19 ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО ДАЛЬНОМЕРА

Введение

 

Учебный план специальности 2016 “Радиоэлектронные системы и комплексы” предусматривает выполнение курсовой работы по дисциплине “Цифровая обработка сигналов и микропроцессоры в радиоуправлении”.  Специфика этой дисциплины такова, что для выполнения курсовой работы от студентов требуются  знание основных учебных курсов и чёткое понимание особенностей цифровой реализации алгоритмов обработки сигналов. В настоящее время в научно-технической литературе наблюдается широкий поток публикаций по цифровой обработке сигналов в различных областях техники, однако студентам сложно разобраться в огромном количестве информации и выделить в чёткой форме необходимые сведения. К сожалению, пока отсутствуют систематизированные работы в этой области. Это объясняется тем, что развитие данного направления происходит чрезвычайно быстро в связи с непрерывным совершенствованием методов обработки сигналов и элементной базы, вызванным повышением требований к выпускаемым и вновь проектируемым техническим устройствам.

В данном учебном пособии рассматриваются возможности цифровой обработки сигналов в одной области применения радиолокации – ближней ЧМ дальнометрии, когда требуется измерять малые расстояния с высокой точностью. В связи с ограниченным объёмом учебного пособия приводятся практически без подробных доказательств, но со ссылками на соответствующую литературу краткие  теоретические сведения о некоторых вариантах построения дальномера. При этом внимание уделяется таким вариантам, которые допускают цифровую реализацию. Приводятся общие идеи построения, формулы, положенные в основу алгоритмов работы некоторых дальномеров, укрупнённые структурные схемы и оценки достижимых погрешностей измерения, позволяющие обоснованно выбрать наиболее подходящий вариант. Затем даются рекомендации по цифровой реализации.

В работе отсутствуют конкретные технические решения в завершённом виде. Изложенный материал позволяет выполнять многовариантное проектирование и  может служить базой для развития самостоятельного творческого мышления студентов.

Основой для работы являются научно-технические публикации в периодической литературе и результаты, полученные автором самостоятельно или в составе творческого коллектива в процессе разработки новых приборов на приборостроительном предприятии  ООО “Контакт-1”.

 

  1. 1. Теория ЧМ дальномера

 

Основные сведения о ЧМ дальномере

Рассмотрим основные свойства ЧМ дальномера [1-3], блок-схема которого приведена на рис. 1.1. В состав устройства входят: модулятор, генератор сверхвысокой частоты, передающая и приёмная антенны, смеситель, усилитель-ограничитель, измеритель частоты и вычислитель расстояния.

 

 

 

Рис. 1.1.  Блок-схема простейшего ЧМ дальномера

 

Непрерывный высокочастотный сигнал модулируется по частоте и излучается в направлении объекта, расстояние до которого необходимо измерить. Обычно для модуляции используется некоторая монотонная периодическая функция  с периодом . Частота излучаемого сигнала изменяется в пределах от  до   по закону:

,             (1.1)

где:  - несущая частота, - закон изменения частоты.

Тогда диапазон перестройки частоты (удвоенное значение девиации):

.                            (1.2)

Во многих случаях в качестве модулирующей функции  используют симметричную треугольную, хотя могут применяться и другие функции.

Спустя время  распространения электромагнитной волны до объекта и обратно отражённый сигнал и часть мощности излучаемого сигнала поступают в смеситель. На выходе смесителя образуется сигнал разностной частоты (СРЧ), представляющий собой низкочастотную часть произведения излучаемого и отражённого колебаний:

,

где: и - соответственно амплитуда, и фаза СРЧ;

и  - фаза излучаемого и отражённого сигналов;

;  ;

- начальное значение фазы излучаемого сигнала; - фаза комплексного коэффициента отражения объекта.

Отсюда получим:

.                                     (1.3)

Обычно условия работы дальномера таковы, что . В этом случае функцию  в выражении (1.3) можно считать постоянной в течение времени интегрирования и получить:

.                                         (1.4)

Видно, что закон изменения фазы СРЧ при указанных допущениях совпадает с законом изменения частоты зондирующего сигнала.

СРЧ с выхода смесителя усиливается, преобразуется в прямоугольные импульсы и поступает на измеритель частоты. Полученное значение частоты является основой  для вычисления расстояния.

Измеряемая частота равна [2,6]:

.

Измеритель частоты определяет её среднее значение за некоторый интервал времени. Вследствие периодичности закона модуляции целесообразно измерять среднее за период модуляции значение частоты:

.

Для этого на измеритель частоты и вычислитель расстояния  поступают импульсы, задающие границы периода модуляции (рис. 1.1). При симметричном законе модуляции среднее значение частоты:

,

где:- момент равенства  частоты сигнала величине.

При более сложном законе модуляции приведённое выражение остаётся справедливым [6].

С учётом (1.2) получим частоту разностного сигнала:              ,

т.е. среднее значение частоты разностного сигнала линейно связано с задержкой сигнала и не зависит от закона модуляции.

Принимая во внимание, что , где - измеряемое расстояние,  - скорость распространения электромагнитной волны, получим формулу  для измеряемого расстояния:

.                                                    (1.5)

Отметим, что при выводе этой формулы не накладывались ограничения на форму зависимости частоты излучаемого сигнала от времени .

Важной особенностью этих измерений, затрудняющей получение высокой точности, является ограниченный объём выборки, по которой производится оценка частоты. На малых дальностях в течение одного периода модуляции может сформироваться всего 4-6 периодов СРЧ.

Если для измерения разностной частоты воспользоваться счётным методом, то формула (1.5) принимает вид:

,

где  - число полных периодов СРЧ, укладывающихся в периоде модуляции;  - операция вычисления целой части.

В результате возникает дискретная ошибка , величина которой:

.                                                     (1.6)

Во многих случаях необходимо применять какие-либо меры для её снижения. Существуют различные способы измерения , обеспечивающие меньшую ошибку. Часто их называют способами сглаживания дискретной ошибки (ССДО).

 


Формулировка задачи оптимизации

алгоритмов обработки сигналов ЧМ дальномера

 

При решении задачи минимизации погрешности измерения ЧМ радиолокатора возникает  необходимость применения адаптивного подхода. Это связано с тем, что для уменьшения дискретной ошибки, присущей такому устройству, применяются способы обработки сигнала разностной частоты (СРЧ), предъявляющие различные дополнительные требования на форму и период напряжения модуляции [4] или величину диапазона перестройки частоты передатчика и его несущую частоту [5]. Дополнительные требования возникают вследствие того, что приходится обеспечивать условия для достижения высокой точности оценки разностной частоты по короткой выборке.

При разработке ЧМ дальномеров стараются максимально учесть влияние указанных выше факторов на точность измерения частоты соответствующими схемными и программными решениями. Однако некоторые из них могут изменяться в процессе работы с течением времени, изменением температуры и внешней обстановки. Поэтому такой подход не даёт исчерпывающих результатов.

С учётом сказанного сформулируем задачу оптимизации процесса формирования зондирующего сигнала.

Для получения наилучшего решения задачи оценки частоты необходимо задать некоторые требования к зондирующему и принимаемому сигналам. Целесообразно записать их в виде вектора требуемых параметров зондирующего сигнала  и вектора требуемых параметров СРЧ , где  и  - размерности соответствующих векторов. В процессе работы дальномера необходимо непрерывно или периодически контролировать указанные параметры, получая их оценки  и . Далее необходимо вычислить некоторую меру отличия  требуемых векторов от  желаемых и управлять вектором параметров модулирующего воздействия , где  - общее количество этих параметров, с целью минимизации указанной меры отличия. Связь между параметрами модулирующего воздействия, параметрами зондирующего сигнала и СРЧ может быть в виде гладкой функции, кусочно-гладкой, ступенчатой или решетчатой. Это приводит к тому, что некоторые параметры требуют непрерывного аналогового регулирования, а другие только кратковременного воздействия в нужный момент времени, что характерно для импульсных систем регулирования.

В качестве основы для построения  меры отличия можно использовать эвклидову метрику:

,                                     (1.7)

где ; ;

- некоторый параметр, позволяющий варьировать вес зондирующего сигнала и СРЧ.

Получаем среднеквадратический критерий оптимизации. Однако такой критерий не всегда обеспечивает приемлемый результат оптимизации, т.к. он допускает наличие резких узких выбросов анализируемых параметров. В ряде случаев это недопустимо. Например, недопустимы такие выбросы у функции зависимости частоты зондирующего сигнала от времени. Поэтому в ряде случаев возможно дополнение указанного критерия (1.7) или его полная замена следующим:

,

.

Процесс оптимизации должен проводиться с учётом определённых ограничений. В данном случае это, например, ограничения:

- значения модулирующего напряжения ;

- диапазона перестройки частоты зондирующего сигнала сверху  или снизу ;

- значений несущей частоты  ;

- периода модуляции ;

- интервала обработки , где .

Использование данного подхода для оптимизации по многим параметрам является достаточно сложной задачей. Однако в некоторых частных случаях можно получить удобные для практической реализации алгоритмы и устройства обработки сигналов ЧМ дальномера. Далее можно эти частные случаи объединить в одном приборе. Если параметры, по которым проводилась оптимизация в частных случаях, независимы или слабо зависимы, можно ожидать, что получено устройство, близкое к оптимальному.

В последующих разделах данной работы будем рассматривать существующие ССДО и применять предложенный подход в тех случаях, где он может привести к положительному результату.

 

2. ЧМ дальномер с дополнительной фазовой модуляцией

2.1. Принцип обработки сигнала и структурная схема

измерителя

 

В рассматриваемом методе обработки сигналов ЧМ дальномера определение частоты  производится путём подсчёта числа периодов  СРЧ за некоторый интервал времени. Сглаживание дискретной ошибки производится с помощью дополнительной фазовой модуляции [6,7], которая позволяет в течение  этого интервала времени  медленно изменять фазу СРЧ и тем самым усреднять число его периодов.

Рассмотрим графическое изображение фазы  (1.4) и соответствующего  ей СРЧ без дополнительной модуляции, показанные на рис. 2.1. Рисунки приведены для случая симметричной линейной треугольной модуляции и неизменного расстояния.

 

 

Рис. 2.1. Графическое изображение фазы (а) и СРЧ (б)

 

Горизонтальные линии на рис. 2.1, а соответствуют значениям фазы ,  где - целое число. При этих значениях фазы СРЧ обращается в нуль, пересекая нулевой уровень. Назовём эту точку нулём СРЧ.  Обозначим через  число нулей СРЧ в промежутке времени между двумя соседними экстремумами фазы СРЧ, т.е. в течение одного полупериода модуляции.

Точное значение произведения , входящего в числитель выражения (1.5), равно:

,                                                     (2.1)

где: , ,  и - соответственно разнос по фазе между экстремальными  значениями фазы СРЧ и ближайшими нулями (рис. 2.1, а).

Следовательно, можно получить точное значение измеряемого расстояния, если оценить значение .

С этой целью осуществляют дополнительную фазовую модуляцию зондирующего сигнала, плавно  изменяя  и  оставляя неизменным полный набег фазы . В итоге значение  будет изменяться, принимая периодически значения  или  (рис. 2.2).

