72 РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

ВВЕДЕНИЕ

Квантовые генераторы представляют собой особый класс электронных приборов, вобравший в себя самые современные достижения различных областей науки и техники. Проектирование квантовых генераторов весьма трудоемко из-за большого разнообразия процессов, определяющих их эксплуатационные характеристики.

В пособии рассмотрены основные соотношения, описывающие условия формирования потока излучения в активной среде газовых лазеров, условия формирования электромагнитного поля в системе оптического резонатора и связь этих процессов с выходными параметрами. Теоретические разделы и описание последовательности проектирования рассмотрены применительно к наиболее распространенным в настоящее время образцам газовых лазеров: атомарному гелий-неоновому лазеру и молекулярному лазеру на углекислом газе. В пособии представлены расчетные соотношения, составленные на основе теоретических выкладок с учетом результатов, установленных экспериментальным путем на реальных приборах. С использованием найденных таким путем полуэмпирических зависимостей составлена методика расчета, позволяющая спроектировать конструкцию приборов, обеспечивающих заданные значения выходных параметров. В приложении к пособию приводятся примеры конструкции отдельных приборов промышленного выпуска.

В соответствии с особенностями излагаемой методики предполагается, что помимо расчета «вручную» (с использованием калькулятора либо на ЭВМ в среде Mathcad) могут быть выполнены более строгий анализ и оптимизация проектируемой конструкции по специально разработанной программе на персональной ЭВМ.

По результатам расчета должна быть спроектирована конструкция прибора, создан чертеж и составлена пояснительная записка, в которой необходимо представить краткие теоретические выкладки по принципу работы прибора и указать области его применения. По ходу изложения необходимо обосновать принятые решения по выбору материала элементов конструкции, по выбору численного диапазона промежуточных параметров. В заключительной части должны быть рассмотрены условия сборки спроектированного прибора.

Оформление пояснительной записки к курсовому проекту должно отвечать требованиям ЕСКД по разделам «Основные положения», ГОСТ 2.105-68.

 

 

 

 

 

1.ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Принцип работы квантового генератора,

функциональная схема лазера

Принцип работы квантовых генераторов основан на усилении электромагнитных волн с помощью эффекта вынужденного (индуцированного) излучения. Усиление обеспечивается за счет выделения внутренней энергии при стимулируемых внешним излучением  переходах атомов, молекул, ионов и т.д. с некоторого возбужденного верхнего энергетического уровня на нижний (ниже расположенный). Эти вынужденные переходы вызываются фотонами, энергия которых

hν = E2 - E1 , (1.1)

где   E2 и E1 – энергии верхнего и нижнего уровней;

h = 6,626∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка;

ν = c/λ – частота излучения, c – скорость света, λ – длина волны.

Возбуждение, или, как принято называть, накачка, осуществляется либо непосредственно от источника электрической энергии, либо за счет потока оптического излучения, химической реакции, ряда других энергетических источников.

В условиях термодинамического равновесия распределение частиц по энергиям однозначно определяется температурой тела и описывается законом Больцмана, согласно которому, чем выше уровень энергии, тем меньше концентрация частиц, пребывающих в данном состоянии, другими словами, меньше его населенность.

Под воздействием накачки, нарушающей термодинамическое равновесие, может возникнуть обратная ситуация, когда населенность верхнего уровня превысит населенность нижнего. Возникает состояние, которое называется инверсией населенностей. В этом случае количество вынужденных переходов с верхнего энергетического уровня на нижний, при которых возникает индуцированное излучение, превысит число обратных переходов, сопровождающихся поглощением исходного излучения. Поскольку направление распространения, фаза и поляризация индуцированного излучения совпадают с направлением, фазой и поляризацией воздействующего излучения, возникает эффект его усиления.

Среда, в которой возможно усиление излучения за счет индуцированных переходов, называется активной средой. Основным параметром, характеризующим её усилительные свойства, служит коэффициент, или показатель усиления kν - параметр, определяющий изменение потока излучения на частоте ν  на единицу длины пространства взаимодействия.

Усилительные свойства активной среды можно существенно повысить, применяя известный в радиофизике принцип положительной обратной связи, когда часть усиленного сигнала возвращается  обратно в активную среду и повторно усиливается. Если при этом усиление превышает все потери, включая те, которые используются как полезный сигнал (полезные потери), возникает режим автогенерации. Автогенерция начинается с появления спонтанных переходов и развивается до некоторого стационарного уровня, определяемого балансом между усилением и потерями.

В квантовой электронике для создания положительной обратной связи на данной длине волны используют преимущественно открытые резонаторы – систему из двух зеркал, одно из которых (глухое) может быть совершенно непрозрачным, второе (выходное) делается полупрозрачным. Область генерации лазеров соответствует оптическому диапазону электромагнитных волн, поэтому резонаторы лазеров называют еще оптическими резонаторами.


Типичная функциональная схема лазера с указанными выше элементами показана на рис.1.1.

Обязательным элементом конструкции газового лазера должна быть оболочка, в объеме которой находится газ определенного состава при заданном давлении. С торцевых сторон оболочка закрыта окнами из прозрачного для лазерного излучения материала. Эта функциональная часть прибора называется активным элементом. Окна для уменьшения потерь на отражение от их поверхности устанавливают под углом Брюстера. Лазерное излучение в таких приборах всегда поляризовано.

Активный элемент вместе с зеркалами резонатора, установленными снаружи активного элемента, называется излучателем. Возможен вариант, когда зеркала резонатора закрепляются непосредственно на торцах оболочки активного элемента, выполняя одновременно функцию окон по герметизации газового объема (лазер с внутренними зеркалами).

Зависимость коэффициента усиления активной среды от частоты (контур усиления) определяется формой спектральной линии рабочего квантового перехода. Лазерная генерация возникает только на таких частотах в пределах этого контура, при которых в пространстве между зеркалами укладывается целое число полуволн. В этом случае в результате интерференции прямых и обратных волн в резонаторе формируются так называемые стоячие волны с узлами энергии на зеркалах. Значения этих так называемых собственных частот резонатора определяется в первом приближении следующим простым соотношением:

,                                                    (1.2)

где q – число полуволн, укладывающихся на длине резонатора L.

Структура электромагнитного поля стоячих волн в резонаторе может быть самой разнообразной. Её конкретные конфигурации принято называть  модами. Колебания с различными частотами, но одинаковым распределением поля в поперечном направлении называются продольными (или аксиальными) модами. Их связывают с волнами, распространяющимися строго вдоль оси резонатора. Колебания, отличающиеся друг от друга распределением поля в поперечном направлении, соответственно - поперечными (или неаксиальными) модами. Их связывают с волнами, распространяющимися под различными небольшими углами к оси и имеющими соответственно поперечную составляющую волнового вектора. Для обозначения различных мод используется следующая аббревиатура: ТЕМmn. В этом обозначении m и n – индексы, показывающие периодичность изменения поля на зеркалах по различным координатам в поперечном направлении. Если при работе лазера генерируется только основная (наинизшая) мода ТЕМ00, говорят об одномодовом режиме работы. При наличии нескольких поперечных мод режим называется  многомодовым. При работе в одномодовом режиме возможна генерации на нескольких частотах с различным количеством продольных мод. Если генерация происходит только на одной продольной моде, говорят об одночастотном режиме.

В общем случае при наличии в пределах контура усиления нескольких собственных частот резонатора спектр излучения лазера включает линии излучения разной интенсивности (рис.1.2).

 

1.2. Условие стационарной генерации

Коэффициент усиления пропорционален инверсии населенностей и имеет наибольшее значение, когда отсутствует расселение верхнего уровня под воздействием потока излучения. Такой режим называют режимом слабого сигнала, соответствующее значение (kν)maxненасыщенным коэффициентом усиления. По мере увеличения интенсивности потока излучения инверсия населенностей и соответственно коэффициент усиления уменьшаются.

В стационарном режиме интенсивность генерируемого активной средой  излучения, определяющая в конечном итоге выходную мощность лазера, достигает такого уровня, при котором, как уже отмечалось выше, устанавливается баланс между усилением и потерями электромагнитной энергии на элементах конструкции оптического резонатора и в активной среде:

.            (1.3)


В этом выражении l – длина активной среды, kν – коэффициент её усиления при установившемся уровне интенсивности электромагнитного излучения. Во всех случаях  kν < (kν)max, и его в отличие от (kν)max называют насыщенным коэффициентом усиления. Далее здесь b - коэффициент, определяющий распределенные потери за счет поглощения и рассеяния в активной среде, di – потери на элементах конструкции квантового генератора, включающие и коэффициент пропускания выходного зеркала T2 , определяющий выходную мощность лазерного излучения (полезные потери), P - сумма всех вредных потерь.

