56 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА SIMULINK/MATLAB ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ - Страница 5

Замаскируйте составной блок compensator. Выделите его и, применив команду Mask subsystem (маскировать составной блок) из меню Edit, вызовите окно редактора Mask Editor: untitled/compensator (рис.30).

На этом рисунке изображено данное окно уже с введенными в него названиями и символьными обозначениями  четырех коэффициентов числителей и знаменателей передаточных функций звеньев, которые образуют содержимое составного блока. Закройте окно редактора маски и дважды щелкните мышью на составной блок Compensator, чтобы открыть маску, другими словами, диалоговое окно настройки параметров Block Parameters: compensator. Это окно представлено на рис.31 с уже введенными числовыми значениями параметров.

Заметим, что названия параметров  constnumij  и constdenij  соответственно представляют собой названия коэффициентов числителей и знаменателей передаточных функций блоков Transfer Fcn и Transfer Fcn1, изображенных на рис.28. Символ i определяет порядковый номер блока в последовательном соединении, а символ j – порядковый номер коэффициента в многочлене.

Для моделирования цифровых систем управления Simulink предлагает вам три блока, с помощью которых можно реализовать дискретные элементы, описываемые дискретной передаточной функцией W*(z) и имеющие один вход и один выход.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 31

Первые два из них Discrete Transfer Fcn (дискретная передаточная функция в обычном виде) и Discrete Zero-Pole (дискретная передаточная функция в приведенном виде с нулями и полюсами) являются дискретными аналогами соответствующих непрерывных блоков Transfer Fcn и Zero-Pole, рассмотренных в пп. 3.1.1.1 и 3.1.1.2. При этом они соответственно реализуют дискретные фильтры (системы) с дискретными передаточными функциями:

-         в tf – форме

m≤n,

 

-         в zpk – форме

m≤n,

где ni и zi – соответственно нули  и   полюсы, -приведенный коэффициент усиления   дискретного   звена (системы).

Формально эти передаточные функции могут быть получены из выражений для соответствующих передаточных функций W(p) (пп.3.1.1.1, 3.1.1.2) путем замены комплексной переменной  p на z. Поэтому создание блоков Discrete Transfer Fcn и Discrete Zero-Pole аналогично созданию блоков Transfer Fcn и Zero-Pole. Единственное отличие заключается в том, что первые из этих блоков характеризуются наряду с коэффициентами усиления, нулями и полюсами, еще одним параметром Т, называемым Sample Time (периодом дискретизации), значение которого должно быть введено в одноименное поле в диалоговых окнах настроек блоков Block Parameters: Discrete Transfer Fcn (рис.32) и Block Parameters: Discrete Zero-Pole (рис.33).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 32

 

 

Рис. 33

Разумеется, такие окна настроек могут быть открыты стандартным способом: дважды щелкая на изображение того или иного блока.

Третий блок Discrete Filter создает tf –модель дискретного фильтра (системы) в форме передаточной функции дискретного фильтра

 

l=n-m≥0.

 

Создание этого блока, в сущности, ничем не отличается от создания блока  Discrete Transfer Fcn.

Вам надо твердо усвоить, что эквивалентная схема (рис.34) каждого из этих дискретных блоков, реализующих дискретный фильтр (систему) с передаточной функцией W*(z), включает в себя:

1)    ключ, преобразующий непрерывный входной сигнал v(t)

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 34

 

в числовую последовательность v[i]=v(t)|t=iT, i=0,1,2,…;

2)    дискретный фильтр (ДФ) с передаточной функцией W*(z), преобразующий числовую последовательность входа v[i] в соответствующую числовую последовательность выхода y[i];

3) фиксатор (Ф) или экстраполятор нулевого порядка, преобразующий выходную последовательность дискретного фильтра в кусочно-постоянный непрерывный сигнал

y(t)=y[i],   iT≤t<(i+1)T,  i=0,1,2,… .

 

Таким образом, каждый дискретный блок содержит на входе "встроенные" в него ключ, осуществляющий дискретизацию непрерывного входного сигнала v(t) с периодом T, и на выходе фиксатор, запоминающий каждое значение последовательности y[i] на период дискретизации. При этом, если дискретный блок, например Discrete Transfer Fcn, соединен с непрерывным блоком, например  блоком Transfer Fcn, то на вход последнего блока поступает кусочно-постоянный сигнал ”лестничного” вида, а не числовая последовательность.

При этом оказывается возможным весьма просто с помощью Simulink построить   блок-схему,  которая реализует  цифровую     систему    управления

(рис. 35). Эта система состоит из цифрового регулятора с дискретной передаточной функцией

,

связывающей z-преобразования управляющей последовательности u[i] и последовательности ошибки e[i]=e(t)|t=iT (e(t)-ошибка управления); фиксатора с выходным непрерывным сигналом управления u(t) и объекта управления

 

Рис. 35

 

с передаточной функцией

,

 

связывающей преобразование Лапласа управляемой величины y(t) и сигнала управления u(t). Сигнал v(t) представляет собой задающее воздействие.

3.1.4. Чтобы построить блок-схему цифровой системы управления, показанной на рис. 35:

а) введите в модельное окно блок Discrete Transfer Fcn из категории Discrete и установите его параметры в соответствии с известной передаточной функцией W*(z) и выбранным периодом дискретизации Т;

б) введите в модельное окно блок Transfer Fcn и установите его параметры в соответствии с известной непрерывной передаточной функцией объекта управления W1(p);

в) введите в модельное окно блок Sum;

г) введите на экран дисплея блоки Constant и Scope;

д) соедините блоки так, как показано на рис. 36, изображающем  блок-схему цифровой системы управления для случая, когда l=2,r=3,m=1,n=4.