 

 

 

Рис. 2.2. Зависимость числа нулей СРЧ в течение полупериода

модуляции от изменения начальной фазы СРЧ

 

Среднее значение  этой величины точно совпадает с правой частью (2.1), поэтому, изменяя начальную фазу СРЧ и вычисляя , можно существенно сгладить дискретную ошибку. Изменение начальной фазы должно происходить достаточно медленно, чтобы за время одного периода модуляции фазу можно было считать величиной постоянной, т.е. на период  медленного изменения фазы СРЧ накладывается условие: . Формула для вычисления расстояния при этом принимает вид:

.                                    (2.2)

Практическая реализация изменения начальной фазы СРЧ может выполняться различными способами [6-8]. Наиболее широкое применение нашел способ управления фазой СРЧ с помощью дополнительной периодической “медленной” частотной модуляции несущей частоты передатчика  [11-14]:

,

где: ; - полоса медленной перестройки частоты;  - нормированная функция медленного изменения частоты, монотонно возрастающая или спадающая в течение  периода .

Для обеспечения постоянства амплитуды дополнительной фазовой  модуляции при изменении расстояния необходимо изменять диапазон медленной перестройки частоты СВЧ генератора:

,                                            (2.3)

где: - амплитуда фазовой модуляции.

Часто период “медленной” модуляции делают кратным периоду “быстрой” модуляции:, где - целое число.

Упрощенная структурная схема ЧМ дальномера с двойной частотной модуляцией приведена на рис.  2.3.

 

 

 

Рис. 2.3. Упрощенная структурная схема ЧМ дальномера

с двойной частотной модуляцией

 

В отличие от схемы, приведённой на рис. 1.1, здесь используются два блока, формирующие модулирующие воздействия (генератор быстрой модуляции  и генератор медленной модуляции), делитель частоты, обеспечивающий необходимое соотношение между периодами быстрой и медленной модуляции, и сумматор для формирования результирующего напряжения модуляции. Название и назначение остальных блоков аналогичны рис. 1.1. Измерение частоты производится в течение  . С этой целью на измеритель частоты поступает сигнал с делителя частоты, формирующего этот интервал времени для генератора медленной модуляции. Этот же сигнал поступает на вычислитель расстояния, запуская процесс вычисления сразу после окончания интервала усреднения.

Процесс измерения разбивается на два этапа. На первом производится грубое измерение без дополнительной фазовой модуляции для оценки величины ,  затем по формуле (2.3) определяется диапазон перестройки частоты, необходимый для медленной дополнительной модуляции, и далее производится точное измерение. Эти режимы работы задаёт не показанный на рис. 2.3 блок управления.

 


2.2.
Методическая погрешность

 

Подробно этот вопрос изложен в работе [15]. Здесь приведём только необходимый минимум сведений, позволяющий понять источники погрешности и оценить её величину.

Из формулы (2.2) следует, что методическая погрешность измерения расстояния определяется погрешностью измерения . Обозначим эту ошибку . При этом ошибка измерения дальности равна:

.                                      (2.4)

Ошибку измерения можно представить в виде суммы двух слагаемых

,

где:   - ошибка усреднения;    - ошибка дискретизации.

Максимальное значение ошибки дискретизации  равно:

.

Среднеквадратическое значение ошибки дискретизации можно найти, если считать, что смещение отдельно взятого перепада сигнала на рис 2.2 является величиной случайной, не зависящей от смещения остальных перепадов и равномерно распределено в пределах :

.

Величина ошибки усреднения сильно зависит от закона фазовой модуляции и способа усреднения. Распространённым является весовое усреднение. Можно показать [15], что весовое усреднение с линейной модуляцией эквивалентно усреднению с равномерным весом и нелинейной фазовой модуляцией по закону  при соответствующем выборе весовой функции:  - эквивалентная весовая функция;  - производная от закона модуляции.

Далее будем полагать, что имеет место весовое усреднение при линейной медленной фазовой модуляции.

В работе [15] показано, что дисперсия ошибки усреднения равна:

,                             (2.5)

где  - спектральная плотность  .

Усредняя (2.5) по  в пределах от  до , получаем среднее значение дисперсии ошибки усреднения:

.                                        (2.6)

Члены этого ряда быстро убывают, поэтому в большинстве практических случаев можно ограничиться первым слагаемым и определять среднеквадратическое значение ошибки усреднения по формуле:

.

Аналогично, максимальное значение ошибки усреднения можно приближённо находить как:

.

Если в (2.5) вместо  подставить значение , получим зависимость дисперсии ошибки усреднения от расстояния:

.

На рис. 2.4. приведены зависимости среднеквадратической ошибки усреднения от амплитуды фазовой модуляции, рассчитанные по формуле (2.6) с учётом ста первых членов ряда.

 

Рис. 2.4. Среднеквадратическое значение ошибки усреднения

для трёх весовых функций

 

Сплошной жирной линией показана зависимость для прямоугольного окна усреднения, сплошной тонкой линией – для треугольного окна и пунктирной линией – для кубического окна. Ошибка усреднения уменьшается с увеличением . Скорость уменьшения наименьшая для прямоугольного окна. Все три зависимости имеют затухающий колебательный характер с провисанием до нуля. Ошибка равна нулю в первом случае при , во втором – при  и в третьем при , где  - натуральное число. Ширина зон провисания минимальна для прямоугольного окна и максимальна для кубического окна.

Из графиков следует, что ошибка усреднения может быть значительно снижена путём весового усреднения или путём рационального выбора закона медленной модуляции.

Сравнивая зависимости от  ошибки дискретизации и ошибки усреднения, можно заметить, что первая растёт с увеличением , а вторая – уменьшается. Следовательно, суммарная ошибка должна иметь минимум. На рис. 2.5 показаны зависимости суммарной максимальной ошибки от .

Каждый из графиков с ростом  достигает определённого минимума и затем возрастает, стремясь к значению . Вторая и третья кривые имеют существенно меньший минимум и меньшие значения .

 

Рис.2.5. Зависимость максимальной ошибки

от амплитуды фазовой модуляции

 

Минимальные значения  и соответствующие им величины составляют соответственно для прямоугольного, треугольного и кубического окон:

-;                ;

-   ;                ;                            (2.7)

-    ;                    .

Отметим, что все зависимости являются плавными, поэтому не требуется высокая точность  при определении и поддержании необходимого значения .

 

 

2.3. Влияние нелинейности МХ

 

При нелинейной МХ    передатчика медленный сдвиг частоты генератора, обеспечивающий медленную фазовую модуляцию, приводит к изменению девиации частоты быстрой модуляции [15] от  до . Будем считать, что МХ передатчика описывается монотонной, непрерывной и дифференцируемой функцией  .

Связь между оценкой расстояния и оценкой среднего числа нулей  при линейной МХ выражается формулой (2.2), куда входит величина . При анализе погрешности, вызванной нелинейностью МХ  [15], в качестве исходного значения полосы быстрого качания принимают величину , т.е. полосу качания несущей частоты в отсутствие медленной модуляции, и определяют систематическую погрешность, обусловленную таким выбором.

Как отмечалось ранее, ошибка  складывается из двух составляющих: ошибки дискретизации  и ошибки усреднения . Максимальное значение ошибки дискретизации в данном случае равно:

,

где: , - диапазоны медленной перестройки частоты, обеспечиваемые одним и тем же медленным модулирующим напряжением на двух участках МХ, разнесённых по напряжению на величину амплитуды быстрой модуляции.

Ошибка усреднения в данном случае складывается из двух слагаемых .

Компонента  обусловлена только нелинейностью МХ, выражает прирост величины  за счёт изменения девиации и в случае малой нелинейности равна:

,

где , и равна 0,5 при симметричной функции .

Средний квадрат ошибки   определяется выражением:

,

где:  - спектральные плотности функций ; ; ;  - функции, описывающие участки МХ, соответствующие амплитуде быстрой нелинейности и разнесённые по напряжению на величину амплитуды медленной модуляции.

Ограничившись первым членом ряда, можно получить приближённую формулу:

.

Полученные соотношения позволяют оценить величину систематической ошибки, вызванной известной нелинейностью МХ, и учесть её при расчёте измеряемого расстояния. Однако практически это сделать невозможно, т.к. нелинейность МХ большинства СВЧ генераторов зависит от температуры.

 


3.
Способ “сшивки” фазы сигнала разностной частоты

3.1. Алгоритм работы и структурная схема дальномера

 

Периодичность закона модуляции зондирующего ЧМ сигнала приводит к тому, что СРЧ принимает вид фазоманипулированного сигнала, в котором скачки фазы происходят на границах полупериодов модуляции. Величина скачка фазы зависит от измеряемого расстояния и при изменении этого расстояния периодически изменяется в пределах от 00 до 1800 с периодом по расстоянию, равным половине длины волны несущего колебания. Такое свойство СРЧ ограничивает время измерения разностной частоты одним полупериодом модуляции . Кроме того, оно  не позволяет производить узкополосную фильтрацию СРЧ, необходимую для улучшения соотношения сигнал/шум, т.к. при больших значениях скачка фазы узкополосная фильтрация приведёт к паразитной амплитудной модуляции СРЧ. После скачка фазы  амплитуда СРЧ может уменьшиться вплоть до нуля (при скачке фазы 1800), и в результате в эти интервалы времени соотношение сигнал/шум наоборот понизится.

Избавиться от этого явления можно на основе анализа вектора параметров СРЧ, в частности, управляя моментом окончания текущего полупериода модуляции таким образом, чтобы он совпал с одним из экстремумов СРЧ [16]. Прерывать полупериод модуляции необходимо после того, как его длительность превысила заданное минимальное значение, т.е. логическая функция  управления напряжением модуляции имеет вид:

,

при ограничении ,

где: - текущее время; - период СРЧ; - целое число, величина которого зависит от измеряемого расстояния; - номер текущего периода модуляции.

Здесь  соответствует повышению напряжения модуляции по линейному закону и  - снижению, а начало отсчёта времени выбрано в точке, совпадающей с одним из экстремумов СРЧ.

Выявление моментов экстремумов СРЧ достаточно просто осуществляется с помощью дифференцирующих схем.

В результате в СРЧ исчезнут скачки фазы, и он примет вид непрерывной синусоиды. Это явление можно назвать “сшивкой” фазы СРЧ. Следовательно, появляется возможность узкополосной фильтрации с целью улучшения отношения сигнал/шум и увеличения интервала анализа сигнала при измерении разностной частоты до величины, обеспечивающей допустимое значение ошибки измерения. Однако при этом период модуляции  и величина диапазона перестройки частоты  перестают быть постоянными величинами и зависят от измеряемого расстояния. Эти параметры входят в расчётную формулу (1.5) для расстояния.

Изменение расстояния [16] приводит к периодическому плавному увеличению (или уменьшению)    и  от их минимальных (максимальных) значений до максимальных (минимальных). Затем в точке, где длительность полупериода модуляции изменится на величину длительности одного полупериода СРЧ, происходит скачкообразное возвращение к прежним значениям. Текущее значение периода модуляции, необходимое для коррекции результата расчёта, можно достаточно просто измерить, а прямое измерение текущего значения диапазона перестройки частоты передатчика осуществить технически сложно.

В простых и недорогих измерителях выход из этой ситуации заключается в дополнительном анализе вектора параметров зондирующего сигнала. В частности, можно ограничивать снизу диапазон перестройки частоты передатчика некоторой минимально допустимой величиной . Для этого необходимо контролировать граничные частоты диапазона перестройки частоты  зондирующего сигнала с помощью некоторых эталонных частот  и , задаваемых каким-либо простым способом. Например, с помощью диэлектрических резонаторов [17]. Разрешать “сшивку” фазы СРЧ можно только после достижения частотой зондирующего сигнала одного из указанных значений [18], т.е. логическая функция  управления напряжением модуляции принимает вид:

.                (3.1)

Зависимость изменения частоты зондирующего сигнала, график СРЧ  в режиме “сшивки” фазы и логическая функция  управления напряжением модуляции показаны на рис.3.1, а, рис. 3.1, б и  рис. 3.1, в соответственно.