Таким образом, левая часть выражения (1.3) определяет усиление потока излучения за полный проход (2l), правая - сумму всех возможных потерь.

 

1.3.  Зависимость  коэффициента  усиления

от  интенсивности потока излучения

Для определения выходной мощности лазерного излучения необходимо прежде всего исходить из зависимости коэффициента усиления от интенсивности потока излучения, взаимодействующего с активной средой. Как уже отмечалось, коэффициент усиления уменьшается по мере увеличения интенсивности генерируемого излучения из-за снижения инверсии населенности. Характер этой зависимости определяется типом уширения спектральной линии, на которой работает квантовый генератор.

Принято различать два типа уширения спектральной линии: однородное и неоднородное. Принципиальное отличие здесь состоит в том, что при однордном уширении все частицы активной среды в равной степени взаимодействуют с электромагнитным излучением, при неоднородном – лишь определенные их группы.

Ширина однородно уширенной линии

Δνодн =  (1/ τ2 + 1/t1) / 2p                                   (1.4)

определяется временами жизни частиц (t2 и t1) на энергетических уровнях E2 и E1 излучательного квантового перехода. Её минимальная так называемая естественная ширина определяется максимально возможными для данных состояний временами жизни, что может иметь место в случае чисто спонтанного излучения. При индуцированных переходах время жизни на верхнем уровне уменьшается, соответственно растет полоса генерируемых частот.

В случае газового лазера основной причиной однородного уширения является сбой фазы излучения при столкновениях молекул газовой среды между собой – столкновительное уширение. Для одноатомных молекул

Δνодн ≈ ,                                           (1.5)

где aб – боровский радиус атома, p - давление газа; m – масса молекул, участвующих в генерации, k = 1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – температура газа.

Распределение объемной плотности излучаемой энергии r по частоте характеризуется параметром g(ν) = (1/ρ)(dρ/dν), который называется форм-фактором спектральной линии или просто формой линии. Форма однородно уширенной линии описывается уравнением Лоренца:

gодн(ν) = ,                                (1.6)

где Δνодн – ширина линии на уровне 0,5 от максимума; n – текущее значение частоты излучения; νо – частота, соответствующая центру спектральной линии.

Значение насыщенного коэффициента усиления при однородном уширении подчиняется следующей зависимости:

,                                     (1.7)

где (kn0)max – ненасщенный коэффициент усиления в центре спектральной линии;  Jn – интенсивность потока, Js – так называемый параметр  насыщения – величина интенсивности потока, при которой коэффициент усиления уменьшается в два раза. При однородном уширении

Js @ ,                                                 (1.8)

где tсп – время жизни, определяемое спонтанным переходом.

Теоретическая оценка ширины линии и параметра насыщения носит приближенный характер, поэтому при проектировании приборов используют данные, полученные экспериментально.

Неоднородное уширение в газовых лазерах проявляется в виде эффекта Доплера – сдвиг частоты в случаях, когда источник излучения приближается либо удаляется от наблюдателя.  При относительной скорости перемещения  v<<c  “доплеровская” частота

νд ≈ νo [1 + (v/c) cos θ],                                           (1.9)

где n0 – частота излучения неподвижной частицы, θ – угол между направлением движения частицы и направлением распространения электромагнитной волны.

В связи с этим электромагнитная волна будет взаимодействовать не со всеми частицами (как в случае однородно уширенной линии), а только c частицами, имеющими скорость  vz = v×cosq по направлению распространения волны, при которой “доплеровская” частота совпадает с частотой излучения. В результате насыщение (уменьшение) коэффициента усиления происходит не в пределах всего контура усиления, а лишь в некоторой полосе частот (рис.1.3). Ширина и глубина возникающего провала определяются  величиной однородного уширения  Δνодн и интенсивностью волны Jn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


В предельном случае (чисто неоднородного уширения), когда  Δνнд>> Δνодн, форма контура усиления при максвелловском законе распределения частиц по скоростям имеет вид функции Гаусса:

 

,                            (1.10)

где

(1.10, а)

– ширина линии на уровне 0,5 от максимума.

Зависимость коэффициента усиления от интенсивности потока излучения в этом случае имеет вид:

.                        (1.11)

В общем случае, когда величина однородного и неоднородного уширений соизмеримы и генерация осуществляется на нескольких продольных модах, коэффициент усиления

(1.12)

В этом выражении

n - текущее значение частоты, на которой определяется коэффициент усиления;

ni и Jni - частота и интенсивность i-й моды;

n – число мод;

n’ и n” - доплеровские частоты центров спектральных линий групп частиц, взаимодействующих с волнами, движущимися в противоположных направлениях, из-за чего n”= (2n0 - n’) (рис.1.3).

Интегрирование по всему диапазону значений n’ определяет суммарный вклад от всех частиц в величину коэффициента усиления на частоте  n.

Коэффициент k0 определяется через ненасыщенный коэффициент усиления в центре спектральной линии  (kn0)max как

.         (1.12, а)

В установившемся режиме интенсивность каждой из мод Jni устанавливается на таком уровне, при котором коэффициенты усиления на соответствующих частотах снижаются до величины, определяемой балансом между усилением и потерями (1.3). Результирующая интенсивность потока излучения J представляет собой сумму интенсивностей всех генерируемых мод и определяется значениями параметра возбуждения h и параметра g.

Параметр возбуждения

(1.13)

показывает, во сколько раз максимальная величина ненасыщенного коэффициента усиления превышает его установившееся значение в условиях стационарной генерации, определяемое уровнем потерь.

Параметр g = Dnодн / Dnнд определяет характер уширения спектральной линии.

Если генерация происходит на одной продольной моде, частота которой совпадает с центром контура усиления (n=n0), интегрирование уравнения (1.12) приводит к выражению:

,                                   (1.14)

где  - функция ошибок от аргумента .

Зависимости  интенсивности  излучения от параметра возбуждения h для различных значений g, полученные с использованием этого выражения, представлены на рис. 1.4. Их математическая обработка позволяет получить приближенные соотношения, связывающие интенсивность потока излучения с величинами параметров h и g:

- в случае, когда уширение близко к однородному  (g > 0,45),

J » 0,5 (1+ 0,45 / g) (h - 1) JS;                                   (1.15)

- в остальных случаях

J »  [1+A (h - 1)] (h - 1) JS . (1.15, a)

 

 

Зависимость коэффициента A от  g представлена в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1

g

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,2

0,3

0,4

0,45

A

0,5

0,38

0,29

0,13

0,17

0,15

0,07

0,03

0,01

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В общем случае (n > 1) интенсивность излучения  зависит как от числа мод, так и от межмодового частотного интервала. Для одного из  частных случаев  на рис. 1.5  представлена рассчитанная на ЭВМ  зависимость  интенсивности излучения от длины резонатора L, определяющей межмодовый частотный интервал и, соответственно, число  генерируемых мод.

Как видно из рисунка, при длине резонатора L, превышающей  некоторую величину, зависящую от параметра g, интенсивность, достигает максимальной величины и далее не зависит от числа мод. Это происходит, когда межмодовый интервал Dnq, уменьшающийся по мере увеличения L,становится меньше ширины провалов в контуре усиления, в результате чего провалы полностью перекрываются.

Результаты численного интегрирования выражения (1.12) приводят к следующему соотношению, определяющему предельную величину интенсивности потока излучения:

J » 0,5 (1+0,34 g -1,2)(h-1) JS.                                     (1.16)

Условие перекрытия провалов, определяющее возможность использования этого выражения, выглядит следующим образом:

0                      20                   40                     60                    80

30

 

 

 

 

20

 

 

 

 

10

 

 

 

 

0

 

(1.17)

Число генерируемых мод n определяется отношением ширины частотного диапазона контура усиления, в пределах которого усиление превышает потери Dnг, к межмодовому интервалу Dnq (рис. 1.6).

При симметричном расположении, когда частота центральной моды совпадает с центром контура (число мод нечетное)

n @ 2 int(0,5Dnг / Dnq) +1,                                    (1.18)

где  int  обозначает  целую часть величины.


