3264 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ - Страница 2

Правила выбора средней

1.   Средняя арифметическая используется, если известны численные значения знаменателя формулы, а значения числителя могут быть получены произведением.

2.   Средняя гармоническая используется, если известны численные значения числителя формулы, а значения знаменателя могут быть получены как частные от деления показателя.

3.   Средняя геометрическая применяется, если надо найти значение признака, качественно равноудаленного от максимального и минимального значений, в том числе темпы роста.

4.   Средняя квадратическая применяется для измерения вариации признаков совокупности, что обусловлено 5-м свойством средней арифметической.

5.   Средняя хронологическая используется, если данные представлены не за какой-либо период, а по состоянию на дату.

Структурные характеристики вариационного ряда распределения

Мода (Мо) - представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медиана (Ме) - значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Главное свойство медианы: сумма абсолютных отклонений   значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: å|xi-Me|=min.

Определение моды и медианы по не сгруппированным данным: если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений. Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана выполняет функцию средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальному закону распределения совокупности.

Определение моды и медианы по несгруппированным данным: сначала находят номер медианной единицы ряда NMe=(n+1)/2, где n - объем совокупности.

Mo=x0+h*(fMo-f Mo -1)/(( fMo-fMo-1)+( fMo-fMo+1)) ,

где x0 - нижняя граница модального интервала;

h - величина модального интервала;

fMo - частота модального интервала;

f Mo -1 - частота предшествующего модальному интервалу;

fMo+1 - частота следующего за модальным интервалом.

Модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту.

Медиана вычисляется по формуле:

Me = x0 + h*0,5(Me – 2*S)/fMe ,

где  x -  нижняя граница медианного интервала;

h - величина медианного интервала;

S - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fMe - частота медианного интервала.

Медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.

Модой  является  значение варианты, имеющей наибольшую частоту повторения.

Медиана - это значение  первой варианты, накопленная частота которой превышает половину всех накопленных частот.

Квантили. Квантиль - значение признака, который делит ряд на равные части. Математическое определение: квантиль - значение xq случайной величины X , удовлетворяющее условию F(xq) = q   F(x) = p(X < x).

В зависимости от q квантили делятся на :

n медиана - величина варьирующего признака, делящего совокупность на 2 равные части (q=0,5);

n квартиль (q=0,25) - делит ряд по сумме частот на 4 равные части (второй квартиль равен медиане, а первый - Q1 и третий - Q3 исчисляются аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для Q1 интервал, в котором находится варианта, отсекающая 1/4 численности частот, а для Q3 - варианта, отсекающая 3/4 численности частот);

n квинтель (q=0,2), т.е делит ряд на 8 равных частей;

n дециль (q=0,1), т.е. делит ряд на 10 равных частей;

n процентиль (q=0,01) , т.е. делит ряд на 100 равных частей.

Общая формула квантиля:

,

где i – номер квантиля,

h – величина интервала,

XQi - нижняя   граница   интервала,

- накопленная   частота   интервала,   предшествующего квантильному  интервалу,

- частота квантильного   интервала.

Например, квантили используются  для расчета показателей дифференциации доходов населения, по данным выборочных опросов  получают интервальный ряд распределения населения по среднему душевому доходу. Частость - процент населения, попадающий в интервал.

Содержание отчета

1. Результаты расчета средней.

2. Результаты расчета структурных средних.

3. Гистограмма полученных результатов с их анализом.

 

Исходные данные

Группировка рабочих по размеру заработной платы

Группа рабочих по размеру з.п., у.е.

Число рабочих

100-110

5

110-120

7

120-130

13

130-140

24

140-150

29

150-160

38

160-170

45

170-180

52

180-190

65

Окончание таблицы

190-200

78

200-210

83

210-220

95

220-230

103

230-240

110

240-250

115

250-260

117

260-270

129

270-280

130

280-290

148

290-300

150

300-310

154

310-320

160

320-330

150

330-340

145

340-350

139

350-360

125

360-370

121

370-380

103

380-390

96

390-400

81

400-410

78

410-420

62

420-430

53

430-440

46

440-450

36

450-460

31

460-470

25

470-480

21

480-490

18

490-500

13

500-510

11

510-520

10

520-530

9

530-540

7

540-550

5

Сумма:

3235

Для вариантов 2-6 дополнить таблицу следующим образом:

К каждому элементу 1-го столбца прибавить (к-1)*10, где к-вариант.

К каждому элементу  2-го столбца прибавить (к-1), где к – вариант.

Первый вариант использует таблицу без изменений.

 

 

 

 

Контрольные вопросы

  1. 1.   Перечислить свойства средней арифметической.

2.  Как рассчитывается и что показывает мода?

3.  Как рассчитывается и что показывает медиана?

4.  Где и как применяются квантили?

Библиографический список

  1. 1. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики. М.; 1991. 173 c.
  2. 2. Елисеева И.И.  Общая теория статистики. М.: Банки и биржи, 1991. 367 с.
  3. 3. Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. М.: Знание,1981. 153 с.
  4. 4. Теория статистики/ Под ред. Н.В. Шмолова. М.: Статистика, 1996. 380 с.