 

 

Рис. 3.1. Зависимость частоты зондирующего сигнала,

СРЧ и логической функции управления от времени

 

Причём можно обеспечить стабильность средней крутизны изменения частоты зондирующего сигнала на интервале между эталонными частотами , где  - рабочий интервал, т.е. интервал времени моментами  и  совпадения текущей частоты передатчика  соответственно с  и .   Учитывая, что эти частоты стабилизированы, достаточно поддерживать постоянным рабочий интервал времени . Для этого необходимо  сравнивать его с заданной эталонной величиной  и использовать результат сравнения для управления амплитудой модулирующего воздействия . При этом производится дискретное регулирование, т.к. измерение длительности  выполняется в течение одного полупериода модуляции, а сравнение её с эталонным значением  и соответствующее изменение амплитуды модулирующего напряжения - в конце этого измерительного полупериода. Полученное значение амплитуды остаётся постоянным в течение всего следующего периода до выполнения очередной коррекции модулирующего напряжения. Аналитически это можно записать в виде:

,                                     (3.2)

где индекс - соответствует номеру текущего периода, а  - коэффициент, определяющий чувствительность амплитуды модулирующего напряжения к отклонению длительности контролируемого интервала времени от заданного значения.

Формула (1.5) для расчёта измеряемого расстояния в предположении, что за время одного полупериода модуляции  не может существенно измениться, принимает вид:

.                                                        (3.3)

Устройство, реализующее эту  процедуру,  имеет достаточно простую структуру [18].  Упрощенная структурная схема дальномера показана на рис.3.2 .

Формирователь модулирующего напряжения (ФМН) вырабатывает напряжение  симметричной треугольной формы. Оно поступает на модулирующий вход приёмо-передающего модуля СВЧ (ППМ СВЧ) и обеспечивает формирование зондирующего сигнала с частотной модуляцией. Основная часть этого сигнала с СВЧ выхода ППМ через направленный ответвитель (НО) поступает в передающую антенну (А) и    излучается в направлении зондируемого объекта. Другая часть сигнала выделяется в НО и поступает на формирователь частотных меток (ФЧМ). На двух выходах ФЧМ в моменты совпадения частоты зондирующего сигнала с одной из эталонных частот формируются импульсные сигналы.

 

 

Рис. 3.2 Упрощенная структурная  схема ЧМ дальномера

со сшивкой фазы

 

Отражённый от объекта сигнал поступает через приёмную антенну (А) на приёмный вход ППМ СВЧ. После взаимодействия с опорным сигналом на информационном выходе ППМ СВЧ вырабатывается СРЧ. Он поступает на схему предварительной аналоговой обработки (СПАО), где выполняются стандартные операции автоматической регулировки усиления и узкополосной фильтрации с помощью следящего фильтра. Кроме того, в СПАО формируются импульсные сигналы в моменты пересечения СРЧ с нулевым уровнем и в моменты достижения им экстремумов. Эти сигналы и сигналы частотных меток с выхода ФЧМ поступают на соответствующие входы вычислительного устройства (ВУ), выполненного на основе микропроцессора. ВУ формирует логическую функцию управления  напряжением модуляции по выражению (3.3) и сигнал регулирования амплитуды модулирующего напряжения, который через интегратор (И) поступает на регулирующий вход ФМН. Функция  поступает на управляющий вход ФМН для управления моментом окончания текущего полупериода модуляции. Сигналы, соответствующие нулям СРЧ, используются ВУ для подсчёта разностной частоты и вычисления измеряемого расстояния.

На схеме для излучения и приёма сигналов используются две антенны, однако можно использовать и одну, с соответствующими изменениями схемы.

 

3.2. Методическая погрешность

 

Методическая погрешность включает в себя две компоненты:

Погрешность измерения, зависящая от метода измерения частоты. В случае измерения разностной частоты счетным методом эта погрешность возникает за счёт дискретности результата счёта:

,

где  - оператор вычисления целой части числа ; - длительность измерительного интервала времени.

Видно, что дискретная ошибка в данном случае равна:

,                                            (3.4)

т.е. уменьшается в  раз, а абсолютная погрешность:

.

Погрешность, вызванная “затягиванием” периода сигнала  в каждой точке “сшивания” фазы, возникает из-за того, что после перехода модулирующего напряжения с прямого хода на обратный (и наоборот) разностная частота проходит через нулевое значение. В рассматриваемом методе это происходит в точке, расположенной вблизи экстремума. Схематично этот факт в заведомо искаженном масштабе изображен на рис. 3.3.

Из рисунка видно, что за счет затягивания формы сигнала  происходит удлинение одного периода на величину задержки отражённого сигнала  в каждой точке “сшивания”. В результате на интервале  при счетном методе измерения  число уложившихся периодов  будет меньше. Это приводит к ошибке и эквивалентно как бы измерению вместо  частоты , где . Тогда ошибка измерения:

.

 

 

Рис. 3.3. Затягивание периода СРЧ в точках “сшивания” фаз

 

Указанный эффект проявляется при больших значениях  (более 15¸20 м), причём абсолютная величина ошибки возрастает по квадратичному закону.

Методическая ошибка равна сумме этих величин

.

 


3.3. Влияние нелинейности МХ

 

Нелинейность модуляционной характеристики приводит к непропорциональному изменению среднего значения разностной частоты  при изменении измеряемого расстояния. Как было показано ранее, изменение расстояния вызывает изменение периода модуляции, а значит, и амплитуды модулирующего напряжения, что приводит к изменению средней крутизны МХ. Так как вычисление расстояния  в уровнемере производится при постоянном значении крутизны, то возникает погрешность измерения. Для оценки максимальной величины погрешности необходимо рассчитать изменение  в момент перескока точки “сшивания” фазы на следующий экстремум сигнала, что потребует задания конкретной формы МХ. Анализ МХ промышленных СВЧ - модулей показывает, что формы МХ можно аппроксимировать выражением:

,

где:  - крутизна МХ,  - модулирующее напряжение,  - коэффициент, характеризующий квадратичную компоненту,  - амплитуда колебаний частоты, - “период” колебаний, - начальное смещение колебательной компоненты.

Закон изменения модулирующего напряжения  :

,

где - постоянная составляющая, - крутизна нарастания напряжения.

Как известно [2], фаза разностного сигнала, разностная частота и её среднее значение соответственно равны:

,   ,    .

В момент “сшивания” фазы полупериод  скачком меняется на величину . В случае линейной МХ   не зависит от  и ошибка в измерении не возникает. При нелинейной МХ возникает скачок измеряемой дальности .

а) Квадратичная МХ ()

.

б) Колебательная МХ ()

,

где: , .

Как видно из этого выражения, ошибка измерения довольно сложно зависит от расстояния, параметров модуляции и положения рабочей точки на МХ. Однако легко показать, что максимально возможные ошибки равны:

-  на малом расстоянии ()   ;

-  на большом расстоянии (, а реально при ) при условии    .

в) Квадратичная с колебательной компонентой МХ.

В этом случае ошибка может быть записана на основании предыдущих выводов как сумма двух составляющих:

.

 

3.4. Неточность “сшивания” фазы

 

В рассматриваемом методе возможны неточности “сшивания” фазы   двух видов: опаздывание по фазе в точке “сшивки” на величину  (  во времени ) и опережение по фазе на ( рис. 3.4).

Причинами неточности “сшивания”  могут быть фазовые сдвиги разностного сигнала , возникающие в схеме предварительной обработки.

Кроме того, сама схема “сшивания” вносит подобную неточность из-за собственной погрешности работы .

 

 

 

Рис. 3.4. Неточности сшивки фазы

Так же, как и при затягивании частоты сигнала , ошибку измерения можно оценить уменьшением или увеличением длительности одного из периодов  на интервале времени, равном  (то есть через ):

,  ,

.

Как видно из полученных выражений, дискретная ошибка прямо пропорциональна фазовому сдвигу,  что накладывает вполне определенные требования на ФЧХ тракта прохождения   и точность определения экстремума.

Практическое значение фазового сдвига в схеме обработки в зависимости от неравномерности её  ФЧХ  достигает в некоторых случаях величины  .

 

4. Весовое усреднение разностной частоты

4.1. Алгоритм работы и структурная схема дальномера

 

Весовой способ сглаживания дискретной ошибки (ВССДО) заключается в весовой оценке частоты разностного сигнала, пропорциональной измеряемому расстоянию [21,22]:

,                                   (4.1)                                                        (1)

где: - интервал анализа частоты;  - весовая функция, удовлетворяющая условию нормировки:

.                                             (4,2)

Измеряемое расстояние при этом определяется соотношением:

,                                                 (4.3)

где:  - коэффициент, зависящий от формы функции  частотной модуляции.

Для обычно используемой симметричной треугольной формы  функции модуляции с периодом  получаем ,  и весовая функция имеет период . Дальнейший анализ проведём именно для этого варианта.

При практической реализации весового способа оценка величины  находится приближённо путём численного вычисления интеграла (4.1) по формуле прямоугольников [23], в которой шаг интерполяции принимается  равным половине мгновенного значения периода разностного сигнала: , что приводит к расчётному соотношению:

,                                                 (4.4)

где:  - -й момент перехода СРЧ через ноль, - число переходов СРЧ через ноль на половине периода модуляции.

Применить более точные методы численного интегрирования в данном случае не удаётся из-за того, что в этих методах  существуют некоторые ограничения на положение узлов интерполяции. Например, они должны быть равноотстоящими и так распределены по всему интервалу интегрирования, чтобы крайние узлы располагались на границах интервала. Кроме того, число этих узлов всегда должно быть чётным или нечётным. В данном случае положение узлов интерполяции  и их количество оказывается произвольным, зависящим от нескольких параметров: девиации частоты, начальной фазы разностного сигнала , измеряемого расстояния и формы модуляционной характеристики СВЧ генератора. Конкретное положение этих точек и их количество задаётся уравнением:

,                                (4.5)

где, ; - несущая частота ЧМ сигнала; ; ; - функция выделения целой части числа.

Как видно из этих выражений, метод весового сглаживания допускает достаточно простую реализацию. При этом необходимо учитывать следующие факторы:

-          вычисление расстояния по формуле (4.3) возможно только при точном знании диапазона перестройки частоты СВЧ генератора;

-          для точного определения положения нулей СРЧ, используемых в формуле (4.4), необходимо выполнять  хорошую предварительную фильтрацию сигнала, что возможно только при отсутствии скачков фазы.

Эти соображения приводят к необходимости использования дополнительных операций, связанных с контролем параметров излучаемого сигнала и СРЧ, которые описаны в предыдущей главе. Поэтому структурная схема прибора, реализующего весовую обработку СРЧ, ничем не отличается от схемы на рис. 3.2. Отличия заключаются только в алгоритме работы. ВУ по поступающим нулям СРЧ производит определение их положения внутри периода модуляции и выполняет расчёт расстояния по результатам, полученным в  течение одного периода модуляции. Результаты, полученные в течение нескольких периодов модуляции, усредняются для снижения влияния случайных ошибок.


4.2. Методическая погрешность

 

В данном случае методическая  погрешность является погрешностью численного вычисления интеграла (4.1).

Рассмотрим семейство весовых функций, допускающих их представление в виде тригонометрического  ряда Фурье:

,                                   (4.6)

где: , ; - нормирующий коэффициент, который в соответствии с (4.3) равен: .