1.4. Электромагнитное поле в открытом резонаторе

1.4.1. Геометрические размеры каустики резонатора

Электромагнитное поле в устойчивом резонаторе в первом приближении рассматривается как суперпозиция гауссовых пучков, отражающихся от поверхности зеркал. Условие устойчивости резонатора (условие, определяющая возможность существования в нем гауссового пучка) имеет следующий вид:

,                                               (1.19)


где g1,2 = 1-L/R1,2; L- длина резонатора: R1,2 - радиусы кривизны поверхности зеркал.

Модель гауссова пучка позволяет рассчитать геометрические параметры светового пучка как внутри, так и вне резонатора. Представленная на рис. 1.7 картина электромагнитного поля соответствует одномодовому режиму генерации. Границы поля определяются по уровню (1/e) от максимального значения на оси резонатора.

Радиус пучка в перетяжке

.                               (1.20)

Расстояния от перетяжки до зеркал

;       .     (1.21)

Радиусы пучка на зеркалах

.   (1.22)

 

Угол расходимости пучка q определяется длиной волны l генерируемого излучения и радиусом перетяжки:

q = l/(p r0) .                                              (1.23)

Усредненная по длине активной среды площадь поперечного сечения пучка


(1.24)

где  Vм - объем, занимаемый электромагнитным полем в активной среде;

l  - протяженность среды;

l1 и l2 - расстояния от перетяжки до краев активной среды.

Обе величины l1 и l2 положительные, если перетяжка пучка находится в пределах активной среды и l1 + l2 = l. В противном случае одна из них принимает отрицательное значение. Например, если зеркало 1 плоское, перетяжка находится непосредственно на его поверхности, l1 - величина отрицательная.

В случае многомодового режима поперечные размеры пучка и угол расходимости следует увеличить в km раз, площадь Sср , соответственно, в km2. Значения этого коэффициента для различных значений m приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

m

0

1

2

3

km

1

1,52

1,86

2,13

1.4.2. Дифракционные потери открытого резонатора

Возникновение дифракционных потерь обусловлено дифракцией электромагнитного потока на краях зеркал или на срезах активного элемента либо диафрагм, установленных для селекции мод. Величина этих потерь сложным образом зависит от геометрии резонатора. Для их расчета используются численные методы решения волнового уравнения Кирхгофа. Результаты расчета не удается выразить в аналитическом виде, поэтому их представляют в виде семейства графиков. Соответствующие графические построения для низших типов колебаний (TEM00 и TEM01) представлены в приложении 1 (рис. П.1.1. и П.1.2) в виде зависимостей величины потерь симметричного (R1=R2) и полусимметричного (R1=¥) резонаторов от числа Френеля N=a1a2/lL, где а1 и а2 – апертура зеркал.

Следует пояснить, что апертурой зеркала принято считать его радиус. При наличии в резонаторе активной среды поперечные размеры пучка ограничены обычно не размерами зеркал, а диаметром разрядного канала d. Поэтому в случаях, когда

либо   ,

вместо соответствующего значения радиуса зеркала под апертурой следует понимать радиус разрядного канала d/2.

Кроме того, в ряде случаев для подавления мод высшего порядка перед одним из зеркал может устанавливаться диафрагма. В этом случае размер соответствующей апертуры будет определяться радиусом отверстия диафрагмы.

В тех случаях, когда апертура определяется размерами диафрагмы или срезом активной среды, расположенными на некотором расстоянии от зеркал, вместо N следует использовать эквивалентное число Френеля

(1.25)

где  g = g1+g2 -2g1g2;  b = g1g2(1-g1g2 );  ci = (1-gi ) gj – g Li /L;  Li - расстояние от i-го зеркала до диафрагмы.

Дифракционные потери произвольного по форме резонатора определяются выражением:

(1.26)

где  G1 = (a1 /a2) g1,   G2 = (a2 /a1) g2 ;

dс и dпс – дифракционные потери чисто симметричного резонатора (рис.П.1.1) при gc = и полусимметричного (рис.П.1.2) при gпс = g1 g2 .

1.4. 3. Принцип выделения основной поперечной моды

Для целого ряда применений требуется лазер, работающий в одномодовом режиме, т.е. генерирующий только на основной поперечной моде ТЕМ00. Возможность её выделения и подавления других поперечных мод основана на том, что с увеличением порядка поперечной моды (увеличением индексов n или m) возрастают дифракционные потери и, соответственно, суммарные потери (Πmn). Вследствие этого параметр возбуждения h01=, определяющий условия возникновения моды ТЕМ01 (ближайшей к основной), заметно меньше параметра h00, соответствующего моде ТЕМ00.  Мода ТЕМ01 однозначно не возбуждается, если  h01 < 1. Однако из-за существующей конкуренции мод (насыщение коэффициента усиления, вызываемое основной модой) мода ТЕМ01 не будет возбуждаться и при h01>1, если

.                     (1.27)

Выполнение этого условия может потребовать установки в резонаторе перед зеркалом специальной диафрагмы, обеспечивающей необходимое увеличение дифракционных потерь.

1.5. Выходная мощность лазерного излучения

Наиболее важным параметром активной среды, определяющим в значительной степени генерируемую лазером мощность, является ненасыщенный коэффициент усиления . Его величина зависит как от параметров квантового перехода, так и от динамики заселения и расселения рабочих уровней в условиях воздействия накачки. Расчет этого коэффициента, требующий учета большого числа факторов, - задача сложная и не всегда выполнимая. Поэтому при инженерном проектировании используются, как правило, либо его экспериментально полученные значения, либо упрощенные полуэмпирические соотношения. И в том и в другом случаях значения коэффициента усиления, особенно при небольших поперечных размерах активной среды, являются усредненными по сечению пучка. В связи с этим и по ряду других причин интенсивность волны J, определяемая из приведенных выше соотношений, будет также некоторой усредненной по сечению величиной. Выходная мощность лазерного излучения при таком упрощенном подходе определяется следующим образом:

Pвых = Sср J T2 ,                                           (1.28)

где Sср - усредненная по длине активной среды площадь поперечного сечения пучка; J – интенсивность потока излучения, падающего на выходное зеркало, определяемая в зависимости от условий уширения по формулам (1.15), (1.15, а) либо (1.16).

Зависимость мощности излучения от коэффициента пропускания выходного зеркала T2 имеет оптимальный характер. При его увеличении, с одной стороны, увеличивается доля выходящей из резонатора мощности, с другой - уменьшается интенсивность поля внутри резонатора. Оптимальное значение T2, когда Pвых достигает максимального значения, определяется из условия dPвых/dT2=0. Результаты численных расчетов (T2)опт представлены на рис.1.8 в виде зависимостей Y от Gm/P  при различных значениях g. Величина Y здесь связана с (T2)опт следующим соотношением:


(T2)опт = 1 – exp(-Y× Gm),                                    (1.29)

где Gm = 2(k0)maxℓ.

1.6. Зеркала оптического резонатора

В зависимости от усиления активной среды применяются зеркала с металлической отражающей поверхностью или с диэлектрическим многослойным покрытием (интерференционные зеркала).

К основным недостаткам металлических зеркал относятся: значительные потери на поглощение, достигающие 2-3 %, и неселективность отражения, затрудняющая подавление генерации на конкурирующих переходах. В связи с этим в большинстве лазеров, особенно с малым коэффициентом усиления, как правило, применяют интерференционные зеркала. Отражающая поверхность таких зеркал представляет собой последовательность чередующихся слоев из двух разнородных материалов, прозрачных для генерируемого излучения, с высоким (nв) и низким (nн) значениями показателя преломления. Оптическая толщина слоев равняется четверти длины волны рабочего излучения: (nв×hв = nн×hн = l/4), где hв, hн –толщина соответствующих слоев.

Диэлектрические слои наносятся методом термического или катодного распыления в вакууме на массивную подложку из высокопрозрачного материала. Непосредственно на подложку наносится оптически более плотный слой. При нормальном падении излучения энергетический коэффициент отражения такого зеркала может быть рассчитан по формуле:

,                                                   (1.30)

где для четного числа слоев M    ;

для нечетного  числа слоев M     ;

где  nс и nп - показатели преломления окружающей среды и материала подложки.

