19 ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО ДАЛЬНОМЕРА - Страница 7

4.3. Влияние нелинейности МХ

 

Проведённый выше анализ методической погрешности весового способа сглаживания дискретной ошибки справедлив для линейной МХ. Однако исходная формула (4.1) и расчётная формула (4.3) не накладывают никаких ограничений на вид модулирующей функции. Можно показать [22], что изменение этой функции приводит только к изменению коэффициента  в формуле (4.3), т.е. только к изменению её чувствительности. Очевидно, что, проделав аналогичные расчёты для других модулирующих функций, можно найти соответствующие им коэффициенты. В работе [22] получены значения этого коэффициента ещё и для  синусоидальной модулирующей функции. Поэтому можно утверждать, что если форма МХ передатчика нам известна, то можно найти соответствующий ей коэффициент чувствительности и выбрать  диапазон перестройки СВЧ генератора таким, чтобы обеспечивалась требуемая погрешность измерения. Однако на практике всё оказывается гораздо сложнее. Дело в том, что МХ СВЧ генераторов сильно зависит от температуры и её изменения от образца к образцу непредсказуемы. Результаты моделирования [39] показывают, что изменение нелинейности МХ в процессе работы сильно ухудшает точность измерения.

Поэтому необходимо производить каким-либо образом линеаризацию МХ или измерять её периодически и вычислять  коэффициент , соответствующий данной нелинейности. Однако вычисление этого коэффициента возможно только для заранее известного расстояния, что делает такую процедуру нереальной в ходе практических измерений.

5. Спектральный способ измерения частоты СРЧ

 

Это наиболее традиционный способ оценки частоты какого-либо сигнала. Исходными данными являются  отсчётов СРЧ

, ,

полученные за время одного периода модуляции с частотой дискретизации . Общее число таких отсчётов:

.

Частота дискретизации выбирается исходя из максимальной частоты СРЧ, соответствующей наибольшей дальности:

.

Так как модуляция периодическая, число отсчётов является принципиально ограниченным.

Спектральный способ оценки частоты какого-либо сигнала заключается [3,6,26] в вычислении спектра этого сигнала  по массиву входных отсчётов с помощью преобразования Фурье (дискретного или быстрого) и оценке его центральной частоты. В таком виде данный способ не даёт положительных результатов применительно к СРЧ [6].  Как отмечалось в разделе 3, СРЧ представляет собой периодический сигнал  с фазовой манипуляцией. Причём скачки фазы происходят на границах полупериодов и величина скачка периодически изменяется при изменении дальности. Амплитуда центральной гармоники такого спектра зависит от величины скачка фазы [6] и может изменяться при изменении дальности  от максимального значения до нуля. Поэтому использовать преобразование Фурье в классическом виде для решения данной задачи не представляется возможным. Однако ситуация резко меняется, если рассматривать отсчёты СРЧ только на одной из половин периода модуляции. В этом случае полученный сигнал можно рассматривать как периодические радиоимпульсы постоянной длительности  с периодом повторения , несущей частотой  и начальной фазой, зависящей от измеряемого расстояния. Число отсчётов сигнала равно . Вторая половина периода предполагается заполненной  нулевыми отсчётами.  Дискретный спектр такого сигнала имеет устойчивую центральную составляющую, частота которой пропорциональна  измеряемой дальности. Задача состоит в оценке этой частоты и расчёте расстояния по формуле (1.5). Если оценивать центральную частоту по положению максимальной спектральной составляющей, то возникает дискретная ошибка, вызванная дискретностью спектра. Величина этой ошибки в частотной области равна  расстоянию между соседними спектральными составляющими:

.                                                        (5.1)

В пересчёте на расстояние получаем значение дискретной ошибки, совпадающей с (1.6), т.е. в таком виде спектральный метод не позволяет увеличить точность измерения.

Для сглаживания дискретной ошибки возможны три подхода. Один заключается в искусственном увеличении длительности периода повторения этих радиоимпульсов путём добавления  нулевых отсчётов. При этом расстояние между спектральными отсчётами уменьшается и становится равным:

,                                    (5.2)

т.е. выбирая , можно обеспечить требуемую погрешность измерения частоты и расстояния.

Второй подход заключается в искусственном увеличении длительности реализации за счет использования сшивки фазы СРЧ, как описано в разделе 3. При этом получается почти непрерывный сигнал без скачков фазы.  Выбирая длительность обрабатываемого участка сигнала, можно уменьшить дискретность оценки средней частоты спектра до требуемой величины. При этом целесообразно делать длительность обрабатываемого участка сигнала кратной длительности полупериода модуляции. Обеспечиваемая при этом дискретность оценки частоты равна:

.                                        (5.3)

Второй способ обеспечивает лучшее соотношение сигнал-шум, но требует большего объёма памяти для реализации. Кроме того, на точность измерения влияют все технические погрешности, определяющие точность сшивки фазы.

Формулы (5.1-5.3) дают максимальное значение ошибки. При плавном изменении расстояния ошибка изменяется периодически от нулевого значения до максимального с периодом по дальности, равным четверти длины волны несущего колебания.

Третий подход может использоваться независимо от двух предыдущих или дополнять их, обеспечивая снижение требуемого объёма памяти. Он заключается в оценке средней частоты спектра с помощью некоторого функционального преобразования отсчётов спектра. Например, для этой цели часто используется оценка центра тяжести спектра:

.

Для дискретного спектра это соотношение может быть записано в виде:

,                                              (5.4)

где - номер отсчёта дискретного спектра; - общее число отсчётов сигнала (вместе с нулевыми), используемое при расчёте спектра.

Такая оценка средней частоты спектра позволяет на порядок [39] снизить требования к необходимому числу добавленных нулевых отсчётов.

Всё сказанное справедливо для линейной МХ передатчика. В случае возникновения нелинейности МХ у СРЧ наблюдается изменение частоты в течение одного полупериода. Эта паразитная ЧМ СРЧ приводит к искажению его спектра и существенной погрешности оценки средней частоты [39].