3741 АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ И СРЕДСТВ УПРАВЛЕНИЯ - Страница 8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА

NONLINEAR CONTROL DESIGN / MATLAB

ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1. Цель работы

Знакомство с основными возможностями пакета Nonlinear Control Design и получение навыков работы с ним при настройке параметров регуляторов.

2. Краткие теоретические сведения

Пакет прикладных программ для проектирования нелинейных систем управления Nonlinear Control Design (NCD) Blockset относится к расширениям пакета SIMULINK системы MATLAB и реализует метод динамической оптимизации. Этот инструмент, разработанный для использования с SIMULINK, автоматически настраивает системные параметры, основываясь на заданных пользователем ограничениях на временные характеристики. По существу, пакет NCD является специализированной оптимизирующей программой для решения задачи оптимизации при наличии ограничений в форме неравенств и использующей в качестве алгоритма оптимизации последовательное квадратичное программирование.

Средства пакета позволяют задавать временные ограничения прямо на графиках с помощью мыши и реализуют следующие возможности:

-   задание оптимизируемых параметров и легкую настройку временных ограничений;

-   указание неопределенных параметров;

-   интерактивную оптимизацию;

-   моделирование методом Монте - Карло;

-   поддержка проектирования как одномерных (SISO), так и многомерных (MIMO) систем управления;

-   моделирование подавления помех;

-   моделирование процессов слежения;

-   поддержка систем с запаздыванием;

-   решение других задач управления.

Таким образом, пакет NCD является весьма полезным дополнением к средствам моделирования линейных систем, предоставляя пользователю именно те возможности, которые отсутствуют в других пакетах расширения системы MATLAB.

Доступ к блокам пакета NCD Blockset можно получить либо из библиотеки блоков SIMULINK (Simulink Library Browser), либо выполнив в командном окне MATLAB команду ncdblock. На рис. 1 представлены блоки пакета NCD.

Рис. 1

 

Непрерывный и дискретный блоки CRMS и DRMS являются вспомогательными блоками и служат для определения среднеквадратических значений соответствующих входных сигналов.

Блок CRMS реализует следующее выражение:

, ,

где  - входной сигнал блока,  - выходной сигнал. Блок DRMS реализует ту же зависимость, что и блок CRMS, но для сигналов, определенных в дискретные моменты времени:

, ,

где интервал дискретизации  задается в поле Sampling Interval (s) окна настроек данного блока.

Блоки CRMS и DRMS могут применяться при моделировании систем, в которых качество функционирования целесообразно оценивать интегральным квадратичным критерием или стандартным отклонением ошибки.

Блок NCD Outport является основным среди рассматриваемых блоков. Он имеет свое рабочее окно и меню и позволяет в интерактивном режиме выполнять следующие операции:

-   задавать требуемые ограничения во временной области на любой сигнал оптимизируемой системы;

-   указывать оптимизируемые параметры;

-   указывать неопределенные параметры;

-   проводить параметрическую оптимизацию системы с учетом заданных ограничений.

Рабочее окно блока NCD Outport с временными ограничениями по умолчанию показано на рис. 2. Данное окно открывается обычным образом двойным щелчком на пиктограмме блока.

В данном случае контролируемым сигналом является переходная характеристика, на которую накладываются следующие ограничения:

-   максимальное перерегулирование – не более 20 %;

-   время нарастания – не более 1 с;

-   длительность переходного процесса – не более 3 с.

Для установки других значений временных ограничений наиболее просто с помощью мыши переместить вертикальные и горизонтальные линии ограничений в требуемое положение. Точную установку линий ограничения можно провести, выбирая требуемые линии с помощью щелчка левой клавиши мыши (выбранная линия становится белой) и выполнив в меню Edit команду Edit constraint. В появляющемся окне редактора ограничений (Constraint Editor), в текстовом поле Position editor, необходимо задать начальную и конечную точки  прямой в формате , нажав затем кнопку Done. Окно редактора ограничений можно открыть более просто, а именно, щелкнув на соответствующей линии правой клавишей мыши.

 

 

Рис. 2

 

Подробнее остановимся на задании оптимизируемых и неопределенных параметров моделируемой системы. Выбор команды Parameters в меню Optimization приведет к открытию диалогового окна задания оптимизируемых параметров и интервала дискретизации – Optimization Parameters (рис. 3).

 

 

 

Рис. 3

В текстовое окно Tunable Variables необходимо ввести имя оптимизируемой переменной. Если таких переменных несколько, то их имена разделяются пробелами.

В текстовое поле Discretization Interval вводится значение интервала дискретизации, которое составляет один или два процента от длительности процесса моделирования.

В качестве примера показаны три оптимизируемых параметра () и установлено значение интервала дискретизации, равное 1 с.

Задача оптимизации усложняется, если моделируемая система содержит неопределенные параметры. К таким параметрам обычно относят некоторые параметры объекта регулирования, точные значения которых неизвестны или могут претерпевать изменения с течением времени.

Неопределенные параметры и диапазон их изменения указываются в окне Uncertain Variables (рис. 4), которое вызывается командой Uncertainty меню Optimization окна NCD Outport. Например, в данном случае имеется два неопределенных параметра –  и . Причем переменная  может изменяться в пределах 5 % от своего номинального значения, а  переменная  – в диапазоне от 2 до 4 %. Заметим, что по умолчанию используются номинальные значения неопределенных параметров (установлен флажок Constrain nominal simulation).

 

 

 

Рис. 4

 

Для введения неопределенности необходимо задать нижнюю (Constrain lower bound simulation) и / или верхнюю (Constrain upper bound simulation) границы диапазона неопределенности. Если установлен флажок Constrain Monte Carlo simulations, то это позволяет провести моделирование для нескольких значений указанных параметров внутри выбранного диапазона (метод Монте – Карло). Число таких значений задается в поле Number of Monte Carlo simulations.

Кратко остановимся на других командах меню окна блока NCD Outport.

Меню File содержит стандартные команды Load (Загрузить), Close (Закрыть), Save (Cохранить) и Print (Печатать). Действия, выполняемые при выборе любой из данных команд, относятся к графикам заданных временных ограничений, отображаемых в основном окне рассматриваемого блока.

Выбор команды Delete plots в меню Edit позволяет очистить окно NCD Outport от ранее построенных характеристик.

Меню Options (Настройка) содержит следующие команды.

-   Initial response (Начальный отклик). Выбор данной команды приводит к отображению в окне NCD Outport отклика исследуемой системы при начальных значениях ее параметров.

-   Reference input (Задающий вход). Выбор этой команды позволяет при желании указать параметры входного задающего сигнала системы. Никакого влияния на процессы моделирования и оптимизации данные параметры не оказывают.

-   Step response (Характеристика переходного процесса). Данная команда открывает диалоговое окно, показанное на рис. 5.

 

 

 

Рис. 5