Если число слоев велико (M > 3),

r ≈ 1– 4B.                                                (1.30, а)

2. РАСЧЕТ ЛАЗЕРА НА УГЛЕКИСЛОМ ГАЗЕ

Лазер на углекислом газе (или CO2-лазер) представляет семейство так называемых молекулярных лазеров, для которых рабочими являются переходы между колебательными состояниями в молекуле. Благодаря низкому значению энергии колебательных состояний CO2-лазер излучает в инфракрасном диапазоне. Полоса генерируемого излучения в непрерывном режиме - от десятков до сотен мегагерц. Полоса зависит от давления газовой смеси, которое в приборах отпаянной конструкции колеблется в пределах нескольких десятков и даже сотен миллиметров ртутного столба. Мощность излучения в непрерывном режиме может составлять от единиц до десятков тысяч ватт. Энергетический  КПД промышленных образцов - 10 …15 %. Стоимость одного ватта излучаемой мощности заметно ниже, чем у других лазеров.

На основе CO2-лазеров разработаны и успешно эксплуатируются  системы лазерного наведения, локационные системы контроля окружающей среды (лидары), технологические установки лазерной сварки, резки металлов и диэлектрических материалов, установки скрайбирования стеклянных поверхностей, поверхностной закалки стальных изделий. Применяются CO2-лазеры в системах космической связи, в системах контроля воздушных и жидкостных потоков, в оборонной технике и в научных исследованиях.

Газовый состав современных CO2-лазеров - это обычно смесь из трех компонент: углекислый газ, азот и гелий в соотношении 1:1:4 – 1:1:10.

Молекула CO2 имеет линейную структуру с симметрично расположенными атомами кислорода относительно атома углерода. Такой молекуле свойственны три вида колебаний (моды): симметричное – v1, деформационное – v2 и антисимметричное – v3.


Принята следующая форма записи энергетических состояний молекулы CO2: v1 v2 v3, где v1, v2 и v3 – квантовые числа (0, 1, 2 …), определяющие уровни энергии симметричных, деформационных и антисимметричных колебаний соответственно; ℓ – степень вырождения деформационной моды. Лазерное излучение формируется за счет энергетических переходов между уровнями 0001 и 1000 (длина волны излучения 10,6 мкм) либо 0001 и 0200 (длина волны излучения 9,4 мкм) (рис. 2.1). Заселение верхних лазерных уровней обеспечивается за счет соударений второго рода между молекулами CO2, находящимися в основном состоянии, и молекулами азота, возбужденными до нижнего колебательного уровня (V = 1) электронными ударами в газовом разряде. Расселение нижнего лазерного уровня молекулы CO2 в основное состояние происходит с переходом через промежуточное состояние 0100. Этому процессу препятствует термическое заселение данного уровня, из-за чего уменьшается инверсия населенностей, и с повышением температуры газа мощность излучения CO2-лазеров падает. Следует также учитывать, что CO2-лазер –мощный прибор с большим энерговыделением в разрядном промежутке, поэтому при конструировании лазера и в процессе его эксплуатации много внимания уделяют проблеме охлаждения газовой смеси.

Добавка гелия позволяет ускорить расселение уровня 0100 и снижает эффект термического заселения этого уровня благодаря высокой теплопроводности гелия.

Электрический разряд в газовой смеси CO2-лазера приводит к диссоциации молекул:

2CO2 + e ↔ 2CO + O2 + e.

Для обеспечения приемлемого срока службы в конструкции лазера предусматривают балластный объем, по размерам заметно превышающий объем разрядного канала, а также принимаются меры, повышающие интенсивность регенерации молекулы СО2.

 

2.1. Последовательность этапов проектирования CO2-лазера

В качестве исходных величин указываются: мощность излучения (Pвых), полоса генерируемых частот (Δν), модовый состав и степень поляризованности излучения. Могут быть указаны также условия эксплуатации (рабочая жидкость системы охлаждения, температура окружающей среды и т.д.).

Требуется спроектировать CO2-лазер, излучающий на длине волны 10,6 мкм с принудительным водяным охлаждением разрядного канала.

Проектирование включает три основных этапа.

  1. Расчет параметров и геометрии излучателя.
  2. Тепловой расчет лазера.
  3. Проработка конструктивных элементов прибора.


2.1.1. Расчет параметров и геометрии излучателя

Расчет параметров и геометрии излучателя выполняется методом последовательных приближений.

Вначале подбирают компонентный состав газовой смеси CO2:N2:He  ( от 1:1:4 до 1:1:10). Чем больше в смеси гелия, тем ниже температура газа, однако одновременно снижаются усилительные свойства активной среды.

В области давлений газовой смеси более 10 мм рт.ст. полоса линии излучения в CO2-лазере определяется преимущественно столкновительными процессами (однородное уширение):

Δνодн = 7,58(xC +0.78xN +0,6xH )p(300/Tг)1/2.                       (2.1)

В этой формуле p – давление газовой смеси в мм рт.ст.; Δνодн – ширина линии излучения в мегагерцах; xC , xN и xH – доля газовых компонент CO2, N2 и He; Tг – температура газа, выраженная  в кельвинах.

Температуру газа вначале принимают равной 400 К, после чего по формуле (2.1) рассчитывают давление. В дальнейшем после выполнения теплового расчета прибора давление газа следует уточнить, если расчетное значение температуры окажется отличным от исходного более чем на 200.

Ширина линии неоднородного уширения Δνнд рассчитывается по формуле (1.10, а). По этим данным определяется коэффициент γ.

Поскольку расселение нижних лазерных уровней определяется преимущественно релаксацией молекулы CO2 при столкновении со стенками разрядного канала, оптимальный диаметр канала d уменьшается с увеличением давления и составляет примерно

, см.                                           (2.2)

На начальных этапах расчета диаметра целесообразно ориентироваться на минимальную цифру в числителе. Если после расчета потерь выявятся трудности с обеспечением требуемой мощности излучения, диаметр канала следует увеличить.

Для оптимального режима работы лазера без прокачки газовой смеси справедлива следующая зависимость ненасыщенного коэффициента усиления от диаметра разрядного канала, см-1:

(kνo)max .                                   (2.3)

(Здесь и во всех других случаях, за исключением расчета теплового режима, все линейные размеры должны подставляться в сантиметрах.)

Из анализа многочисленных экспериментальных зависимостей получены следующие формулы, определяющие величину параметра насыщения, Вт/см2.

При d < 2мм

JS = 0,27pΔνодd.                                               (2.4)

При d > 2мм

JS = 0,054pΔνод.                                           (2.4, а)

(Как и в предыдущих случаях, давление газа p здесь указывается в миллиметрах ртутного столба, ширина спектральной линии Δνод – в мегагерцах, диаметр d – в сантиметрах.)

Мощность излучения растет с увеличением длины активного элемента ℓ. В первом приближении можно выбрать

ℓ = (3,3…10) Pвых.                                         (2.5)

(Выходная мощность Pвых указывается в ваттах, длина ℓ получается в сантиметрах.)

Следующим этапом является расчет потерь в активном элементе.

Расчет дифракционных потерь начинается с выбора наиболее приемлемого типа резонатора (симметричного, полусимметричного либо с произвольным соотношением радиуса кривизны зеркал). Расстояние между зеркалами (длина резонатора) L выбирается из конструктивных соображений так, чтобы в пространстве между зеркалами можно было бы разместить активный участок разрядного канала длиной ℓ, вспомогательные крепежные элементы и юстировочные узлы резонатора. В случае лазера с внешними зеркалами необходимо предусмотреть возможность установки окон из соответствующего материала, наклонно расположенных под углом Брюстера. Затем из условий устойчивости (1.19) выбираются радиусы кривизны  зеркал. (Рекомендуемые значения: 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 5;10; 20 м.). По этим данным рассчитываются параметры гауссова пучка, дифракционные потери δд и условия обеспечения заданного модового состава излучения (раздел 1.4).

При малых диаметрах разрядного канала (d<1,5мм) и, соответственно, малых значениях апертуры зеркал дифракционные потери могут оказаться столь значительными, что сделают невозможной генерацию лазерного излучения. В этом случае следует перейти к волноводному режиму работы лазера. При волноводном режиме электромагнитное поле в резонаторе формируется с участием многократных отражений от боковых стенок разрядного канала.

