3614 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ - Страница 2

1.5. Примеры практического использования БПФ

 

1.5.1. Вычисление корреляционного интеграла и интеграла свертки является наиболее распространенной операцией, выполняемой устройствами обработки над принятой реализацией входного сигнала. В общем виде это следующий функционал:

,                                     (3)

где  - известная форма полезного сигнала;  - информационный параметр сигнала;   -  интервал наблюдения реализации ;   -  аддитивный шум.

В дискретном виде (3) перепишется следующим образом:

,        (4)

где  - число отсчетов сигнала;  - номер шага;  - максимальное число шагов;   -  оценка функционала (3) при номере шага .

Для вычисления функционала (4) требуется  операций умножения и столько же сложения.

Теперь используем для этой цели алгоритм БПФ, основываясь на теореме свертки. Схема вычислений представлена на рис. 7.

 

 

Рис. 7. Структурная схема алгоритма вычислений свертки

 

На выходе БПФ1 получим дискретный спектр ; на выходе процессора БПФ2 получим ; на выходе перемножителя получим взаимный спектр . Применяя к  ОБПФ, получаем .

Для выполнения БПФ и ОБПФ требуется по  операций и  ещё  операций в умножителе. При параллельном вычислении БПФ1 и БПФ2 коэффициент ускорения вычислений

К.У.В.=.

Для =210,    К.У.В.10.

Для вычисления корреляционных функций сигналов используется преобразование Винера-Хинчина, записываемое в дискретном виде:

,

что требует однократного вычисления БПФ.

 

1.5.2. Использование БПФ для интерполяции функций времени состоит в нахождении значений точек на кривой между уже известными точками.

Допустим, что известные  точек представляют один период периодической, ограниченной по полосе функции.  Тогда можно оценить функцию в  раз большем количестве точек (где  необязательно целое число), вычислив  -точечное ДПФ и поместив  нулей в середину последовательности . Обратное преобразование тогда будет иметь  точек, соответствующих интерполяции периодической функции с ограниченной полосой (рис. 8).

Рис. 8. Интерполяция функции :

а – исходная функция; б – спектр исходной функции;

в – интерполированная функция; г – измененный спектр

 

2. Описание лабораторного макета

Работа выполняется на персональном компьютере с помощью специальной программы, разработанной в среде визуального программирования ‘DELPHI’. Программа предназначена для выполнения лабораторных работ по курсу ЦОС и включает в себя четыре лабораторные работы. Выбор конкретной лабораторной работы осуществляется из главного меню с приглашением «Сделай выбор» путем  установки с помощью манипулятора «мышь» указателя рядом с соответствующим названием и нажатия после этого кнопки с надписью ‘OK’. Эти операции выполняются путем нажатия  левой кнопки на манипуляторе «мышь».

В результате на экране окажется рабочее окно с названием данной работы. В нем находятся три более мелких окна.

В одно окно производится вывод изображения графика исходного сигнала. Второе предназначено для изображения рассчитанного амплитудного спектра и третье – для фазового спектра (или для сигнала, восстановленного с помощью ОБПФ).

Справа от этих окон расположена панель для выбора типа обрабатываемых сигналов и установки необходимых режимов обработки. Предусмотрен выбор исследуемого сигнала из 5 предлагаемых программой. Исследователь может выбрать число обрабатываемых периодов, число отсчетов дискретизации на период сигнала, длительность паузы в исследуемом сигнале, вид весовой функции. В разделе «Преобразование спектра» имеется возможность введения нулевых спектральных отсчетов для повышения качества интерполяции при восстановлении сигнала, а также формирования задержки сигнала посредством введения фазового сдвига в его спектр.

Все установки начинают действовать только после нажатия с помощью манипулятора «мышь» кнопки с названием «Применить».

При запуске программы лабораторной работы в ней действуют установки исходных данных, принятые «по умолчанию» при компиляции программы.

Окончание работы производится путём нажатия кнопки «Выход в меню».

3. Порядок выполнения работы

Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующие разделы курса лекций или рекомендованной литературы и ответить на контрольные вопросы, приведенные в разделе 4.

В зависимости от номера бригады выберите из таблицы два  сигнала для исследования в лабораторной работе и число обрабатываемых периодов.

Бригада

1

2

3

4

5

 

+

 

+

+

 

 

 

+

 

 

+

Трехчастотный

 

 

+

 

 

Прямоугольный

+

 

 

 

+

Треугольный

 

+

 

+

 

Число периодов

3

4

3

4

3

 

3.1. Исследование преобразования сигнала

Установите метку в строке «Обратное преобразование Фурье», при этом в третьем окне будет изображаться восстановленный дискретный сигнал. Исследуйте качество восстановления сигнала в зависимости от частоты дискретизации. Выберите число отсчетов дискретизации на период сигнала, достаточное для обеспечения приемлемого восстановления сигнала.

Зарисуйте исходный, дискретизированный и восстановленный сигналы, а также амплитудный и фазовый спектры (для получения изображения фазового спектра необходимо отключить обратное преобразование Фурье).

Варьируя длительностью паузы (в периодах сигнала ), пронаблюдайте за изменениями спектра. Зарисуйте амплитудный спектр при значении паузы 10 периодов.

Сделайте выводы.

 

3.2. Исследование преобразования спектра

Включите режимы «Обратное преобразование Фурье», «Добавление нулевых отсчетов».

Варьируя количеством нулевых отсчетов, добавляемых в спектр сигнала, пронаблюдайте за изменением качества интерполяции восстановленного сигнала. Добейтесь наилучшего восстановления сигнала. Зарисуйте восстановленный сигнал. Запишите введенные значения.

Включите режим «Добавление фазы». Исследуйте поведение восстановленного сигнала при добавлении фазового сдвига в спектр дискретного сигнала перед процедурой восстановления. Зарисуйте характерные осциллограммы.

Сделайте выводы.

 

 

4. Контрольные вопросы

 

1.   Принцип прямого и обратного ДПФ.

2.   Спектр дискретизированного сигнала. Дискретный спектр и соответствующий ему сигнал.

3.   Свойства ДПФ.

4.   Принцип БПФ. Выражение для БПФ.

5.   Объяснить причину сокращения количества операций при применении БПФ и оценить его значение.

6.   Практическое использование БПФ (ДПФ).

7.   Особенности практического использования ДПФ.

8.   Интерполяция отсчетов сигнала с использованием ДПФ.

 

Библиографический список

  1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
  2. Гольденберг Л.М., Матюшкин В.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.
  3. Гольденберг Л.М., Матюшкин В.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990. 258 с.
  4. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.
  5. Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИЭР. Т. 66. № 1. 1978. С. 60.
  6. Дворкович А.В. Новый метод расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ // Цифровая обработка сигналов. № 2. 2001. С 49.
  7. Теоретические основы цифровой обработки сигналов: Учеб. пособие/ В.В. Езерский, В.С. Паршин. Рязань: РГРТА. 1996. 80 с.
  8. Сергиенко А.Б.  Цифровая обработка сигналов.  СПб.: Питер, 2003. 604 с.

 

6. Оглавление

  1. Краткие теоретические сведения …………………………………….1
  2. Описание лабораторного макета …...………………………………..9
  3. Порядок выполнения работы ……………………………………….10
  4. Контрольные вопросы ……………………………………………….11