Подставим (4.6) в (4.3) :

.                          (4.7)                                                                                       (7)

Это соотношение можно привести к более удобной форме, если для вычисления суммы внутреннего ряда использовать известное представление [24]:

.                    (4.8)

С этой целью произведём  преобразование аргумента косинусоидальной функции в (4.7) к табличному виду (4.8), используя нормированное время [21]. Не повторяя всех рассуждений, приведённых в [21], сразу запишем с учётом (4.6) для нормированных моментов пересечения СРЧ нулевого уровня:

,                                (4.9)                                                                       (9)

где:;  - уменьшенное на 0,5 число длин волн несущего колебания с частотой , укладывающихся в измеряемом расстоянии;  - измеряемое расстояние, нормированное к величине дискретной ошибки;   и   - соответственно целая и дробная части числа дискретных ошибок, укладывающихся в измеряемом расстоянии.

Теперь можем записать:

.        (4.10)

Для дальнейшего расчёта существенное значение имеет соотношение между  и , определяющее число нулей СРЧ в течение половины периода модуляции, а значит и верхний предел суммирования в (4.4). Известно [6], что нулей СРЧ на полупериоде модуляции может быть  или . Из определения нормированного времени (4.9) следует, что на интервале времени  выполняется условие . Следовательно, для нуля с наибольшим номером  выполняется соотношение:

.                                     (4.11)

Если , то для выполнения правой части неравенства (4.11) достаточно, чтобы . В противном случае, т.е. при , получаем .

Подставляя эти величины в (4.10) для двух указанных случаев соотношения между  и , получим выражения для ошибки , учитывая, что точное значение  :

,           (4.12)

где: ;

.

Полученные формулы позволяют вычислять методическую ошибку измерения расстояния при использовании весовой функции произвольного вида, допускающей представление в форме (4.6).

Из логических соображений следует, что сглаживание дискретной ошибки достигается при  весовой функции, равной нулю на границах интервала интегрирования  и плавно изменяющейся при удалении от этих точек [т.е. ]. Формулируя для весовой функции какие-либо дополнительные  требования, можно добиться минимума ошибки измерения.

Рассмотрим некоторые весовые функции, широко используемые при спектральном анализе [26]. Например, семейство функций:

,                               (4.13)

где:  - нормирующий коэффициент; .

В работе [21] рассмотрена подобная весовая функция для случая  и получена точная зависимость ошибки измерения от измеряемого расстояния. Получим аналогичные соотношения  для оценки ошибки измерения при  произвольном значении .

Первоначально определим значение нормирующего коэффициента . Используя известное тригонометрическое соотношение [25], перепишем (4.13) в виде:

.

Применяя разложение синусоидальной функции в чётной степени [24], можно весовую функцию представить как:

,                   (4.14)

где: ;  - биномиальный коэффициент [24].

Из (4.2) можно получить:

.

Преобразовав (4.10) с  учётом  (4.14),  найдём:

.              (4.15)

Теперь перепишем   (4.12):

,     (4.16)

где индекс  в обозначении ошибки  соответствует показателю степени в (4.13).

Сравним результаты, получаемые по выражению (4.16) с имеющимися в литературе теоретическими формулами [21] для  и численными оценками [22] для ,  и .

Подставив в (4.16) указанные значения, соответственно получим:

,

что совпадает с приведённой в [21] формулой;

;

.

Для сравнения с результатами численного моделирования, произведём количественную оценку указанных погрешностей для . На рис. 4.1 приведён типичный график зависимости погрешности  от нормированного расстояния, которое в соответствии с принятыми обозначениями равно .

 

 

 

Видно, что погрешность является периодической затухающей функцией расстояния. Причём наблюдаются два вида периодичности. Первая имеет период, равный половине длины волны несущего колебания. Вторая имеет период, равный величине дискретной ошибки (в данном случае  м.). Количественные значения погрешности и скорость её затухания при увеличении расстояния зависят от величины  показателя степени . На рис. 4.2 показаны огибающие подобных графиков для значений ,  и .

Количественные соотношения между погрешностями, характерными для разных весовых функций, сильно отличаются для малых расстояний, когда , и для больших. На больших расстояниях большим значениям  соответствуют  меньшая ошибка и более высокая скорость затухания. На малом расстоянии величины ошибок, соответствующих весовым функциям с большим значением , могут превосходить ошибки, полученные при малых значениях . Полученные результаты совпадают с результатами численного моделирования весового способа сглаживания дискретной ошибки, приведёнными в [22].

 

Предельный переход в выражении (4.16) показывает, что ошибка при любом значении  снижается до нуля.

Представляет интерес ещё одна весовая функция, приведённая в [26]. Это окно Блэкмана – Хэрриса с уровнем боковых лепестков спектра – 92 дБ. Она представляется в виде (4.6) при  и значении коэффициентов разложения , , , .

Тогда  и значения весовой функции на границах интервала обработки отличаются от нуля: . Вследствие этого предельный переход в (4.12) для данных значений коэффициентов даёт такое же значение . Можно получить нулевые граничные значения весовой функции и нулевое предельное значение , если изменить  значения коэффициентов:  и .  На рис. 4.2 графики для этих двух вариантов обозначены как БХ и БХМ соответственно. Такие весовые функции имеют преимущество перед функциями (4.13) на малых расстояниях и обеспечивают вполне приемлемое подавление дискретной ошибки на больших расстояниях.

Приведённые соотношения позволяют находить в законченном виде формулы для методической погрешности измерения расстояния для ВССДО, производить её количественную оценку и обоснованно выбирать вид весовой функции при проектировании радиоволновых датчиков расстояния.

 


4.3. Влияние нелинейности МХ

 

Проведённый выше анализ методической погрешности весового способа сглаживания дискретной ошибки справедлив для линейной МХ. Однако исходная формула (4.1) и расчётная формула (4.3) не накладывают никаких ограничений на вид модулирующей функции. Можно показать [22], что изменение этой функции приводит только к изменению коэффициента  в формуле (4.3), т.е. только к изменению её чувствительности. Очевидно, что, проделав аналогичные расчёты для других модулирующих функций, можно найти соответствующие им коэффициенты. В работе [22] получены значения этого коэффициента ещё и для  синусоидальной модулирующей функции. Поэтому можно утверждать, что если форма МХ передатчика нам известна, то можно найти соответствующий ей коэффициент чувствительности и выбрать  диапазон перестройки СВЧ генератора таким, чтобы обеспечивалась требуемая погрешность измерения. Однако на практике всё оказывается гораздо сложнее. Дело в том, что МХ СВЧ генераторов сильно зависит от температуры и её изменения от образца к образцу непредсказуемы. Результаты моделирования [39] показывают, что изменение нелинейности МХ в процессе работы сильно ухудшает точность измерения.

Поэтому необходимо производить каким-либо образом линеаризацию МХ или измерять её периодически и вычислять  коэффициент , соответствующий данной нелинейности. Однако вычисление этого коэффициента возможно только для заранее известного расстояния, что делает такую процедуру нереальной в ходе практических измерений.

5. Спектральный способ измерения частоты СРЧ

 

Это наиболее традиционный способ оценки частоты какого-либо сигнала. Исходными данными являются  отсчётов СРЧ

, ,

полученные за время одного периода модуляции с частотой дискретизации . Общее число таких отсчётов:

.

Частота дискретизации выбирается исходя из максимальной частоты СРЧ, соответствующей наибольшей дальности:

.

Так как модуляция периодическая, число отсчётов является принципиально ограниченным.

Спектральный способ оценки частоты какого-либо сигнала заключается [3,6,26] в вычислении спектра этого сигнала  по массиву входных отсчётов с помощью преобразования Фурье (дискретного или быстрого) и оценке его центральной частоты. В таком виде данный способ не даёт положительных результатов применительно к СРЧ [6].  Как отмечалось в разделе 3, СРЧ представляет собой периодический сигнал  с фазовой манипуляцией. Причём скачки фазы происходят на границах полупериодов и величина скачка периодически изменяется при изменении дальности. Амплитуда центральной гармоники такого спектра зависит от величины скачка фазы [6] и может изменяться при изменении дальности  от максимального значения до нуля. Поэтому использовать преобразование Фурье в классическом виде для решения данной задачи не представляется возможным. Однако ситуация резко меняется, если рассматривать отсчёты СРЧ только на одной из половин периода модуляции. В этом случае полученный сигнал можно рассматривать как периодические радиоимпульсы постоянной длительности  с периодом повторения , несущей частотой  и начальной фазой, зависящей от измеряемого расстояния. Число отсчётов сигнала равно . Вторая половина периода предполагается заполненной  нулевыми отсчётами.  Дискретный спектр такого сигнала имеет устойчивую центральную составляющую, частота которой пропорциональна  измеряемой дальности. Задача состоит в оценке этой частоты и расчёте расстояния по формуле (1.5). Если оценивать центральную частоту по положению максимальной спектральной составляющей, то возникает дискретная ошибка, вызванная дискретностью спектра. Величина этой ошибки в частотной области равна  расстоянию между соседними спектральными составляющими:

.                                                        (5.1)

В пересчёте на расстояние получаем значение дискретной ошибки, совпадающей с (1.6), т.е. в таком виде спектральный метод не позволяет увеличить точность измерения.

Для сглаживания дискретной ошибки возможны три подхода. Один заключается в искусственном увеличении длительности периода повторения этих радиоимпульсов путём добавления  нулевых отсчётов. При этом расстояние между спектральными отсчётами уменьшается и становится равным:

,                                    (5.2)

т.е. выбирая , можно обеспечить требуемую погрешность измерения частоты и расстояния.

Второй подход заключается в искусственном увеличении длительности реализации за счет использования сшивки фазы СРЧ, как описано в разделе 3. При этом получается почти непрерывный сигнал без скачков фазы.  Выбирая длительность обрабатываемого участка сигнала, можно уменьшить дискретность оценки средней частоты спектра до требуемой величины. При этом целесообразно делать длительность обрабатываемого участка сигнала кратной длительности полупериода модуляции. Обеспечиваемая при этом дискретность оценки частоты равна:

.                                        (5.3)

Второй способ обеспечивает лучшее соотношение сигнал-шум, но требует большего объёма памяти для реализации. Кроме того, на точность измерения влияют все технические погрешности, определяющие точность сшивки фазы.

Формулы (5.1-5.3) дают максимальное значение ошибки. При плавном изменении расстояния ошибка изменяется периодически от нулевого значения до максимального с периодом по дальности, равным четверти длины волны несущего колебания.

Третий подход может использоваться независимо от двух предыдущих или дополнять их, обеспечивая снижение требуемого объёма памяти. Он заключается в оценке средней частоты спектра с помощью некоторого функционального преобразования отсчётов спектра. Например, для этой цели часто используется оценка центра тяжести спектра:

.

Для дискретного спектра это соотношение может быть записано в виде:

,                                              (5.4)

где - номер отсчёта дискретного спектра; - общее число отсчётов сигнала (вместе с нулевыми), используемое при расчёте спектра.

Такая оценка средней частоты спектра позволяет на порядок [39] снизить требования к необходимому числу добавленных нулевых отсчётов.

Всё сказанное справедливо для линейной МХ передатчика. В случае возникновения нелинейности МХ у СРЧ наблюдается изменение частоты в течение одного полупериода. Эта паразитная ЧМ СРЧ приводит к искажению его спектра и существенной погрешности оценки средней частоты [39].

 


6.
Устранение влияния нелинейности МХ

на результаты измерения

Способы введения предискажений

в напряжение модуляции

 

Общий подход [27] заключается в оперативной оценке некоторым способом нелинейности МХ передатчика , формировании с учётом этой нелинейности цифровых отсчётов модулирующего воздействия  в моменты времени  и преобразования этих отсчётов с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП) и фильтра нижних частот (ФНЧ) в аналоговую форму. В этом случае возможны два варианта оценки степени нелинейности МХ и формирования отсчётов модулирующего напряжения.