В волноводном режиме вместо дифракционных потерь рассматриваются потери на распространение βр, связанные с поглощением и рассеиванием излучения на стенках разрядного канала. Потери на рассеяние  зависят от свойств материала оболочки и качества обработки ее поверхности. Внутреннюю поверхность оболочки тщательно полируют, а форма канала делается близкой к идеальной. Приемлемые параметры лазера в волноводном режиме работы можно получить, если неровности, связанные с шероховатостью не превышают  1 мкм, а радиус кривизны канала – не менее 100 м. В этом случае соответствующие распределенные потери рассчитываются по формуле

βр= 1,17·10-6Re(ν)/d3 + 0,01/ℓ,                                      (2.6)

где Re(ν) – действительная часть от комплексного параметра показателя распространения излучения в данном материале.

Для окиси алюминия   (керамика ВК-94Б)  Re(ν) = 1,3…1,8; для окиси  кремния  (кварцевое стекло)  Re(ν) = 1,5…1,8;  для окиси бериллия Re(ν) = 0,033…0,1. Конкретное значение Re(ν) зависит от качества обработки материала. У промышленных образцов этот параметр обычно соответствует максимальному из указанных выше значений. Кроме того, следует учитывать, что наиболее эффективный материал – окись бериллия – обладает чрезвычайно высокой токсичностью. В то же время кварцевое стекло – один из самых дешевых материалов - обладает низкой теплопроводностью, что затрудняет проблему обеспечения номинального теплового режима.

В силу особенностей формирования электромагнитного поля в условиях волноводного режима возникают потери в просвете между краем волноводного канала и поверхностью зеркала. Анализ условия возникновения таких потерь приводит к выражению

,                                          (2.7)

где Δ – зазор между зеркалом и краем волноводного канала.

Особенностью волноводных лазеров является возможность перестройки генерируемой частоты в пределах полосы контура усиления газовой среды. Контур усиления волноводного лазера может составлять от 100 до 600 МГц. Ширина линии излучения перестраиваемой частоты определяется добротностью резонатора.

Система перестройки должна проектироваться с учетом особенностей лазерных переходов в молекулах углекислого газа. Указанные на рис. 2.1 параметры излучательных переходов лишь приближенно описывают реальные процессы в молекулярной структуре CO2. Строгое описание должно включать закономерности переходов с учетом вращательных состояний. Так же, как и колебательные состояния, вращательные квантованы. Правила отбора для переходов между вращательными уровнями в молекуле CO2, имеющей симметричную структуру, соответствуют условию  ΔJ = ±1, где J – квантовое число вращательного состояния. В соответствии с этим условием оптические переходы возможны, когда J2 = J1 – 1  (P-ветвь), либо, когда J2 = J1 + 1  (R-ветвь). (Индекс 2 соответствует верхнему лазерному уровню, 1 – нижнему.) Наибольший коэффициент усиления для переходов 0001 – 1000 наблюдается, когда J2 = 23…25 на P – ветви. Частотный интервал между соседними вращательными уровнями соответствует примерно 60 ГГц.

В случае двухзеркальных резонаторов условие резонанса (L = q∙λ/2) при длине волны 10,6 мкм и расстоянии между зеркалами 20 см выполняется при q ≈ 40000. Изменению частоты на 60 ГГц соответствует Δq = 80. Столь малое изменение числа полуволн может возникнуть произвольно при продольном перемещении зеркал («перескок» частоты излучения). Такое явление недопустимо в тех случаях, когда необходима плавная перестройка частоты излучения (волноводный режим генерации). Перескоки по частоте можно исключить, если одно из зеркал заменить дифракционной решеткой.

Для обеспечения отражения излучения от дифракционной решетки в направлении, противоположном падающему, должно выполняться условие:

2bsinθ = nλ,

где b – постоянная решетки; θ – угол падения, n = ±1,±2,±3… .

Типичный вариант дифракционной решетки для волноводных лазеров – решетка с периодичностью штрихов150 мм-1, что соответствует расстоянию между соседними линиями решетки b = 6,67 мкм. При длине волны 10,6 мкм условие автоколлимации для такой решетки может выполняться только при n = 1. Перестройка обычно осуществляется за счет линейного перемещения либо решетки, либо выходного зеркала.

В лазерах с внешними зеркалами, а также в тех случаях, когда специально оговаривается необходимость поляризованного излучения, неизбежны потери на поглощение в окнах. Свойства материалов, используемых в качестве окон, а также подложек выходных зеркал CO2-лазеров, представлены в табл. 2.1.

 

 

Таблица 2.1

Свойства материалов оптических окон и подложек зеркал CO2-лазеров

 

Материал

Коэффициент преломления  n

Показатель поглощения β,см-1

KCl (высокочистый)

1,46

0,0004

KCl (упрочненный)

1,46

0,001

NaCl (высокочистый)

1,49

0,001

NaCl (упрочненный)

1,49

0,0015

GaAs

3,3

0,03

Ge

4,3

0,03

 

Для обеспечения минимальных потерь окна устанавливают под углом Брюстера

θб = arctg(n).                                               (2.8)

Излучение получается поляризованным. Показатель поглощения β необходимо учитывать при расчете потерь на поглощение в окнах (в современных приборах чаще всего это одно окно). Потери, связанные с поглощением в окнах, определяются выражением:

,                                                  (2.9)

где Δo – толщина окна (2…3 мм).

При выборе материала окон и материала подложек зеркал следует учитывать, что наиболее дешевые материалы – хлористый калий и хлористый натрий обладают значительной гигроскопичностью, и это затрудняет их применение в качестве материалов внешних элементов конструкции лазера.

Потери, связанные с неточностью установки зеркал,

δφ = 1-exp[-16Δφ/(πd)].                                     (2.10)

Неточность установки зеркал определяется техническими возможностями и нестабильностью положения зеркал из-за тепловых деформаций. В условиях современного производства можно принять Δφ ≈ 2,4∙10-5.

В CO2-лазерах благодаря высокому коэффициенту усиления в качестве глухого могут применяться зеркала на металлической основе либо кварцевые с металлическим покрытием. Данные о коэффициенте отражения таких зеркал на длине волны 10,6 мкм представлены в табл. 2.2.

Как видно из таблицы, наибольшей отражающей способностью обладают покрытия из серебра, золота и алюминия. Однако серебряный слой механически непрочен и химически мало устойчив. На воздухе серебро быстро тускнеет, что приводит к снижению его коэффициента отражения. Поэтому для внешних покрытий оно почти не применяется. Выбор материала зеркал мощных лазеров во многом определяется теплопроводностью. Из этих соображений обычно выбирают медь или сталь.

Таблица 2.2

Коэффициент отражения металлов

Материал

Al

Au

Cu

Ag

Сталь

Коэффициент отражения, ρ

0,97

0,98

0,98

0,99

0,94

 

Более высокий, чем у металлов, коэффициент отражения может быть обеспечен применением интерференционных покрытий, наносимых вакуумным напылением на подложку из материала с высокой прозрачностью на длине волны 10,6 мкм. Количество слоев из интерференционных материалов для зеркал CO2-лазеров  может колебаться от 1 до 5. Методика расчета коэффициента отражения ρ описана в разделе 1.6. Список используемых материалов для интерференционных покрытий зеркал СО2-лазера представлен в табл. 2.3.

Потери, связанные с неполным отражением глухого зеркала (либо дифракционной решетки),

δ1 = ln(1/ρ1).                                                        (2.11)

Таблица 2.3

Материал интерференционных покрытий зеркал CO2-лазеров

Материал

Na3AlF6

MgF2

BF2

ThF4

KBr

CsJ

Коэффициент преломления

1,35

1,38

1,40

1,50

1,52

1,74

 

Материал

AgCl

ThO2

ZnS

ZnSe

CdTe

Ge

Te

Коэффициент преломления

1,98

2,00

2,30

2,50

2,67

4,3

4,9

Потери, связанные с несовершенством поверхности полупрозрачного зеркала,

δз ≈ 0,005.                                                        (2.12)

Суммарные потери в активном элементе

Π =  2βрℓ -.                                     (2.13)

(Для обычного – не волноводного лазера βр = 0.)

Найденные значения потерь и значения коэффициента пропускания выходного зеркала позволяют рассчитать выходную мощность спроектированного лазера, (раздел 1.5.).

Величина средней площади генерируемой моды Sср для обычного лазера рассчитывается по формуле (1.26). В случае волноводного режима

Sср = πd2/4.

Заключительным этапом является расчет выходного зеркала. Подбором материала подложки (табл. 2.1), материала интерференционных покрытий (табл. 2.3) и количества слоев добиваются максимально возможного соответствия между оптимальным значением коэффициента пропускания (T2) и рассчитанным по формуле (1.30)  (T2=1- ρ2).

