19 ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОГО ДАЛЬНОМЕРА - Страница 5

3.3. Влияние нелинейности МХ

 

Нелинейность модуляционной характеристики приводит к непропорциональному изменению среднего значения разностной частоты  при изменении измеряемого расстояния. Как было показано ранее, изменение расстояния вызывает изменение периода модуляции, а значит, и амплитуды модулирующего напряжения, что приводит к изменению средней крутизны МХ. Так как вычисление расстояния  в уровнемере производится при постоянном значении крутизны, то возникает погрешность измерения. Для оценки максимальной величины погрешности необходимо рассчитать изменение  в момент перескока точки “сшивания” фазы на следующий экстремум сигнала, что потребует задания конкретной формы МХ. Анализ МХ промышленных СВЧ - модулей показывает, что формы МХ можно аппроксимировать выражением:

,

где:  - крутизна МХ,  - модулирующее напряжение,  - коэффициент, характеризующий квадратичную компоненту,  - амплитуда колебаний частоты, - “период” колебаний, - начальное смещение колебательной компоненты.

Закон изменения модулирующего напряжения  :

,

где - постоянная составляющая, - крутизна нарастания напряжения.

Как известно [2], фаза разностного сигнала, разностная частота и её среднее значение соответственно равны:

,   ,    .

В момент “сшивания” фазы полупериод  скачком меняется на величину . В случае линейной МХ   не зависит от  и ошибка в измерении не возникает. При нелинейной МХ возникает скачок измеряемой дальности .

а) Квадратичная МХ ()

.

б) Колебательная МХ ()

,

где: , .

Как видно из этого выражения, ошибка измерения довольно сложно зависит от расстояния, параметров модуляции и положения рабочей точки на МХ. Однако легко показать, что максимально возможные ошибки равны:

-  на малом расстоянии ()   ;

-  на большом расстоянии (, а реально при ) при условии    .

в) Квадратичная с колебательной компонентой МХ.

В этом случае ошибка может быть записана на основании предыдущих выводов как сумма двух составляющих:

.

 

3.4. Неточность “сшивания” фазы

 

В рассматриваемом методе возможны неточности “сшивания” фазы   двух видов: опаздывание по фазе в точке “сшивки” на величину  (  во времени ) и опережение по фазе на ( рис. 3.4).

Причинами неточности “сшивания”  могут быть фазовые сдвиги разностного сигнала , возникающие в схеме предварительной обработки.

Кроме того, сама схема “сшивания” вносит подобную неточность из-за собственной погрешности работы .

 

 

 

Рис. 3.4. Неточности сшивки фазы

Так же, как и при затягивании частоты сигнала , ошибку измерения можно оценить уменьшением или увеличением длительности одного из периодов  на интервале времени, равном  (то есть через ):

,  ,

.

Как видно из полученных выражений, дискретная ошибка прямо пропорциональна фазовому сдвигу,  что накладывает вполне определенные требования на ФЧХ тракта прохождения   и точность определения экстремума.

Практическое значение фазового сдвига в схеме обработки в зависимости от неравномерности её  ФЧХ  достигает в некоторых случаях величины  .

 

4. Весовое усреднение разностной частоты

4.1. Алгоритм работы и структурная схема дальномера

 

Весовой способ сглаживания дискретной ошибки (ВССДО) заключается в весовой оценке частоты разностного сигнала, пропорциональной измеряемому расстоянию [21,22]:

,                                   (4.1)                                                        (1)

где: - интервал анализа частоты;  - весовая функция, удовлетворяющая условию нормировки:

.                                             (4,2)

Измеряемое расстояние при этом определяется соотношением:

,                                                 (4.3)

где:  - коэффициент, зависящий от формы функции  частотной модуляции.

Для обычно используемой симметричной треугольной формы  функции модуляции с периодом  получаем ,  и весовая функция имеет период . Дальнейший анализ проведём именно для этого варианта.

При практической реализации весового способа оценка величины  находится приближённо путём численного вычисления интеграла (4.1) по формуле прямоугольников [23], в которой шаг интерполяции принимается  равным половине мгновенного значения периода разностного сигнала: , что приводит к расчётному соотношению:

,                                                 (4.4)

где:  - -й момент перехода СРЧ через ноль, - число переходов СРЧ через ноль на половине периода модуляции.

Применить более точные методы численного интегрирования в данном случае не удаётся из-за того, что в этих методах  существуют некоторые ограничения на положение узлов интерполяции. Например, они должны быть равноотстоящими и так распределены по всему интервалу интегрирования, чтобы крайние узлы располагались на границах интервала. Кроме того, число этих узлов всегда должно быть чётным или нечётным. В данном случае положение узлов интерполяции  и их количество оказывается произвольным, зависящим от нескольких параметров: девиации частоты, начальной фазы разностного сигнала , измеряемого расстояния и формы модуляционной характеристики СВЧ генератора. Конкретное положение этих точек и их количество задаётся уравнением:

,                                (4.5)

где, ; - несущая частота ЧМ сигнала; ; ; - функция выделения целой части числа.

Как видно из этих выражений, метод весового сглаживания допускает достаточно простую реализацию. При этом необходимо учитывать следующие факторы:

-          вычисление расстояния по формуле (4.3) возможно только при точном знании диапазона перестройки частоты СВЧ генератора;

-          для точного определения положения нулей СРЧ, используемых в формуле (4.4), необходимо выполнять  хорошую предварительную фильтрацию сигнала, что возможно только при отсутствии скачков фазы.

Эти соображения приводят к необходимости использования дополнительных операций, связанных с контролем параметров излучаемого сигнала и СРЧ, которые описаны в предыдущей главе. Поэтому структурная схема прибора, реализующего весовую обработку СРЧ, ничем не отличается от схемы на рис. 3.2. Отличия заключаются только в алгоритме работы. ВУ по поступающим нулям СРЧ производит определение их положения внутри периода модуляции и выполняет расчёт расстояния по результатам, полученным в  течение одного периода модуляции. Результаты, полученные в течение нескольких периодов модуляции, усредняются для снижения влияния случайных ошибок.