43 ЭЛЕКТРОНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - Страница 3

В.А. Коротченко, А.В. Иванов, Е.И. Панкратов

ГАЗОРАЗРЯДНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ЛАВИНЫ

С БОЛЬШИМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ЗАРЯДОМ

Разработана компьютерная модель развития электронных лавин в условиях значительного пространственного заряда ионов. Показано, что рост количества ионизирующих электронов может ограничиваться влиянием ионного заряда.

 

В плазменных приборах импульсный разряд наиболее часто возбуждается при напряжении, существенно превышающем напряжение возникновения самостоятельного разряда. В результате в промежутке развиваются интенсивные электронные лавины, возобновляемые на катоде ионами или фотонами с коэффициентом ионизационного нарастания, значительно превышающим единицу. Интенсивность лавин обусловлена большим коэффициентом размножения электронов на пути к аноду и большим числом электронов, стартующих с катода в очередной группе лавин. Значительный  пространственный заряд ионов и электронов изменяет электрическое поле в промежутке, что может существенно влиять на развитие лавин [1-3]. В настоящей работе степень влияния оценивается в одномерной модели, в наносекундном диапазоне для условий ячейки плазменного дисплея с интенсивными лавинами [4].

 

Физико-математическая модель

Цель моделирования заключается в определении числа электронов на фронте группы, одновременно стартовавших с катода лавин в зависимости от координаты промежутка. Одномерная физико-математическая модель [5] основана на следующих положениях.

1. С катода после окончания переднего фронта импульса напряжения одновременно стартует  электронов. Они инициируют лавины, число электронов  в которых в плоскости на расстоянии  от катода определяется соотношениями [2, 5]:

,        (1)

,                                  (2)

где  - приращение числа электронов в лавинах на шаге  по  координате ;  - коэффициент ионизации газа электронами;  - давление газа;  - модуль напряженности электрического поля;  и  - константы, зависящие от рода газа.

2. В процессе развития группы лавин электроны сосредоточены [1] на их фронте в плоскости с координатой , а в области () распределены условно неподвижные ионы с концентрацией , рассчитываемой по соотношению:

.                                         (3)

Значения концентрации определяются на каждом шаге развития лавин и хранятся в соответствующем массиве.

3. Напряжённость поля  и потенциал  определяются уравнением Пуассона:

,                                     (4)

где  - заряд электрона;  - диэлектрическая проницаемость среды.  Граничные условия уравнения Пуассона: , где  - межэлектродное расстояние;  - анодное напряжение.

4. Уравнение Пуассона решается на каждом шаге развития лавин с дополнительным условием:

при .                                      (5)

Условие следует из непрерывности тока в промежутке: в областях промежутка () и () существует одинаковый ток смещения, поскольку заряды в них не перемещаются. Ток смещения определяется увеличением напряжённости поля по мере развития лавин и накопления разделившихся пространственных зарядов ионов и электронов. На фронте лавин происходит усиление поля [1], и напряжённость поля скачкообразно увеличивается пропорционально поверхностной плотности заряда электронов. В области  зарядов нет, и напряжённость поля не зависит от координаты. Это значение напряжённости используется для расчёта коэффициента ионизации по соотношению (2).

5. Дополнительным условием решения уравнения Пуассона является недопустимость отрицательных значений напряжённости поля, которые могут получаться при больших значениях концентрации ионов. Условие   необходимо для движения электронов к аноду и развития лавин. Если на очередном шаге развития лавин при решении уравнения Пуассона условие нарушается, то последнее значение концентрации ионов уменьшается в 2 раза и решение уравнения повторяется несколько раз, до выполнения условия. Формальное уменьшение концентрации физически означает частичную компенсацию пространственного заряда ионов электронами, образовавшимися на очередном шаге расчёта. В связи с этим число электронов, участвующих далее в ионизации, определяемое соотношением (1), соответственно уменьшается.

6. Интервал времени , соответствующий шагу развития лавин , рассчитывается по соотношению [4]:

;   ,     (6)

где  - скорость дрейфа электронов, м/с;  - напряженность поля на катоде, В/м;  - давление газа, Торp.

7. Ток смещения  определяется на основе уравнения Максвелла:

,                                (7)

где  - разность значений напряжённости поля на катоде для соседних шагов развития лавин.

8. Ток переноса на фронте электронных лавин  рассчитывается по формуле:

.                                   (8)

Токи переноса и смещения определяются с целью проверки непрерывности тока в промежутке.