Если по результатам расчета выходная мощность окажется меньше заданной либо сильно завышенной (более чем на 5 %), расчет геометрии лазера следует повторить, введя необходимые поправки в систему величин, выбор которых оценивается определенным диапазоном возможных значений.


2.1.2. Тепловой расчет лазера

Энергетический КПД CO2-лазеров составляет η ≈ 12%, поэтому электрическая мощность, выделяющаяся в газовом разряде, может быть рассчитана по формуле

Pэл = Pвых /η.                                              (2.15)

Продольная напряженность электрического поля в разрядном канале пропорциональна давлению. По результатам экспериментальных исследований CO2-лазеров получено соотношение

Е ≈ 10р,                                             (2.16)

где p – давление в мм рт.ст., E – напряженность электрического поля в В/см.

Падение напряжения на разрядном канале

U = E ℓ.                                            (2.17)

Падение напряжения может составлять значительную величину – более 10 кВ. В этом случае желательно перейти к двухплечевой схеме питания (рис.П.2.3). В этом случае

U = 0,5E ℓ.                                       (2.17, а)

Ток разряда, А

I = Pэл /U.

Если по результатам расчета электрического режима будет установлено, что требуется источник питания более 15 кВ (даже при двухплечевой схеме), целесообразно накачку лазера осуществлять высокочастотным (ВЧ) электрическим разрядом. При проектировании лазера с ВЧ накачкой можно ограничиться только расчетом энерговклада.

Мощность излучения CO2-лазера падает с увеличением температуры, поэтому охлаждение лазера должно быть достаточно эффективным. Из-за относительно высоких значений погонной мощности, выделяющейся в разряде, применяется принудительное жидкостное, чаще всего водяное охлаждение. Вода является наиболее эффективным теплоносителем, но по условиям эксплуатации (необходимость работы в условиях отрицательных температур, необходимость электроизоляции токовводов и т.д.)  используют иногда другие жидкости. Эти случаи всегда оговариваются. Указывается также средняя температура рабочей жидкости TS. Если температура не задана, ее принимают равной 200С.

Выбирают, если не указан в задании, объемный расход охлаждающей жидкости V. При выборе объемного расхода следует учитывать, что наиболее доступный источник рабочей жидкости - водопроводная сеть, обеспечивающая подачу воды с производительностью 15 л/мин. В ряде случаев такой объемный расход оказывается избыточным. В этих случаях целесообразно принять V = 3…5 л/мин, тем более что гидродинамическое сопротивление каналов охлаждения газовых лазеров часто бывает недостаточным для прохождения потока с производительностью 15 л/мин.

Исходя из особенностей конструктивного исполнения, выбирают величину зазора δк (обычно δк = 2…4 мм) и протяженность Lк канала охлаждения.

Площадь поперечного сечения кольцевого канала системы охлаждения

Fк = πδк(Dк + Dб)/2,                                            (2.18)

Dк =  d +2δо - внешний диаметр оболочки разрядного канала, Dб = Dк + 2δк – внутренний диаметр рубашки охлаждения, δо – толщина стенок разрядного канала. Для канала из кварцевого стекла толщина стенок выбирается в пределах 2…3 мм, для керамического канала δо ≈ 5 мм.

В приборах с ВЧ накачкой канал системы охлаждения имеет прямоугольную форму, поскольку располагается на электродах системы накачки (рис.П.2.4). Ширина канала a принимается равной ширине электродов, а поперечный размер b – в пределах 2…3 мм. Для таких каналов

Fк = a b.                                                 (2.18, а)

Расчет теплоотвода выполняется по критериальным уравнениям, составленным в результате экспериментальных исследований и обработанных методами теории подобия.

Критерий Рейнольдса, определяющий скоростной режим движения жидкости,

Re = vdэф/ν,

где v = V/Fк - скорость движения теплоносителя, dэф- эффективный диаметр канала охлаждения, ν – коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости (табл. 2.4.).

В случае кольцевого канала dэф = 2δк.

Если канал прямоугольной формы - dэф=2ab/(a+b).

Расчет теплоотдачи выполняется по разным формулам в зависимости от степени турбулизации потока жидкости.

При Re > 10000 (устойчивый турбулентный режим)

Nu = 0,023 εlRe0,8Pr0,4.                                      (2.19)

При 2400 < Re < 10000 (переходной режим)

Nu = 0,023 εlkRe0,8Pr0,4.                                  (2.19, а)

При Re < 2200 (ламинарный режим)  Nu = 4,6.

Таблица 2.4

Теплофизические характеристики рабочих жидкостей

 

Жидкость

ТS, 0С

Плотность

γ, кг/м3

Коэф.

теплопров.

κж, Вт/(м град)

Коэф.

кинемат.

вязкости

ν·106, м2

Удельная

теплоемкость

Cp, Дж/(кг·град)

Pr

Вода

20

998

0,597

1,006

4183

7,03

40

992

0,627

0,659

4174

4,36

ПМС-5

20

911

0,124

5,146

1632

61,70

40

894

0,121

3,812

1631

58,02

ПМС-10

20

936

0,137

9,772

1538

102,68

40

919

0,134

7,292

1605

80,27

Этилен-гликоль

20

1117

0,249

19,18

2382

204,9

40

1101

0,256

8,69

2474

92,46

Примечание. Для приведения в соответствие геометрии системы охлаждения с характеристиками теплоносителя все линейные размеры системы охлаждения следует выражать в метрах.

В этих формулах  Pr – критерий Прандтля;  Nu =  - критерий Нуссельта; k – поправочный коэффициент переходного режима (табл.2.5); εl – поправочный коэффициент, учитывающий условия стабилизации скоростного режима (табл.2.6); κж– коэффициент теплопроводности жидкости; α – коэффициент теплоотдачи.

Таблица 2.5

Значения поправочного коэффициента k

Re

>10000

6000

5000

4000

3000

2500

2200

k

1

0,89

0,81

0,65

0,55

0,40

0,27

 

Таблица 2.6

Значения поправочного коэффициента εl

Lк/dэф

>50

40

30

20

15

10

5

2

εl

1,0

1,03

1,07

1,13

1,17

1,23

1,34

1,50

 

По результатам расчета критерия Нуссельта определяется коэффициент теплоотдачи

.                                             (2.20)

Зная величину коэффициента теплоотдачи, несложно определить температуру стенок канала охлаждения.

Если канал кольцевой формы,

Tк = TS +.                         (2.21)

В случае канала прямоугольной формы

Tк = TS +.                      (2.21, а)

Температура внутренней поверхности разрядного капилляра круглого сечения (накачка продольным разрядом)

,                                    (2.22)

где κс – коэффициент теплопроводности материала стенок разрядного капилляра (табл. 2.7).

Если накачка осуществляется поперечным ВЧ разрядом, охлаждаемая поверхность разрядного канала плоская. В этом случае температура внутренней стороны стенок канала

,             (2.22, а)

где h – расстояние между электродами ВЧ накачки (рис. П.2.4).

Таблица 2.7

Коэффициент теплопроводности материала оболочки

Материал

Коэффициент теплопроводности κс,

Вт/(м град)

Стекло кварцевое С5-1

1,4

Керамика ВК-94Б

13,4

Керамика бериллиевая

210

 

Температура газа при накачке продольным разрядом

.                                  (2.23)

В случае поперечной ВЧ накачки

.                                      (2.23, а)

В этих формулах κг – коэффициент теплопроводности газовой смеси.

Для смеси произвольного состава справедливо следующее выражение (уравнение Васильевой):

,                                             (2.24)

где κi – коэффициент теплопроводности данного компонента,

xi – доля i-го компонента в газовом составе,

,

где Mi –  массовое число молекулы,

μi – вязкость i-го компонента (табл.2.8). Расчет κг можно несколько упростить, если учесть, что

.

Таблица 2.8

Свойства основных компонентов газового состава CO2-лазера

Параметр

CO2

N2

He

M

44

28

4

κ, Вт/(м град)

0,0181

0,0273

0,157

Μ·107, Па·с

159,9

187,0

207,6

 

Если расчетное значение Tг окажется более чем на 200 отличающимся от значения температуры газа, принятой в начале расчета, все предыдущие этапы, начиная с определения давления газовой смеси (2.1), следует провести заново.