Один из них [4,28] основан на анализе частоты сформированного зондирующего сигнала.

При этом, как правило, приходится использовать два режима работы дальномера. В первом режиме, называемом калибровкой, производится медленное ступенчатое изменение модулирующего напряжения:

,

где:  - величина -й ступени модулирующего напряжения в момент времени , - единичная функция.

На каждой ступени производится измерение значения частоты зондирующего сигнала, сравнение его с требуемым значением частоты и подбор такой величины , при которой эти частоты совпадут. Полученные на каждой ступени значения отсчётов модулирующего напряжения , обеспечивающего получение линейного закона перестройки частоты, запоминаются в памяти. Длительность каждой ступени определяется временем, необходимым для достижения равенства частот. Во втором, рабочем, режиме производится измерение  расстояния с использованием полученных отсчётов для формирования требуемого модулирующего напряжения.

Данный подход предполагает, что искажение МХ задающего генератора происходит медленно по сравнению с процессом измерения МХ и расстояния. Это позволяет производить калибровку периодически с интервалом в несколько десятков секунд или при изменении температуры окружающей среды на заранее заданную величину.

При этом измерение частоты зондирующего сигнала и сравнение её с требуемой частотой может производиться разными способами. Например, формирование сигнала на сравнительно низкой частоте (менее 3 ГГц), деление её с помощью дополнительного делителя частоты, измерение с помощью внутренних ресурсов микропроцессора [28], сравнение результата с заданным числом и изменение  до получения требуемой величины. Нужную рабочую несущую частоту обеспечивают с помощью дальнейшего умножения частоты.

Другой способ измерения частоты формируемого сигнала  заключается  в переносе рабочего диапазона задающего генератора  вниз с использованием добавочного опорного генератора СВЧ с частотой  и смесителя сдвига. При этом частота на выходе смесителя будет равна . Частоту  выбирают так, чтобы  не превышала 1 ГГц. Далее  можно поступить как в предыдущем случае, т.е. через промежуточный делитель частоты подать сигнал на процессор [10] или используя делитель с переменным коэффициентом деления  частоты (ДПКД)  мегагерцового диапазона [4], понизить частоту и подать её на схему сравнения с частотой опорного генератора. В последнем случае с помощью ДПКД задаётся требуемое значение частоты.

Второй вариант оценки степени нелинейности МХ основан на оценке изменения частоты СРЧ [29,30]. Этот вариант выполняется в динамическом режиме и допускает возможность адаптивной линеаризации МХ СВЧ генератора ЧМ дальномера на основе анализа вектора параметров принятого сигнала.

Выполнить это можно благодаря тому, что речь идет об измерении малых расстояний, когда задержка сигнала  пренебрежимо мала по сравнению с периодом модуляции . Из (1.1) и (1.4) следует, что фаза СРЧ  на выходе смесителя ЧМ дальномера может быть записана в виде:

.

Таким образом, в фазе СРЧ присутствует функция изменения частоты генератора. Анализ СРЧ позволяет выявить отклонения закона изменения частоты от требуемого и рассчитать корректирующее напряжение . Это напряжение должно изменяться так, чтобы, в сумме с модулирующим напряжением , скомпенсировать нежелательные изменения и произвести корректировку.

Для этого представим МХ генератора в виде суммы линейной  и нелинейной  частей:

(6.1)

где - крутизна линейной части МХ, - амплитуда модулирующего напряжения.

Модулирующее напряжение в соответствии с вышесказанным представим как:

(6.2)

где  - крутизна нарастания линейной части модулирующего напряжения.

Теперь формулу (6.1) перепишем в виде:

.               (6.3)

Здесь нелинейная часть МХ представлена в виде первых членов разложения в ряд в окрестности точки . Для того чтобы частота изменялась линейно, необходимо, чтобы выражение в квадратных скобках в формуле (6.3) равнялось нулю. Отсюда следует:

(6.4)

Мгновенный период СРЧ , используя аналогичное разложение в ряд, представим в виде:

, (6.5)

где - период СРЧ, обусловленный линейной частью МХ, - изменение периода СРЧ, вызванное нелинейностью модуляционной характеристики. Учитывая (6.1) и (6.2), можно (6.5) переписать:

(6.6)

Отсюда получим:

(6.7)

Тогда без учёта постоянной интегрирования:

(6.8)

В соотношение (6.6) входит производная нелинейной части МХ по напряжению, а в формулу (6.7) - производная по времени. Заменив приближённо производную напряжения модуляции по времени постоянной величиной, равной средней крутизне , найдём:

(6.9)

Подставив (6.8) и (6.9) в (6.4), получим:

(6.10)

Из этой формулы следует, что для формирования корректирующего напряжения необходимо знать , т.е. измеряемое расстояние. Необходимость оценки  усложняет эту процедуру, однако от него можно избавиться, если ввести нормированное значение неравномерности периода разностной частоты , которое в соответствии с  выражениями (6.5) и (6.6) имеет вид:

 

Тогда формула (6.10) упростится:

(6.11)

 

Так как выражение (6.11) является приближённым из-за принятых выше допущений, скорректировать нелинейность МХ однократным расчётом  не удаётся.

Процедура формирования модулирующего напряжения является рекурсивной и выполняется за несколько итераций. При этом производится поиск минимума функционала:

,                                                (6.12)

при ограничениях ,  и формировании модулирующего напряжения по формуле:

(6.13)

где  и - модулирующее напряжение, полученное соответственно на -м и -м шагах; - корректирующее напряжение, вычисленное по выражению (6.11) на -м шаге; - малый  параметр.

По мере уменьшения неравномерности периодов СРЧ точность выражения (6.11) увеличивается. Практическая реализация этой процедуры имеет некоторые особенности. В частности, экспериментальное нахождение зависимости  производится измерением текущих интервалов времени между нулями СРЧ. Поэтому эта зависимость имеет дискретный характер с шагом по времени, равным текущему значению периода разностного сигнала, и содержит  значений. На максимальной дальности может достигать значений 200¸300.

На каждой новой итерации положение нулей разностного сигнала на оси времени может отличаться от предыдущих шагов, т.к. происходит изменение модулирующего напряжения. Поэтому, начиная со второго шага, приходится производить пересчёт вновь полученного напряжения коррекции к точкам начального шага с помощью формул интерполяции.

После такого пересчёта на каждой итерации необходимо производить масштабирование вновь полученного напряжения модуляции для поддержания прежней девиации частоты и граничных частот перестройки генератора. Масштабирование производится с помощью масштабного коэффициента, определяемого как отношение амплитуд старого и нового напряжений модуляции. Формирование зондирующего сигнала производится уже по новому напряжению модуляции с использованием масштабного коэффициента.

Процесс коррекции можно не доводить до получения точного минимума соотношения (6.12). Его достаточно прервать при снижении неравномерности периодов разностного сигнала до допустимой величины, которая определяется уровнем чувствительности выбранного МСДО к остаточной нелинейности МХ.

С течением времени нелинейность МХ может изменяться, например при изменении температуры окружающей среды. Поэтому целесообразно регулярно производить новую коррекцию нелинейности, используя текущие результаты измерения расстояния. Однако такую коррекцию следует производить только в том случае, когда в оцениваемой зависимости  имеется достаточное количество дискретных точек и сама нелинейность имеет плавный характер. С этой целью необходимо так выбирать девиацию частоты зондирующего сигнала, чтобы на самой минимальной дальности в течение периода модуляции количество периодов СРЧ было достаточно для оценки нелинейности МХ.

 

6.2. Учёт нелинейности МХ при расчёте расстояния

 

Рассмотрим возможность учёта нелинейности МХ при обработке сигналов после смесителя для большого класса приборов, основанных на расчёте расстояния по расположению так называемых характерных точек СРЧ [31,32]. Это моменты экстремумов СРЧ или пересечения им нулевого уровня. Очевидно, что в условиях отсутствия шумов и помех эти точки разнесены по времени на интервалы, равные мгновенному полупериоду СРЧ.

В основу рассматриваемого способа обработки заложен факт непрерывного изменения мгновенных периодов СРЧ, однозначно связанных с нелинейностью МХ.

Для учёта нелинейности МХ необходимо подсчитать целое число полупериодов  СРЧ, уложившихся внутри интервала анализа, соответствующего заданному диапазону перестройки частоты передатчика  (например, между двумя, упомянутыми выше, эталонными частотами) и оценить оставшуюся дробную часть полупериода , уместившуюся в оставшейся части этого интервала анализа.  Вычисление дробной части полупериода производится по измеренной зависимости от времени моментов появления характерных точек сигнала разностной частоты внутри периода модуляции и по временным положениям двух импульсных сигналов, полученных в моменты совпадения излучаемых и эталонных частот. Затем производится расчёт расстояния по формуле:

.                                               (6.14)

Сумму целого числа полупериодов СРЧ и дополнительной поправки можно вычислять двумя путями. Первый заключается в том, что дробную часть полупериода   находят по выражению:

,

где:  и  - нормированные положения  граничных точек  и  интервала анализа относительно левых границ соответствующих полупериодов СРЧ. Эти величины вычисляют путём интерполяции измеренной зависимости от времени моментов появления характерных точек СРЧ  на начальном и конечном участках периода модуляции с использованием временных положений двух импульсных сигналов, полученных в моменты совпадения излучаемой и эталонных частот.

Второй путь определения указанной суммы заключается в вычислении выражения:

,                                        (6.15)

где:  - весовая функция;  - расчётный -й момент появления характерной точки сигнала разностной частоты с усреднённым периодом, считая от начала интервала анализа; - средний период сигнала разностной частоты;  - длительность интервала анализа; - постоянный коэффициент, зависящий от вида весовой функции [22].

Частотная модуляция при указанных измерениях осуществляется таким образом, что за границами интервала анализа, но внутри  периода модуляции имеется не менее одной характерной точки сигнала разностной частоты  с каждой стороны.

Рассмотренный способ учёта нелинейности может быть реализован в уровнемере, укрупнённая структурная схема которого имеет вид, аналогичный показанному на рис. 3.2.

Для решения задач коррекции напряжения модуляции функции ВУ в данном применении  расширяются. Это устройство используется для расчёта расстояния и для формирования скорректированного напряжения модуляции.

 

6.3. Прямой цифровой синтез частоты ЧМ сигнала

 

Наиболее кардинальным, но и наиболее сложным способом борьбы с нелинейностью МХ является способ цифрового синтеза частоты зондирующего сигнала [33]. Как правило, в этом случае приходится совмещать каким-либо образом два синтезатора, один из которых обеспечивает грубую сетку частот на основе контура фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), а второй формирует точную сетку частот и выполняется на основе прямого вычислительного синтезатора [33]. Этот способ позволяет сформировать любой необходимый закон изменения частоты зондирующего сигнала, задавая с управляющего процессора необходимую последовательность управляющих кодов. Однако в данном применении к такому синтезатору предъявляются очень высокие требования. Необходимо обеспечить ступенчатое изменение частоты синтезируемого сигнала с длительностью одной ступеньки не более 10 мкс, общим количеством ступеней не менее 1000 и полным диапазоном перестройки частоты не менее 500 МГц. Существующая в настоящее время элементная база не позволяет осуществлять синтез с такими требованиями непосредственно на несущей частоте, которая может быть в диапазоне от 6 ГГц до нескольких десятков ГГц. В настоящее время коммерчески доступные опорные генераторы, делители частоты, вычислительные синтезаторы, генераторы, управляемые напряжением и контуры ФАПЧ, выпускаемые фирмами «ANALOG DEVICES», «MOTOROLA», «MICRONETICS», «PEREGRINE» и др., позволяют выполнять такой синтез до частот порядка 3 ГГц. Для получения необходимой несущей частоты приходится выполнять умножение частоты [4,35] с помощью варакторных умножителей частоты [36].

