43 ЭЛЕКТРОНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - Страница 8

Э.И.Соколовский

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЭЛЕКТРОДОВ КАМЕРНОЙ КОНСТРУКЦИИ

На основе методов конформных отображений составлены расчетные соотношения, описывающие электростатическое поле в электродной системе камерной конструкции.


Электроды камерной конструкции находят широкое применение в электронном приборостроении благодаря возможности снизить приэлектродную напряженность электростатического поля. Частным случаем являются камерные аноды  импульсных модуляторных ламп [1]. Внедрение таких анодов позволило примерно в два раза повысить напряжение электрического пробоя. Применение электродов камерной конструкции может активным образом повлиять на протекание ряда других процессов в электровакуумных и газоразрядных приборах. Кроме того, решение соответствующего уравнения Лапласа электростатического поля может рассматриваться как самостоятельная проблема в области тепловых задач, процессов диффузии и в ряде других отраслей науки и техники.

Одним из наиболее эффективных способов решения уравнения Лапласа является метод конформных преобразований [2]. В случае расчета поля электродной системы камерной конструкции можно выделить два варианта: плоскопараллельный (рис.1,а) и цилиндрический (рис.1,б). Для определенности внутреннему электроду (обычно отрицательной полярности по отношению к внешнему) присвоим название «катод», внешнему – «анод».

В исходной системе z0 цилиндрических электродов координаты точек описываются выражением: z0 = rejj. В этой системе обозначений координаты катода: rk= Rk, 0<jk<2p; анода: ra = Ra, 0<ja<2p;  координаты ребер:      (Ra – h) £  rp £ Ra,  jp = 2pk/n, где  k = 0, ±1, ± 2, ± 3…, n – количество ребер (n = 2p Ra/p). Первое преобразование:

Z1 = (z0/Ra)(n/2).                                                  (1)

В плоскости Z1 конфигурация электродов приобретает вид, показанный на рис.2. Координаты  анода: ra1=1, 0<(ja1= jan/2)< 2p; ребер: (1-h/Ra)n/2 £  rр1 £ 1,   jp1= kp, где  k = 0, ±1, ±2, ±3…, катода: rk1= (Rk/Ra)n/2 . Поскольку обычно n>10, следует, что rk1<<1.

В случае электродной системы плоскопараллельной конструкции исходной моделью для расчета электрического поля может быть координатная сетка z0=x+jy (рис.3). В этой системе координаты катода: xk = 0 ,  - ¥ < yk < +¥;  анода: xa = Xa,  - ¥ < <ya < +¥; ребер: (Xa -h) £  xр £  Xa, yр = pk, где  k = 0, ±1, ± 2, ± 3… .

Первое преобразование для плоскопараллельного варианта:

Z1 = exp(pz0/p)/exp(pXa/p).                                     (1a)

В результате преобразований конфигурация электродов приобретает вид, аналогичный предыдущему (рис.2). Координаты анода: ra1=1, 0<ja1<2p; ребер: exp(-p×h/p) £  rр1 £ 1, jp1= kp; катода: rk1 = exp[-pXa/p],  0<jk1<2p. Поскольку обычно (pXa/p)>1, rk1<<1.

Следующее преобразование известно как “преобразование Жуковского”:

Z2 = (Z1 +1/Z1)/2.                      (2)

В результате этого преобразования конфигурация электродов приобретает вид, показанный на рис.4.

Координаты анода: Za2= cos(j), т.е. 0 <ra2< 1, ja2 = kp. Ребра становятся продолжением анода, образуя отрезок ab, с координатами крайних точек: ±(rm+1/rm), где rm=(1- h/Ra)n/2 –  для   цилиндрических    и       rm =

=exp(-ph/p) – для плоскопараллельных электродов. Форма катода представляется  в виде овала, близкого по форме окружности с радиусом rk2 »1/(2rk1), rk2 >>1.

Следующее преобразование состоит в масштабном изменении размеров, при котором форма электродов не изменяется:

Z3=2Z2 /(rm+1/rm).             (3)

В плоскости Z3 отрезок ab занимает участок от –1 до 1, поэтому последующее преобразование на плоскость Z4 с помощью обратной функции Жуковского превращает этот отрезок в окружность единичного радиуса. Последние два преобразования можно объединить:

 

(4)

При записи в цилиндрической системе координат

(5)

где

L = rm + 1/rm,

,

,

,

.

Для цилиндрической электродной системы r1= (r/Ra)n/2, j1=nj/2. Для плоскопараллельной r1=exp(px/p)/exp(pXa/p),  j1=exp(py/p).

Последней операцией является приведение координатной сетки электродов к масштабу плоскопараллельного поля с потенциалом на аноде, равным Ua, и потенциалом катода, равным 0:

W=U+jV=Ua[ln(Z4/rk4)/ln(ra4/rk4)].                                      (6)

Отсюда

U= Ua[ln(r4 /rk4)/ln(ra4/rk4)],     V=Uaj4ln(rk4/ra4).

 

При расчете поля в области катода следует учитывать, что, поскольку rк1<<1 и rk1<<rm, то rk4»2/[rk1(rm+1/rm)]. В этой области элек-

 

тродной системы погрешность расчета максимальна. Погрешность быстро падает при переходе в область анода.

 

Точность расчета можно существенно повысить применением численных методов. В этом случае данная методика может рассматриваться как первое приближение.

 

Библиографический список

 

1. Гордеев Р.Н., Феоктистова Ш.И., Школьник В.И. Повышение надежности импульсных модуляторных ламп //Электронное приборостроение. М.;-Л.: Энергия, 1966. С.51-65.

2. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатических полей. М.: Высшая школа, 1963.  415 с.

Материал поступил в редколлегию 05.02.02

 

УДК 531.788



 
вольфрамовый электрод для аргонной сварки, brima.