2.1.3. Элементы конструкции излучателя CO2-лазера

При конструировании излучателя СО2-лазера в первую очередь прорабатываются общая компоновка его элементов, форма и материал оболочки разрядного капилляра и балластного объема, а также конструкция юстировочных узлов и элементов системы охлаждения.

Среди материалов оболочки газовых лазеров традиционно первое место занимает стекло. Этот материал обладает высокими электроизоляционными свойствами, высокой вакуумной плотностью, прозрачен в широком диапазоне видимого спектра, имеет высокую коррозионную устойчивость. К тому же при нагреве до температур свыше 500 0С стекло приобретает пластичность и хорошо сваривается в системах стекло-стекло и стекло-металл, сохраняя при этом высокую вакуумную плотность. Все это позволяет изготавливать приборы очень сложной формы. Недостатками стекла являются его хрупкость при обычных температурах, невысокая теплопроводность и низкая термостойкость. Эти недостатки исключают возможность применения обычных сортов стекол в качестве материала оболочки мощных приборов. Исключением является кварцевое стекло, обладающее приемлемой термостойкостью и достаточной механической прочностью. Недостатками кварцевого стекла являются: высокая температура размягчения, высокая стоимость и сложность технологических циклов изготовления изделий на его основе. Кроме того, кварцевое стекло имеет очень низкий коэффициент термического расширения, что исключает возможность создания согласованных спаев с металлическими выводами, а это в свою очередь снижает вакуумную плотность металлостеклянных соединений.

Примером металлостеклянного варианта может служить конструкция излучателя из кварцевого стекла  (см. приложение 2, рис. П.2.2).

Рубашка охлаждения такого лазера располагается в промежутке между разрядным каналом и балластным объемом. Балластный объем сообщается с разрядным каналом через отверстие в одном из изоляторов электрического вывода.

На концах патрубка разрядного капилляра укреплены: с одной стороны окно (3), устанавливаемое под углом Брюстера, с другой  – глухое зеркало (8) с отражающим покрытием, напыляемым на кварцевую подложку. Выходное зеркало закрепляется на торцевой стороне специальной втулки пьезоэлектрического корректора (1). Окно, глухое зеркало и пьезокорректор соединены с оболочкой посредством клеевого компаунда К-400. Юстировка резонатора производится в процессе формирования клеевых соединений.

Пьезокорректор обеспечивает возможность перестройки лазера в пределах нескольких вращательных линий и автоматическую корректировку установленного режима по максимуму излучаемой мощности. В данном приборе используется биморфная конструкция в виде двух пьезоэлектрических пластин, соединенных таким образом, что при подаче управляющего напряжения возникает изгиб, который приводит к продольному перемещению полупрозрачного зеркала. Внешний диаметр пластин 38 мм, внутренний – 16 мм.

Электрические выводы системы накачки (5,5’) соединены с кварцевой оболочкой в виде несогласованных ленточных спаев. В стеклянном патрубке одного из выводов предусмотрено отверстие, сообщающее балластный объем с разрядным каналом.

Следующим вариантом конструктивного исполнения СО2-лазера является лазер в металлокерамическом исполнении (рис. П.2.3). Активный элемент с керамической оболочкой из вакуумной керамики ВК-94Б (прежнее название 22ХС) гораздо сложнее в изготовлении, но обеспечивает более высокие механические характеристики изделия. Вакуумноплотное соединение с металлическими деталями осуществляется в виде многоступенчатых спаев. Наиболее распространенным металлом для спая с керамикой ВК-94Б является сплав ковар (марка НК29К18), обладающий коэффициентом термического расширения, близким к КТР вакуумных стекол молибденовой группы и многих сортов керамики.

В рассматриваемом варианте металлокерамического прибора оба зеркала внутренние. Зеркала укрепляются на корпусе с помощью сильфонов. Юстировка зеркал осуществляется винтами.

Как и в металлостеклянном приборе, рубашка охлаждения и балластный объем расположены коаксиально с разрядным капилляром. Балластный объем сообщается с разрядным каналом с помощью двух патрубков, проходящих через рубашку водяного охлаждения. Эти же патрубки используются в качестве анодного вывода при двухплечевой схеме питания. Катодные выводы установлены симметрично на концевых участках разрядного капилляра. Во избежание электрических пробоев по поверхности оболочки между катодными выводами и корпусом балластного объема сформированы кольцевые изоляторы из эпоксидного компаунда.

Волноводные СО2-лазеры изготавливаются преимущественно в металлокерамическом исполнении (рис. П.2.4).

Одно из зеркал резонатора заменено дифракционной решеткой (1), обеспечивающей возможность плавной перестройки длины волны излучения в пределах контура усиления. Перемещение дифракционной решетки обеспечивается с помощью пакетов из пьезоэлектрической керамики (4). Для этой цели могут использоваться пъезоэлектрические пакеты промышленного выпуска ПП-4, выполненные в виде колец с внутренним диаметром 18 мм, внешним – 30 мм и толщиной 5,4 мм.

Из-за большого давления газовой смеси и малого диаметра разрядного канала напряжение зажигания разряда может оказаться недопустимо большим. В этом случае накачка может осуществляться поперечным ВЧ разрядом. Для установки электродов часть материала керамической оболочки сошлифовывают до образования плоских взаимно параллельных полосок заданной ширины. На этих полосках устанавливают электроды прямоугольной формы с полостями для охлаждающей жидкости.

Для юстировки резонатора в корпусе металлических втулок, на которых крепятся зеркало и дифракционная решетка, сделаны проточки. Юстировка производится специальным приспособлением, обеспечивающим изгиб втулок и соответствующие угловые перемещения зеркал относительно осевой линии разрядного канала. Если узел массивен (например, в случае применения дифракционной решетки), юстировка может осуществляться специальными винтами.

Герметизация разрядного канала в области дифракционной решетки обеспечивается применением диафрагмы.

 

3. ГЕЛИЙ-НЕОНОВЫЙ ЛАЗЕР

Гелий-неоновые лазеры относятся к категории маломощных излучателей. В зависимости от режима работы, конструкции и габаритов величина мощности составляет от десятых долей до десятков милливатт при КПД в пределах 0,001 - 0,1%.  Излучение этих лазеров по сравнению с лазерами других типов отличается наиболее высокой монохроматичностью, стабильностью частотных и пространственных характеристик. Поэтому, несмотря на небольшую мощность, гелий-неоновые лазеры нашли широкое применение в самых  различных  областях науки и техники: в системах связи, интерферометрии, метрологии, спектроскопии, медицине и т.д. Накачка активной среды лазера осуществляется с помощью тлеющего газового разряда.

Упрощенная схема нижних энергетических уровней атомов гелия и неона представлена на рис. 3.1. Стрелками обозначены процессы заселения и расселения энергетических уровней, играющие основную роль в механизме создания инверсии населенностей.

Верхними лазерными уровнями атомов неона являются состояния 2s и 3s, нижними - 2p и 3p. Каждому из s-состояний атомов неона соответствуют по 4 близко расположенных друг к другу энергетических подуровня.  Состояния 2р и 3р содержат по 10 подуровней. Наибольшие инверсии населенностей и, соответственно, мощности лазерного излучения достигаются на переходах a,b,c между уровнями 3s2-3p4, 3s2-2p4 и 2s2-2p4. Длины волн излучения при этом составляют: 3,39 мкм (a), 0,63 мкм (b) и 1,15 мкм (c).

В механизме создания инверсии населенностей между энергетическими уровнями указанных переходов определяющую роль играет гелий. Два нижних состояния 23S1 и 21S0 , на которые гелий может переходить в результате неупругих столкновений с быстрыми электронами (стрелки e на рис. 3.1),  по  величине  энергии  практически   совпадают  с  верхними лазерными уровнями 2s2 и 3s2 атомов неона. В результате при соударениях возбужденных атомов гелия с атомами неона в основном состоянии происходит эффективная передача энергии от гелия неону (стрелки С ) по схеме:

He* + Ne = Ne* + He,

обеспечивающая селективное заселение верхних лазерных уровней.

Верхние уровни 2s и 3s расселяются в результате излучательных переходов (a, b, c) в состояния 2р и 3р. Из этих состояний атомы неона излучательно переходят в состояние 1s (стрелки d, f). Наличие последнего является фактором, существенно ограничивающим  величину достижимого коэффициента усиления активной среды и, соответственно, генерируемой мощности.