 


7. Цифровая реализация обработки

сигналов ЧМ дальномера

 

Прецизионный ЧМ дальномер малых расстояний является  сложной радиолокационной системой, и успех его проектирования в сильной степени зависит от точности воспроизведения описанных выше алгоритмов формирования зондирующего сигнала и обработки СРЧ. Цифровая реализация позволяет обеспечить требуемую точность, но для этого необходимо правильно выбрать вариант реализации и параметры конкретных цифровых устройств и алгоритмов. Формулы, необходимые для организации вычислений по каждому из рассмотренных способов, приведены выше. В цифровом виде будем реализовывать только те операции, реализация которых в аналоговом виде невозможна, слишком сложна или не позволяет добиться необходимой точности измерений.

Структурная схема ЧМ дальномера с цифровой обработкой сигналов, реализующая любой алгоритм обработки из рассмотренных выше, в общем случае может быть изображена в виде, показанном на рис. 7.1.

 

 

 

Рис. 7.1. Обобщённая структурная ЧМ дальномера

с цифровой обработкой сигналов

 

В отличие от приведённой ранее схемы рис. 3.2 на данной схеме имеются три блока, содержание которых может изменяться в зависимости от вида выполняемой обработки. Это схема предварительной обработки (СПО). Исполнение СПО может быть полностью аналоговым с автоматической регулировкой усиления и необходимой фильтрацией сигналов и выдачей на ВУ нулей и экстремумов СРЧ. Возможно  аналогово-цифровое исполнение СПО с предварительным усилением сигнала, с автоматической регулировкой усиления, переводом сигналов в цифровую форму и выдачей цифровых отсчётов на ВУ.

Преобразователь (Пр) осуществляет преобразование выходного СВЧ сигнала в форму, необходимую для управления модулирующим напряжением в соответствии с выбранным алгоритмом формирования сигнала. Это может быть формирование двух частотных меток для управления моментами переключения напряжения модуляции или преобразование высокочастотного сигнала в низкочастотный для дальнейшего нахождения отсчётов модулирующего напряжения, обеспечивающего линейную модуляцию, или для прямого синтеза частоты.

Формирователь модулирующего напряжения (ФМН) в соответствии со сказанным может в одном варианте просто формировать аналоговое пилообразное напряжение, управляемое по амплитуде с помощью сигналов с ВУ, или, в другом варианте, управлять генератором СВЧ с помощью цифроаналогового преобразователя с усилителем и фильтром.

ВУ содержит в своём составе необходимое количество вычислительных и управляющих средств в виде одного или более микропроцессоров, выполняющих все требуемые по алгоритму операции.

ППМ СВЧ и НО в данной схеме выполняют те же функции, что и в схеме рис. 3.2.

Конкретные требования к каждому из блоков зависят от выбранного способа обработки. На схеме не показаны такие обязательные блоки, как блок индикации и управления, обеспечивающий возможность вмешательства в работу дальномера с целью изменения режима работы и индикации результата измерения и самоконтроля устройства, и блок интерфейса, позволяющий осуществлять связь с внешними устройствами.

 

7.1.  Особенности сигналов ЧМ дальномера

 

Рассмотрим особенности сигналов ЧМ дальномера повышенной точности и стабильности и его основных узлов, определяющие  требования к цифровой реализации

1.  Обычно диапазон изменения дальности такой, что динамический диапазон СРЧ достигает 60 дБ.

2.  Кроме полезного сигнала, на входе схемы обработки присутствуют так называемый сигнал паразитной амплитудной модуляции (ПАМ), вызванный несогласованностью СВЧ тракта и превышающий в некоторых случаях полезный сигнал на 20 дБ, мешающие сигналы, порождённые отражениями от местных предметов, а также флюктуационные шумы.

3.  Форма сигнала ПАМ достаточно сложная, период повторения совпадает с периодом модуляции и, следовательно, спектр ПАМ содержит множество гармоник, кратных частоте модуляции .

4.  Диапазон частот СРЧ зависит от диапазона перестройки частоты СВЧ генератора  и диапазона измеряемого расстояния и в большинстве случаев лежит в пределах от   до , т.е. пересекается со спектром ПАМ.

5. Модулирующее напряжение СВЧ модуля зависит от используемого типа варактора и чаще всего может изменяться в пределах 5…20 В.

6. Средняя крутизна МХ для большинства используемых варакторов лежит в пределах (70¸100) МГц/в.

7. Требуемая точность измерения расстояния зависит от технических требований к дальномеру и может изменяться от нескольких сантиметров до  миллиметра, т.е. допустимая относительная погрешность может достигать значений . Такая точность может быть достигнута при отношении сигнал/шум не менее 60 дБ [3].

8.Измеряемая величина изменяется во времени сравнительно медленно, что позволяет использовать невысокие частоты модуляции.

Время обработки должно быть таким, чтобы темп выдачи результатов измерения не затягивал работу технической системы, использующей эти результаты. По возможности, необходимо стремиться к работе в естественном масштабе времени.

 

7.2. Реализация способов, основанных на выделении

характерных точек сигнала разностной частоты

В этих способах не требуется точно передавать форму СРЧ. Достаточно знать только число нулей или их положение внутри периода модуляции. Обработка СРЧ может производиться двумя способами. В первом способе из СПО на ВУ поступают фронты прямоугольных импульсов, получившихся в результате бинарного амплитудного квантования СРЧ,  и вызывают там выполнение необходимых программ обработки.

Во втором способе в ВУ вводятся цифровые отсчёты СРЧ, по которым ВУ с помощью соответствующих программ интерполяции определяет количество или временное  положение нулей СРЧ. Частота дискретизации СРЧ при этом выбирается исходя из максимально возможного расстояния:

.                                               (7.1)

Результаты моделирования обработки СРЧ с помощью разных алгоритмов [39] показывают, что погрешность измерения слабо зависит от , если эта частота становится выше удвоенного значения, полученного по (7.1).

Динамический диапазон полезного сигнала 60 дБ позволяет утверждать, что для достаточно верного представления отсчётов смеси сигнала с помехой и шумом необходимо использовать шестнадцатиразрядный входной АЦП. При этом даже на максимальном расстоянии для цифрового представления полезного сигнала остаётся 6 разрядов полной разрядной сетки.

Наличие сигнала ПАМ приводит к необходимости его фильтрации и, следовательно, приводит к необходимости ограничения минимального измеряемого расстояния такой величиной, при которой частота СРЧ и частоты гармоник сигнала ПАМ не перекрываются.

Дальнейшая детализация параметров цифровой обработки зависит от выбранного ССДО.

 


7.2.1. Реализация способа с двойной ЧМ

 

Наиболее важными операциями в ССДО с двойной частотной модуляцией, реализуемыми в цифровом виде, являются формирование зондирующего сигнала с “быстрой” и “медленной” перестройкой частоты в требуемых диапазонах,  и подсчёт числа нулей СРЧ в течение периода усреднения .

Вторая операция легко реализуется без привлечения ресурсов арифметической части на любом микропроцессоре, имеющем программируемый таймер-счётчик, с использованием режима счёта внешних событий. Необходимая разрядность этого таймера-счётчика определяется максимально возможным числом периодов СРЧ , укладывающихся в течение одного периода медленной модуляции  на максимальном расстоянии :

.                                         (7.2)

Отсюда необходимая разрядность счётчика:

.                                         (7.3)

Для примера: при ,  и  получим и .

Конкретная реализация такой обработки заключается в задании соответствующего режима работы таймера-счётчика, очистке его перед началом интервала медленной модуляции, запуском в момент начала и чтении результата счёта в момент окончания этого интервала.

Формирование быстрой и медленной перестройки частоты наиболее просто выполняется при линейной форме МХ передатчика. Коды, представляющие отсчёты напряжений быстрой и медленной модуляций,  складываются в процессоре и выдаются через внешний порт на ЦАП. Максимальные значения этих кодов  для быстрой   и медленной  модуляции выбираются исходя из требуемых значений соответствующих диапазонов перестройки частоты передатчика. Необходимо определить число двоичных разрядов для представления напряжения быстрой   и медленной  модуляции.

Число разрядов  определим исходя из требуемой точности поддержания диапазона быстрой  перестройки частоты передатчика . Будем считать эту величину ценой одного разряда.  Тогда необходимое число двоичных разрядов  для обеспечения перестройки на величину   равно:

.                                          (7.4)

Для определения числа разрядов  условимся, что медленная модуляция изменяется ступенчато на границах периода быстрой модуляции, а в течение каждого периода быстрой модуляции модулирующее воздействие, задающее медленное изменение частоты, не меняется. Таким образом, медленное модулирующее воздействие должно состоять из  ступеней. Величина полной перестройки частоты, а значит, и величина каждой ступени в соответствии с формулой (2.3) зависит от измеряемого расстояния. Оптимальные значения полного набега фазы  задаются формулами (2.10). Следовательно,  получим, учитывая, что наибольший диапазон медленной перестройки требуется на минимальной дальности:

.

Оценим количественно эти величины. Примем , МГц, м и м. Считаем, что при усреднении используется весовая функция третьего типа. При этом из (2.7) и (2.4) следует, что максимальная погрешность измерения равна 3 мм. Принимая все относительные погрешности переменных в формуле 1.5 одинаковыми, получим кГц и далее  и .

То есть в данном случае использование шеснадцатиразрядного двоичного кода с запасом позволяет выполнить формирование и обработку сигналов такого дальномера.

При произвольной дальности  потребуется изменение кода каждой ступени медленной модуляции на величину:

.                                 (7.5)

Реализация точного алгоритма обработки с двойной частотной модуляцией требует непрерывной подстройки диапазона медленной перестройки частоты (ДМПЧ) в соответствии с формулой (2.3) и соответственно величины ступени по формуле (7.5). На первом этапе после включения прибора, когда расстояние неизвестно, приходится сначала его грубо оценивать, затем определять необходимое значение ДМПЧ и производить точное измерение.

Можно предложить другой способ формирования медленной перестройки. Учитывая, что графики зависимости ошибки от величины перестройки фазы на рис. 2.5 имеют плавный экстремум, параметры модуляции выберем так, чтобы для неизменного ДМПЧ изменение девиации фазы при изменении  расстояния в некоторых пределах не выходило за пределы плавного участка кривой вблизи минимума. В частности, весь диапазон измеряемых расстояний, начиная с максимального,  последовательно разделим методом половинного деления на уменьшающиеся в два раза участки. Для каждого из таких участков установим своё фиксированное значение ДМПЧ, обеспечивающее на дальней границе участка в два раза большую девиацию фазы, чем на ближней границе участка, но не выходящую за выбранные по графику рис. 2.5 пределы. В процессе проведения измерений будем определять, в пределы какого из указанных участков попадает измеренное расстояние, и соответственно выбирать одно из фиксированных значений ДМПЧ. Такая реализация формирования модулирующего напряжения является более простой и сокращает время обработки при незначительном увеличении погрешности измерения.

Если МХ передатчика обладает нелинейностью, невозможно обеспечить точное формирование медленной и быстрой модуляции с помощью простого перебора кодов, подаваемых на ЦАП. В этом случае реализация метода с двойной частотной модуляцией возможна только с использованием прямого цифрового синтеза частоты зондирующего сигнала.