 

 

Рис. 36

Например, если     T=1c, то блок-схема

 

 

 

 

 

 

Рис. 37

выглядит, как изображено на рис. 37.

Замечание. Если выражение для передаточной функции не умещается внутри прямоугольника, то надо растянуть блок, выделив его и  потянув за ручки.

 

3.2 Построение блок-схем систем управления с одним входом

и одним выходом с помощью операционной структурной схемы

 

Операционная структурная схема представляет собой графическое изображение уравнений системы управления в переменных состояния. В качестве основных элементов такой схемы фигурируют идеальные интегрирующие звенья (интеграторы), усилительные звенья и сумматоры.

Операционные структурные схемы не только дают наглядное представление о прохождении и преобразовании сигналов в системах управления, но и позволяют осуществить моделирование. Если система управления с одним входом v и одним выходом y описывается передаточной функцией

,  m≤n,

 

то при m=n ее уравнения состояния можно записать в виде

 

 

 

где   ,  представляют собой переменные состояния. При этом уравнение выхода имеет вид

 

.

 

Системе уравнений  в переменных состояния соответствует операционная структурная схема, представленная на рис.38.

Если m<n, то уравнение выхода принимает вид

 

,

 

что приводит к упрощению операционной структурной схемы.

В пакете Simulink блок-схема моделирования, соответствующая структуре рис.38, может быть построена на основе блоков Sum (блок суммирования), блоков Integrator (интегрирующий блок), блоков Product (умножения/деления), блоков Goto (передать) и From (принять).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 38

 

Пример. Пусть система второго порядка (n=m=2) представлена передаточной функцией

.

При этом ее уравнения состояния и выхода можно представить в виде

 

 

3.2.1. Чтобы построить блок-схему этой системы:

а) введите на экран дисплея два блока Sum (суммирование), шесть блоков Product (умножение/деление), два блока Integrator (интегратор), шесть блоков From (принять), блок Constant (постоянная), блок Scope (график);

б) добавьте по одному входу на каждый из блоков Sum и Sum 1, введя в список знаков (List of Signs) окон настроек этих блоков +-- и +++ соответственно;

в) установите параметр Number of Inputs блока Product равным */ для реализации операции умножения на 1/a0;

г) соедините блоки, как показано на рис. 39, изображающем искомую блок-схему системы второго порядка;

д) дважды щелкните мышью над каждым блоком From, чтобы установить их признаки (Go tag). В данном случае признаки этих блоков должны

 

Рис. 39

соответствовать коэффициентам передаточной функции  ai и bi;

е) введите шесть блоков Constant (постоянная) и шесть блоков Goto (передать) и соедините их, как показано в нижней части рис.39;

ж) установите признаки (tag) всех блоков Goto,  чтобы они соответствовали значениям коэффициентов ai и bi;

з) установите в блоках Constant (постоянная) численные значения, соответствующие коэффициентам передаточной функции. На рис.39 коэффициенты ai и bi определяются значениями a2=1 и a1=0,2; a0=0,01; b0=b1=0; b2=1; т.е. блок-схема, представленная на рис. 39, является схемой моделирования системы с передаточной функцией

.

Полученная блок-схема удобна тем, что на ней отображаются значения коэффициентов ai и bi. Это позволяет в случае необходимости достаточно просто изменить их значения. Блоки Goto (передать) и From (принять) из категории Signal System позволяют передавать сигнал от одного блока к другому блоку (другим блокам) без использования линий связи между ними, как бы “по беспроволочному телеграфу” или как бы “по эфиру”. Если информация о значениях коэффициентов во время моделирования и динамического моделировании не нужна, то все блоки умножения/деления можно заменить блоками Gain (усиление), кроме блока с названием Product. Коэффициенты усиления этих блоков надо установить равными соответствующим значениям ai,  и  bi . Разумеется, при этом все блоки типа Goto и From, кроме блока с названием From,  исключаются из блок-схемы и вместо блока  From с названием a0 вводится блок Constant (постоянная величина), и его параметр устанавливается равным численному значению коэффициента a0.

Аналогичным путем вы можете осуществить моделирование дискретных систем управления, описываемых дискретной передаточной функцией

 

,

 

связывающей z-преобразования  y*(z)=z{y[i]} и v*(z)=z{v[i]} управляемой y[i] и задающей v[i] последовательностей. Этой передаточной функции при m=n соответствуют уравнения состояния

,

 

и уравнение выхода

.

Здесь xj[i], , являются переменными состояния дискретной системы.


Используя полученные уравнения состояния и выхода, приходим к операционной структурной схеме (рис.40), которая   подобна      операционной структурной схеме непрерывной системы (рис.39). Отличие этих схем в том,

Рис. 40

 

что вместо интеграторов, являющихся элементами структурной схемы непрерывной системы, в схеме рис.40 используются блоки задержки (Б3) на один период дискретизации.

Следовательно, в  пакете Simulink блок-схема (схема моделирования) дискретной системы также аналогична блок-схеме моделирования непрерывной системы. Однако блоки Integrator (блоки интегрирования) заменяются на блоки Unit Delay (блоки запаздывания на один период дискретизации).

Для случая n=2, m=0 результирующая блок-схема дискретной системы при a0=1, a1=-1,8; a2=0,81, b0=b1=0; b2=0,01 представлена на рис.41. Заметим, что окна настроек блоков Unit Delay содержат параметр Sample Time (период дискретизации), значение которого для всех этих блоков нужно установить одинаковым, например 0.1. Кроме того, надо упомянуть, что блоки Unit Delay входят в категорию Discrete (дискретные элементы).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 41

 

3.3. Построение блок-схемы  многомерной линейной системы управления с помощью блока State-Space (пространство состояний)

 



 
устройство ЗПУ и баллон