с помощью меню Simulation окна    блок-схемы    модели    необходимо   задать   время   моделирования Stop time = 100 с.

1.6. Двойным щелчком на блоке NCD Outport раскрыть  данный блок. Установить ограничения на переходную характеристику системы в соответствии с вариантом задания. Численные значения перерегулирования , %, времени нарастания , с, и времени регулирования , с, приведены в таблице.

Для задания требуемых ограничений целесообразно воспользоваться командой Step response из меню Options. При этом установившееся значение переходной характеристики  (Final output = 1), время нарастания определить на уровне , а время регулирования – для 5 % допустимой ошибки.

Временная ось на переходной характеристике должна быть ограничена величиной 100 с. Если это не так, то временной диапазон установить с помощью команды Time range меню Options.

1.7. С помощью меню Optimization указать имена оптимизируемых параметров (, , ) и задать интервал дискретизации равным 1 с (1 % от длительности моделирования). Кроме этого, снять установленный по умолчанию флажок Compute gradients with better accuracy (slower).

1.8. Указать неопределенные параметры  и  и задать диапазон неопределенности

 

В режиме командной строки MATLAB задать номинальные значения неопределенных параметров

 

1.9. Рассчитать начальные значения оптимизируемых параметров ПИД–регулятора по методу Зиглера – Николса следующим образом. В командном окне MATLAB установить , , . Запустить процесс моделирования (не оптимизации!) и наблюдать за переходной характеристикой в блоке Scope. Увеличивая параметр  и вновь запуская процесс моделирования, определить значение , при котором система находится на границе устойчивости. Обозначим такое значение как . Для этого случая измерить период колебаний , c. Искомые параметры регулятора в соответствии с методом Зиглера – Николса определяются как

;    ;    .

1.10. В режиме командной строки MATLAB задать рассчитанные значения параметров регулятора. Провести оптимизацию параметров регулятора при номинальных значениях неопределенных параметров. (Необходимо убедиться, что установлен флажок Constrain nominal simulation в  окне  Uncertain Variables).

Внимание! Прежде чем запускать процесс оптимизации, целесообразно выполнить команду Initial response в меню Options блока NCD Outport и посмотреть на переходную характеристику при начальных значениях оптимизируемых параметров. Если колебательность системы слишком высока или система вообще является неустойчивой, то запуск процесса оптимизации может привести к “зависанию” системы MATLAB.

Запустить процесс оптимизации, нажав кнопку Start в окне NCD Outport. В результате зафиксировать оптимальные значения параметров , , , которые отображаются в блоках Display, Display1 и Display2. Результаты моделирования в окне NCD Outport сохранить на диске.

1.11. Провести оптимизацию параметров регулятора при нижней и верхней границах неопределенных параметров.

С этой целью в командном окне MATLAB задать начальные значения оптимизируемых параметров по методу Зиглера – Николса. Кроме этого, в окне Uncertain Variables сбросить флажок Constrain nominal simulation и установить флажки Constrain lower bound simulation и Constrain upper bound simulation. Оценить начальный отклик и запустить процесс оптимизации. Результаты моделирования сохранить на диске.

1.12. В окне Uncertain Variables дополнительно установить флажок Constrain Monte Carlo simulations, а в окне Number of Monte Carlo simulations ввести цифру 2.

В командном окне MATLAB задать начальные значения параметров , ,   по методу Зиглера – Николса. Оценить начальный отклик и запустить процесс оптимизации. Результаты моделирования сохранить на диске.

1.13. В режиме командной строки  MATLAB установить начальные значения оптимизируемых параметров, рассчитанных по методу Зиглера – Николса в п. 1.9. Ввести ограничения на управляющее воздействие. С этой целью запустить процесс моделирования в окне блок-схемы модели и по его завершении раскрыть блок Scope. Установить в блоке Saturation следующие уровни ограничений: Upper limit = A, Lower limit = -2. Численное значение параметра А задать на уровне (70 ÷ 85) % максимального значения выходного сигнала ПИД–регулятора.

В блоке Rate Limiter установить следующие значения его параметров: Rising slow rate = 0,5; Falling slow rate = B. Численное значение параметра В выбрать из диапазона -0,3≤B≤-0,1. После задания численных значений нелинейных блоков необходимо запустить процесс моделирования и в окне блока Scope наблюдать за соотношением сигналов на выходе ПИД–регулятора и входе объекта управления. Отличие этих сигналов не должно быть слишком большим и приводить к потере устойчивости системы управления.

Повторить пп. 1.10 – 1,12. При этом в качестве начальных значений оптимизируемых параметров установить значения, определенные в п. 1.9. Результаты оптимизации сохранить на диске.

2. Оптимизация параметра И-регулятора для объекта управления с запаздыванием.

2.1. Собрать схему модели, представленную на рис. 7.

 

 

Рис. 7