 

7.2.2. Реализация способа сшивки фазы

 

В этом методе также возможны два варианта реализации СПО. Аналоговое исполнение СПО с бинарным квантованием СРЧ позволяет получить непрерывный импульсный сигнал. Измерить среднюю частоту такого сигнала можно с любой достаточно высокой точностью, задавая соответствующую длительность интервала измерения [37]. Подсчёт числа периодов СРЧ  в течение интервала измерения может выполняться с помощью счётчика внешних событий микропроцессора. Необходимая разрядность счётчика может быть определена по формуле (7.3), если длительность интервала измерения определять по формуле (7.2), подставляя её вместо . Минимально допустимая длительность   определяется допустимой дискретностью измерения  (3.4):

.

Этот интервал времени должен задавать процессор, выполняющий расчёт расстояния.

При цифровом исполнении СПО возникает дополнительный вопрос, связанный с оценкой минимального объёма памяти для хранения отсчётов сигнала. Эта оценка может быть получена исходя из требуемой длительности  и частоты дискретизации СРЧ , выбираемой в соответствии с (7.1): .

Требования к точности “сшивания” фазы задают точность определения экстремума разностного сигнала и, следовательно, приводят к увеличению частоты дискретизации. При реализации относительной погрешности измерения расстояния ошибка “сшивания” фазы не должна превосходить 4…5 градусов [19,20], и частота дискретизации возрастает до значений 70…90 . Такие значения  частоты дискретизации ужесточают требования к быстродействию процессора и приводят к существенному увеличению объёма ОЗУ.  Однако эти требования можно снизить, если для определения экстремумов СРЧ использовать алгоритмы интерполяции.

Формирование модулирующего напряжения наиболее просто осуществляется при линейной МХ передатчика.

При этом возможен аналоговый подход. Роль процессора заключается только в определении по перечисленным выше сигналам отличия рабочего интервала времени  от эталонного значения , формировании сигнала управления амплитудой пилообразного напряжения в соответствии с (3.2) и логического сигнала (3.1) переключения наклона этого напряжения. Поэтому в данном случае для управления модулирующим напряжением и расчёта расстояния может использоваться только один процессор. Точность оценки  определяется дискретностью счёта и зависит от используемой при этом опорной частоты.  Очевидно, что опорная частота должна выбираться так, чтобы обеспечить указанную выше относительную погрешность.

Требуемое количество разрядов двоичного кода для цифрового формирования модулирующего пилообразного напряжения определяется исходя из заданной точности измерения расстояния. В данном случае расстояние вычисляется по формуле (3.3). Отсюда ясно, что необходимо с требуемой точностью поддерживать .  В связи с тем, что , где - рабочий интервал времени, в течение которого частота изменится от  до, очевидно, что стабильность  определяется стабильностью резонансных частот диэлектрических резонаторов (ДР), на которую невозможно влиять, и стабильностью поддержания  интервала времени . Относительная стабильность резонансных частот ДР равна .  Очевидно, что не имеет смысла обеспечивать более высокую стабильность . В рассматриваемом способе  обработки сигналов [18-20] управление отмеченным интервалом времени производится с помощью изменения амплитуды . Поэтому необходимо иметь возможность с такой же относительной точностью регулировать амплитуду . Количество уровней квантования напряжения при цифроаналоговом преобразовании должно быть не менее, чем , где - требуемая дискретность изменения напряжения,  - погрешность поддержания .

Считая, что , получим N=104, что с запасом обеспечивается шестнадцатиразрядным ЦАП.

Очевидно, что цифровым формированием модулирующего напряжения должен заниматься отдельный процессор. Для управления моментами переключения наклона пилообразного модулирующего напряжения на него с СПО поступают импульсные сигналы, фронты которых соответствуют экстремумам СРЧ и с Пр два сигнала частотных  меток.

В разделе 3.3 показано, что при нелинейной МХ передатчика аналоговое формирование модулирующего напряжения не обеспечивает достаточной точности измерения. Цифровое формирование модулирующего напряжения позволяет применить алгоритм линеаризации, описанный в разделе 6.1.

 


7.2.3. Реализация способа весового усреднения

 

Наиболее просто выполняется реализация весового усреднения в случае линейной МХ передатчика. Возможен аналогово-цифровой и полностью цифровой варианты обработки. В первом случае блок СПО осуществляет формирование импульсов, соответствующих нулям СРЧ, с помощью бинарного квантования и формирование импульсов, соответствующих экстремумам СРЧ. Экстремумы нужны для сшивки фазы СРЧ в соответствии с выражением (3.1)  для облегчения его фильтрации. Эти импульсы поступают на микропроцессор.

Работа прибора разбита на два этапа [38]. На первом, соответствующем  половине  периода модуляции, производится измерение моментов времени, необходимых для расчёта расстояния. С этой целью в память МК записываются значения моментов прихода нулей СРЧ, а также значения моментов начала и конца интервала анализа этого сигнала, которые соответствуют моментам совпадения частоты излучения с одной из двух эталонных частот, задаваемых с помощью диэлектрических резонаторов или стабильных генераторов, расположенных в Пр. В начале соответствующего (любого) полупериода модуляции происходит запуск шестнадцатиразрядного внутреннего счетчика МК, а в конце - его остановка. В моменты прихода нулей СРЧ генерируется прерывание и вызывается соответствующая подпрограмма обработки, в которой происходит фиксирование значения счётчика, формирование адреса ячейки памяти и сохранение  в ней полученного значения счетчика. Таким же образом, но по другому прерыванию, сохраняются значения моментов времени, соответствующих началу и окончанию интервала анализа.

После измерения начинается этап расчета расстояния. Он может продолжаться в течение нескольких периодов модуляции. Определяется длительность интервала анализа, общее число нулей, попавших в интервал анализа и производится их нормировка по отношению к этому интервалу. Далее по формуле:

 

производится накопление отсчётов весовой функции.

Для ускорения вычислений заранее рассчитанные отсчёты весовой функции в формате с фиксированной точкой хранятся в памяти микропроцессора. Количество таких отсчётов  и число необходимых значащих разрядов определяется необходимой точностью расчёта. Аналитически оценить эти величины  невозможно. Результаты численного моделирования показывают, что требуется   двухбайтных отсчётов весовой функции для обеспечения погрешности расчёта расстояния не более 1 мм при МГц. Двухбайтный адрес используемого в данный момент отсчёта  определяется относительным положением нового момента прихода нуля в интервале анализа:

.                                                       (7.9)

После накопления  значений отсчётов весовой функции, соответствующих всем нулям СРЧ, результат может получиться трёхбайтным, т.к. общее количество таких чисел достигает нескольких сотен. Это необходимо помнить при организации вычислений и их программной реализации. Затем по формуле (4.3) производится пересчет полученного значения в расстояние и результат, представленный в миллиметрах, занимает два байта. После выполнения всех расчётов процедура повторяется. Для уменьшения влияния случайных факторов производится усреднение полученных результатов с помощью процедуры фильтрации.

При полностью цифровой реализации СПО на первом этапе обработки осуществляет оцифровку отсчётов СРЧ с частотой дискретизации, указанной в разделе 7.2.2. Затем эти отсчёты поступают в микропроцессор, обладающий необходимым объёмом памяти  для запоминания всех отсчётов. При прочих равных условиях в данном случае требуется  меньший объём памяти, т.к. .  Одновременно происходит фиксация моментов появления частотных меток, обеспечивающих стабильность диапазона перестройки частоты передатчика в течение интервала анализа. На втором этапе обработки процессор определяет положения нулей и экстремумов СРЧ. Далее обработка полностью соответствует описанной выше.

Относительно формирования модулирующего напряжения можно применить всё сказанное в п.7.2.2 с некоторым дополнением. Так как при расчёте  по формуле (7.9) используется нормированное значение положения нуля СРЧ, в весовом методе не требуется производить стабилизацию крутизны изменения частоты при аналоговом формировании модулирующего напряжения. Поэтому задачи процессора по управлению напряжением модуляции упрощаются. При цифровом формировании модулирующего напряжения стабилизация крутизны изменения частоты происходит автоматически, а разрядность двоичного кода для представления отсчётов напряжения должна выбираться по (7.4).

Нелинейность МХ передатчика существенно изменяет процесс формирования и обработки сигналов. Причём приемлемая обработка возможна только цифровым путём. Возможны несколько вариантов обработки.

Самый кардинальный – это использование прямого цифрового синтеза линейно изменяющейся частоты с помощью контура ФАПЧ. Это решение приводит к наиболее сложной реализации схемы формирования зондирующего сигнала.

Второй вариант – линеаризация путём предискажения модулирующего напряжения, рассмотренный в разделе 6.1, будет описан отдельно в разделе 7.4.

Третий вариант – учёт нелинейности МХ при расчёте расстояния, рассмотренный в  разделе 6.2. Цифровая реализация этого варианта выполняется на основе формулы (6.15) и отличается от уже рассмотренного тем, что при весовой обработке предварительно находятся два крайних нуля СРЧ, один из которых непосредственно предшествует  моменту начала интервала анализа, а другой находится сразу после окончания этого интервала. Затем определяется общее число нулей, попавших в интервал анализа, и производится расчет среднего периода СРЧ. С помощью формул интерполяции определяется относительное положение моментов начала и конца интервала анализа внутри соответствующих полупериодов СРЧ. Далее, с использованием начального относительного положения нулей внутри интервала анализа с шагом, равным рассчитанному среднему периоду, расставляются новые моменты прихода нулей СРЧ и по формуле (6.15) производится весовое суммирование. Требования к разрядности процессора остаются прежние, но возрастают требования к его быстродействию, т.к. за одинаковые промежутки времени требуется выполнить больше операций.

 


7.3. Реализация способа, основанного на преобразовании Фурье

 

Очевидно, что спектральная обработка возможна только при полностью цифровой структуре СПО и цифровом формировании зондирующего сигнала. Необходимая разрядность АЦП уже обсуждалась в разделе 7.2. При динамическом диапазоне входных сигналов 60 дБ необходимо иметь 16 двоичных разрядов. Разрядность можно снизить до 14 двоичных разрядов, если в структуре СПО предусмотреть каскад АРУ с цифровым управлением от процессора.

При спектральной обработке имеются особенности, связанные с обеспечением требуемой точности измерения и минимизацией при этом необходимого количества операций и требуемого объёма памяти. Как сказано в разделе 5, для достижения заданной точности измерения приходится принимать меры для увеличения размера исходного массива.

Обработка сигнала производится в два этапа.

На первом этапе производится вычисление спектра с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) при небольшом исходном числе обрабатываемых отсчётов , обеспечивающих требуемую частоту дискретизации в одном полупериоде модуляции. Этот расчёт позволяет грубо оценить примерное положение центра спектра. При этом разрешение по частоте невелико.

Затем на втором этапе производится расчёт спектра с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ), но при увеличенном количестве обрабатываемых отсчётов. Для увеличения разрешения по частоте производится расширение массива обрабатываемых отсчётов добавлением нулевых отсчётов до количества, обеспечивающего нужную погрешность, т.е. искусственное увеличение периода повторения сигнала. При этом физически нулевые отсчёты никуда не записываются. Просто в формуле ДПФ используется новое, увеличенное значение числа отсчётов. Перебор вычисляемых гармоник ведётся только в интересующей частотной полосе вблизи предварительно грубо оценённого положения центра спектра. Такой подход позволяет экономить размер потребной памяти и минимизировать время расчёта. По полученному спектру находится оценка средней частоты. Требуемый объём памяти для хранения отсчётов спектра равен .