 

Результаты моделирования и их обсуждение

Характерные кривые распределения потенциала в плоском межэлектродном промежутке в процессе развития большой группы электронных лавин (рис. 1) получены для следующих условий: газ – Хе при давлении 35 Торр; межэлектродное расстояние – 0,35 мм; площадь электродов – 2 мм2; анодное напряжение – 450 В (напряжение зажигания самостоятельного разряда – 250 В); число электронов, одновременно стартующих с катода, - 8×104; время развития лавин до анода – 5 нс; ток в конце процесса развития лавин – 8,96 мА; константа = 2.6×103 (м×Торр) -1; константа = 3,5×104 В×(м×Торр) -1; число шагов расчёта – 400.

Прямая 1 на рис. 1 соответствует развитию лавин до середины промежутка, когда пространственные заряды ионов и электронов сравнительно малы и практически не влияют на распределение потенциала. Кривые 2 и 3 соответствуют развитию лавин до 0,7 и 0,8 от межэлектродного расстояния, а кривая 4 – до анода. Для этих кривых характерно существенное повышение потенциалов в области, где действует пространственный заряд ионов, и понижение в части промежутка за фронтом лавин за счёт заряда электронов. Кривые 2 и 3 иллюстрируют также одинаковость увеличения напряжённости поля у катода и у анода, принципиально необходимую для обеспечения равенства токов смещения на границах промежутка, которые не пересекаются зарядами. Эти токи равны электронному току переноса на фронте лавин.


На кривых 2 и 3 имеются приблизительно горизонтальные участки, соответствующие почти нулевому значению напряжённости поля, что в соответствии с допущениями принятой физико-математической модели процесса означает исключение части электронов из дальнейшего развития лавин и компенсацию ими пространственного заряда ионов. Кривая 4 соответствует уходу основной массы электронов на анод. Распределение потенциала в этом случае определяется в основном пространственным зарядом условно неподвижных ионов, однако приблизительно с середины промежутка действует и заряд электронов, выбывших из процесса интенсивного развития лавин. Представленные распределения потенциала подтверждают обоснованность разработанной физико-математической модели исследуемого явления.

Основной целью моделирования являлось получение зависимости числа электронов на фронте лавин от их протяжённости с учётом действия пространственных зарядов. Такая зависимость получена для указанных выше условий и представлена на рис. 2 совместно с кривой 2, рассчитанной без учёта влияния пространственных зарядов. Из сопоставления кривых следует, что на последней трети межэлектродного расстояния (приблизительно) развитие лавин в результате влияния пространственных зарядов резко замедляется. На фронте лавин в плоскости анода в соответствии с разработанной компьютерной моделью имеется 2,25×108 электронов, что в 200 раз меньше, чем следует из классического экспоненциального закона развития лавин. С увеличением числа стартующих с катода электронов или анодного напряжения это различие увеличивается, а влияние пространственных зарядов проявляется в большей части промежутка.

 

Заключение

Представленные количественные данные подтверждают обоснованность разработанной компьютерной модели развития интенсивных электронных лавин и свидетельствуют о том, что ионный пространственный заряд может удерживать часть электронов, исключая их участие в процессе развития лавин. Интенсивность лавин в результате может существенно (на порядки) уменьшаться, несмотря на увеличение напряжённости поля перед фронтом лавин, что необходимо учитывать при расчёте развития сильноточного наносекундного разряда в плазменных панелях.

 

Библиографический список

 

1. Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А., Высоковольтный наносекундный разряд в плотных газах при больших перенапряжениях, развивающийся в режиме убегания электронов //Успехи физических наук. 1990. Т. 160. Вып. 7. С. 49-82.

2. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. М.: Мир, 1968.  392 с.

3. Капцов Н. А.  Электрические явления в газах и вакууме. М-Л.: Гостехиздат, 1950.  836 с.

4. Чижиков А.Е. Сильноточные лавины в периодическом импульсном разряде // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1998. Т. 62. № 10. С. 2034 - 2038.

5. Коротченко В. А., Чижиков А. Е., Иванов А.В., Лебедь В.Н. Моделирование короткоимпульсного разряда //Электроника. РГРТА. Рязань, 2001. 56 с.

 

Материал поступил в редколлегию 12.02.02

 

 

 

УДК 624.384.8



 
общественное обсуждение Заместитель. копия загран паспорта