Для реализации этого способа необходимо обеспечить линейную ЧМ с помощью линеаризации за счёт внесения предискажений в модулирующее напряжение или путём прямого цифрового синтеза частоты зондирующего сигнала.

Оценка центральной частоты рассчитанного спектра может выполняться различными способами. Например, по положению максимального отсчёта спектра или с помощью оценки центра тяжести спектра по формуле (5.4).

Необходимая разрядность процессора определяется разрядностью промежуточных операций при вычислении дискретного и быстрого преобразований Фурье. Для таких вычислений необходимо использовать самые современные микропроцессоры. Например, сигнальные процессоры фирм Analog Devices и Texas Instruments.

 

7.4. Цифровое устранение нелинейности МХ

 

При цифровом формировании модулирующего напряжения устранение нелинейности МХ достигается путём внесения в него предискажений, вычисленных на основе косвенной оценки МХ. Форма модулирующего напряжения в виде дискретных отсчётов записывается в память микропроцессора. Количество таких отсчётов, необходимое для описания формы этой функции, зависит от степени нелинейности, как правило, невелико и составляет несколько сотен. Количество ячеек памяти для хранения  отсчётов напряжения модуляции зависит от того, каким образом обрабатывается  СРЧ.

Если обработка ведётся в цифровом виде, то модулирующее напряжение может иметь вид ступенчатой функции, в которой количество ступенек соответствует количеству записываемых отсчётов СРЧ: . На каждой ступеньке, соответствующей одной излучаемой частоте, записывается в память один цифровой отсчёт СРЧ [28].

Если обработка СРЧ ведётся аналоговым способом, путём усиления, фильтрации и бинарного амплитудного квантования, то модуляция должна быть непрерывной для чёткого выделения нулей и экстремумов СРЧ. Поэтому число ступеней модулирующей функции должно быть существенно больше (не менее 1000) и она должна подвергаться аналоговой фильтрации.  Однако число ячеек памяти при этом может быть прежним, т.к. большее число ступеней можно формировать с помощью интерполяции. И только в том случае, когда процессор не успевает выполнять интерполяцию, лучше вычислить все ступеньки заранее, хранить их в памяти и при работе только выдавать из процессора на ЦАП.

Подготовка отсчётов, необходимых для такого формирования модулирующего напряжения, может выполняться в квазистатическом режиме [4,28], когда на каждой ступеньке процессор находит напряжение модуляции, необходимое для генерирования нужной частоты. Статический вариант оценки МХ требует существенного усложнения ППМ СВЧ за счёт введения в него устройств, позволяющих понизить частоту сигнала путём переноса за счёт гетеродинирования [4] или за счёт прямого деления частоты с помощью счётчиков [28]. Необходимое число разрядов процессора и ЦАП определяем по (7.4). Такую процедуру калибровки, формирования модулирующего напряжения и запись отсчётов СРЧ может выполнять один процессор. Обработку СРЧ и вычисление расстояния при этом должен осуществлять другой процессор.

Другой вариант оценки МХ  [29-32] является динамическим и основан на анализе неравномерности периодов СРЧ. Формирование отсчётов модулирующего напряжения производится итерационным способом по формуле (6.13) с учётом (6.11). Требуемая разрядность процессора и ЦАП прежние.

Заключение

 

Приведённый выше материал не охватывает всех вопросов, связанных с проектированием ЧМ дальномеров. Рассмотрены не все возможные МСДО. Совершенно не затронуты вопросы влияния на погрешность измерения шумов и различных факторов, связанных с технической реализацией. Ограниченный объём учебного пособия позволяет изложить только основные  проблемы, имеющие самое непосредственное отношение к цифровой реализации. Однако приведённой информации достаточно для того, чтобы прочувствовать специфику этой области цифровой обработки сигналов и характер вопросов, возникающих при решении практических задач.

 

Библиографический список

 

  1. Астафьев Г.П., Шебшаевич В.С., Юрков Ю.А. Радиотехнические средства навигации летательных аппаратов.  М.: Сов. радио, 1962.  964 с.
  2. Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В.И. Теоретические основы радиовысотометрии / Под ред А.П. Жуковского.  М.: Сов. радио, 1979. 320 с.
  3. Теоретические основы радиолокации / Под ред Я.Д. Ширмана. М.: Сов. радио,1970. 560 с.
  4. Patent USA № 5387918. Method and arrangement for measuring distances using the reflected beam principle / W. Wiesbeck, J. Kehrbeck, E. Heidrich. Date of Patent - Feb. 7, 1995.
  5. Patent USA  № 5546088. High-precision radar rang finder / G. Trummer, R. Korber. Date of patent – Aug. 13, 1996.
  6. Виницкий А.С. Очерк основ радиолокации при непрерывном излучении радиоволн.  М.: Сов. радио. 1961. 495 с.
  7. Кагаленко Б.В., Марфин В.П., Мещеряков В.П. Частотный дальномер повышенной точности // Измерительная техника.  1981.  № 11. С. 68-69.
  8. Кальмус Г., Качерис Дж., Дропкин Г. Частотно-модулиро-ванный альтиметр с недискретным отсчётом //  Вопросы радиолокационной техники. 1954.  № 3.
  9. Schilz W., Jacobson R., Schiek B. Mikrowellen Entfernungswebsystem mit ±2,5 mm Genauigkeit // Mikrowellen Magazin.  1976.  № 2.  S. 102 –107.
  10. Imada H., Kawata Y. New Measuring Method for a Microwave Range Meter // Kobe Steel Eng. Repts.  1980.  Vol. 30. № 4. P. 79-82.
  11. В.П. Марфин, А.И. Кияшев, Ф.З. Розенфельд и др. Радиоволновый бесконтактный уровнемер повышенной точности  // Измерительная техника.  1986.  № 6.  С . 46-48.
  12. А.с. 1141354 СССР, МКИ G01S 13/08. Частотно-модулированный радиодальномер / Б.В. Кагаленко, В.П. Мещеряков.  Опубл. 23.02.85.  Бюл. №7.
  13. А.с. 1123387 СССР, МКИ G01S 13/34. Радиодальномер / Б.В. Кагаленко, В.П. Мещеряков.  Опубл. 07.10.84.  Бюл. №41.
  14. А.с. 1230423 СССР, МКИ G01S 13/34, 13/08. Радиодальномер с частотной модуляцией / Б.В. Кагаленко, В.П  Мещеряков. Опубл. 7.05.86. Бюл. №17.
  15. Мещеряков В.П. Разработка и исследование частотно-модулированных радиодальномеров повышенной точности: Дис. на соискание учёной степени канд. техн. наук. Рязань. 1986.
  16. Пат. РФ № 2159923 Радиолокационный уровнемер / Б.А. Атаянц, В.В. Езерский, А.И. Смутов.  Опубл. 27.11.2000.  Бюл. № 33.
  17. Алексеенко А.М., Горюнов И.В., Мякиньков В.Ю., Новоселец И.В., Петров И.С., Рогов В.И. Состояние и перспективы развития генераторов СВЧ с повышенной линейностью варакторной перестройки частоты // Электронная техника. Сер. 1. СВЧ-техника. 1998. Выпуск 2 (472). С.41.
  18. Пат. РФ № 2151408 Радиолокационный дальномер / Б.А. Атаянц, В.А. Болонин, В.В. Езерский, Б.В. Кагаленко, А.И. Смутов.  Опубл. 20.06.2000.  Бюл. № 17.
  19. Езерский В.В., Болонин В.А. Оценка погрешности измерения ЧМ уровнемера с адаптивной модуляцией // Радиоэлектронные системы и устройства: Межвуз. сб. / Рязан. гос. радиотехн. акад. Рязань, 1999. С. 28.
  20. Езерский В.В., КагаленкоБ.В., Болонин В.А. Адаптивный частотно-модулированный уровнемер. Анализ составляющих погрешности  измерения  // Датчики и системы. 2002.  №7. С. 44.
  21. Заявка 30-1591 Японии, МКИ G01S 13/34. Способ измерения дальности при помощи частотно-модулированного сигнала и радиолокационная станция с частотной модуляцией // Изобретения стран мира. 1985. №15. С.29.
  22. Езерский В.В. Весовая обработка сигналов частотного дальномера повышенной точности // Межвуз. сб. науч. тр. “Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники”. РГРТА, 1996. С.56.
  23. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 664 с.
  24. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.  М.: Наука, 1971.  1108 с.
  25. Корн Г. ,Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.  М. : Наука, 1970.  720 с.
  26. Ф. Дж. Хэррис Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. // ТИИР, т. 66, №1, 1978, с. 60-96.
  27. Езерский В.В. Современное состояние и тенденции развития неконтактных датчиков расстояния на основе частотно-модулированных дальномеров // 1-й Международный радиоэлектронный форум “Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития” МРФ – 2002. Сб. науч. тр. Часть 2. Харьков, 2002. С. 490 .
  28. Patent USA № 6107957 Radar level gauge / S. Cramer, R. Gluth, T. Schake, B.E. Richter. Date of patent Aug. 22, 2000.
  29. Езерский В.В., Баранов И.В., Болонин В.А. Компенсация нелинейности модуляционной характеристики ЧМ-дальномера на основе анализа принятого сигнала // Датчики и системы: Сб. докл. международной конференции. Т.1. С.-Петербург, 2002 г. С. 218.
  30. Езерский В.В., Баранов И.В., Болонин В.А. Алгоритм компенсации нелинейности модуляционной характеристики ЧМ дальномеров // Вестник РГРТА. Рязань. 2002. № 10. С. 38.
  31. Заявка на изобретение № 2002133946. Способ измерения расстояния / Б.А. Атаянц, В.А. Болонин, И.В. Баранов, В.В. Езерский, В.М. Давыдочкин, В.А. Пронин. Заявл. 18.12.2002 г.
  32. Езерский В.В., Болонин В.А., Баранов И.В., Давыдочкин В.М., Пронин В.А. Обработка сигналов датчика расстояния на основе частотного дальномера с учётом нелинейности модуляционной характеристики передатчика // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления. “Датчик – 2003”: Материалы конференции. Крым. Гурзуф. 2003. С. 101.
  33. Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радио связи. М.: Радио и связь, 1991. 264 с.
  34. Лучков В.Г., Шамшин С.В. Формирование спектрально-чистых колебаний в цифровых вычислительных синтезаторах частот// Радиотехника. 1991. № 7.  С.16.
  35. Пат. РФ №  2126145. Уровнемер / В.В. Либерман, В.Л. Костромин, С.А. Новиков, А.В. Либерман, Ю.Г. Нечепуренко, Г.В.  Алексин. Опубл. 10.02.99. Бюл. № 4.
  36. Аблин А.Н., Могилевская Л.Я., Хотунцев Ю.Л. Транзисторные и варакторные устройства. М.: Радио и связь, 1995. 160 с.
  37. Атаянц Б.А., Болонин В.А., Езерский В.В., Мирошин С.В. Требования к цифровой реализации адаптивного ЧМ уровнемера // Цифровая обработка сигналов и её применение: Докл. 3-й Международной науч.-техн. конф. Доклады 2. Москва, 2000. С. 215.
  38. Езерский В.В., Болонин В.А.,  Баранов И.В.  Цифровая обработка сигнала ЧМ дальномера с весовым сглаживанием дискретной ошибки // Цифровая обработка сигналов и её применение: Доклады 5-й международной конференции. Том 1. Москва. 2003. С. 235.
  39. Езерский В.В. Сравнительный анализ методов сглаживания дискретной ошибки в ЧМ  дальномерах // Радиолокация, навигация, связь: Доклады VIII Междунар. науч.-техн. конф. Т.3. Воронеж, 2002. С. 2000.