Из-за относительно большой населенности состояния 1s, обусловленной низкой скоростью его расселения (она определяется скоростью диффузии атомов неона,  поскольку в основное состояние они  переходят в


основном при столкновениях со стенками разрядной трубки - стрелка D), существенную роль в заселении нижних уровней 2р и 3р играет процесс их ступенчатого возбуждения через состояние 1s. Скорость ступенчатого заселения пропорциональна квадрату тока. В результате при некотором его значении она превысит скорость заселения верхних уровней, возрастающую пропорционально току, и инверсия наcеленностей, соответственно коэффициент усиления и мощность лазерного излучения, достигнув максимальных значений, начнут уменьшаться.

Наиболее широкое практическое применение получили He-Ne лазеры, работающие на длине волны 0,63 мкм (красно-оранжевый диапазон видимого спектра). Эти лазеры наиболее полно исследованы и технологически отработаны. Все нижеприведенные сведения относятся к приборам этого типа. Следует отметить, что для получения генерации на линии 0,63 мкм необходимо подавить генерацию на линии 3,39 мкм. Оба перехода имеют общий верхний уровень, но коэффициент усиления на переходе a почти на два порядка больше, чем на переходе b. Для подавления излучения 3,39 мкм применяют интерференционные зеркала, обладающие избирательной отражающей способностью.

 


3.1. Коэффициент усиления активной среды

Ненасыщенный коэффициент усиления газовой среды сложным образом зависит от величины тока I, давления p и процентного содержания неона a. Эти зависимости имеют оптимальный характер. В то же время коэффициент усиления примерно обратно пропорционален диаметру разрядной трубки d, что обусловлено снижением скорости расселения состояния 1s (возрастает время диффузии атомов неона к стенкам трубки).

Для расчета ненасыщенного коэффициента усиления в центре спектральной линии может быть использовано следующее выражение:

. (3.1)

Размерности величин в этой формуле: k [1/cм]; I [мА]; p [мм рт. ст.]; d [см].

При первоначальном выборе значений I, p, d, a можно ориентироваться на следующие экспериментальные данные, определяющие условие достижения максимальной мощности излучения:

- произведение p×d = 3…4 мм рт. ст.ּмм;

- соотношение компонентов смеси He-Ne: (3…4):1  при d = 8 мм, (4…5):1   при  d = 5 мм, (5…7):1  при d = 3 мм, (7…8):1  при d = 1,5 мм;

- оптимальный ток I(мА) = (7…18) d (мм);

- коэффициент усиления  » 4×10-4 / d.

Зависимость коэффициента усиления активной среды гелий-неонового лазера от интенсивности излучения определяется действием двух механизмов уширения спектральной линии: доплеровского (неоднородного), который вносит основной вклад в результирующую ширину линии, и столкновительного (однородного), пропорционально возрастающего с величиной давления.

Экспериментально полученные зависимости столкновительного уширения Dnодн (ГГц) и параметра насыщения Js (Вт/см2) от давления p(мм рт. ст.) представлены в виде соотношений:

Dnодн = ( 0,14…0,17 ) p ;                                    ( 3.2)

 

Js = 1,25p2 + 4p + 2 .                                         ( 3.3)

При расчете величины доплеровского уширения по формуле (1.10, a) температуру газовой среды для условий разряда в He-Ne лазерах можно принять 400 К.

3.2. Основные виды потерь

В  связи    с малыми  значениями     коэффициента   усиления   актив-

ной  среды   для    выполнения  условия возникновения генерации требует-

ся  обеспечить  соответственно и  малый  уровень  потерь.   Например,  при

=10-3 1/см  и длине  l = 10 см общий уровень потерь при полном обходе не должен превышать 2 %.

Газовая среда отличается высокой однородностью и прозрачностью, поэтому распределенными потерями на рассеяние и поглощение в ней можно пренебречь. Использование устойчивых резонаторов обеспечивает и малый уровень дифракционных потерь. Они становятся заметными (превышают 0,1%)  при использовании разрядных трубок малого диаметра (1…2 мм). Необходимость в целенаправленном увеличении этих потерь возникает также при реализации одномодового режима генерации (TEM00), поскольку подавление поперечных мод более высокого порядка основано на различии в величинах дифракционных потерь (раздел 1.4). В общем же случае основными видами потерь являются потери в зеркалах резонатора и прочих внутрирезонаторных оптических элементах.

Из приведенной оценки допустимого уровня потерь следует, что коэффициент отражения поверхности зеркал должен быть не менее 98 %. Коэффициенты отражения, превышающие 98…99 % , достигаются при использовании многослойных интерференционных зеркал. Потери на поглощение и рассеяние в них не превышают 0,2…0,3%. Кроме того, селективность отражения интерференционных зеркал обеспечивает возможность подавления генерации на конкурирующем переходе 3,39 мкм.

Для создания зеркал со столь высоким коэффициентом отражения количество слоев существенно больше 3. Поэтому в качестве расчетной может использоваться формула (1.30, а).  Для слоев с высокими значениями показателя преломления (nв) в качестве материала покрытия используются TiO2 {2,33}, ThO2 {2}, ZnS {2,3}, HfO2 {1,98}, ZrO2 {1,97} (в скобках указаны значения показателя преломления n). Для слоев с низкими значениями показателя преломления (nн) – SiO2 {1,45}, MgF2 {1,38}, Na3AlF6 {1,35}.

Для изготовления подложек зеркал, а также других внутрирезонаторных элементов, например выходных окон, применяются высокопрозрачные оптические стекла КВ {1,5} либо КУ {1,46}.

В качестве примера, в табл. 3.1 приведены оптические характеристики некоторых зеркал, применяемых в He-Ne лазерах.

В лазерах с внешними зеркалами выходные окна, герметизирующие объем разрядной трубки, для уменьшения вносимых ими потерь устанавливаются под углом Брюстера

jб = arc tg(n),

где n – показатель преломления материала окна. Волна, поляризованная в плоскости падения, проходит через такое окно почти без отражения (уровень потерь не превышает 0,1…0,2 %). Лазерное излучение в этом случае линейно поляризовано.

 

 

Таблица 3.1

Оптические характеристики интерференционных зеркал

(материал подложки – кварцевое стекло КВ )

Материал покрытия

Число слоев,

N

Коэффициент пропускания, T, %

Общие

потери,

%

Термостойкость,

0C

HfO2 – SiO2,

 

15

17

23

25

27

1,6 – 1,9

0,9 – 1,4

0,1 – 0,2

0,1

0,1

-

-

0,28

0,2

0,2

300-350

 

ZrO2 – SiO2

17

19

27

1.35

0,95

<0,1

<0,2

<0,2

<0,2

250-300

TiO2 – SiO2

9

11

13

15

17

19

2,4

0,9

0,4

0,1

0,03

0,01

 

 

 

3.3. Мощность накачки и КПД лазера

Для оценки КПД активного элемента и мощности накачки Pн при оптимальном значении тока разряда I рассчитывается падение напряжения на разрядной трубке U.

Последнее определяется падением напряжения в положительном столбе  и величиной катодного падения Uк, которое в условиях нормального тлеющего разряда находится в пределах 150…200 В.  Напряженность электрического поля в столбе (В/см)

.                           (3.4)

Рассчитав величину E, находим

U = E l + Uк ,    Pн = I U,   КПД = Pвых / Pн .                    (3.5)

 

 


3.4. Рекомендуемый порядок расчета

  1. Выбор геометрических размеров разрядного капилляра

Если задан диаметр пучка на выходном зеркале резонатора, диаметр трубки d следует выбрать несколько большим, имея, однако, в виду, что коэффициент усиления с увеличением диаметра  уменьшается. Для ориентировочного определения длины активной области (длины разрядной трубки)  l можно воспользоваться следующим соотношением, определяющим величину нормированной мощности при оптимальных условиях:

Pвых /(l d) » 1-1,5 мВт/см 2 .

2. Определение основных параметров активной среды

Для расчета ненасыщенного коэффициента усиления выбираем, ориентируясь на имеющиеся экспериментальные данные, величину разрядного тока I, давление газовой смеси p, соотношение её компонентов. Если, например, отношение He к Ne составляет 4:1, то мольная доля неона a, используемая в расчетной формуле (3.1), составит 1/5 часть.

По формулам (1.10а, 3.2, 3.3) определяем доплеровское (неоднородное) Δνнд и столкновительное (однородное) Δνодн уширение контура усиления, а также величину параметра насыщения Js.

3. Расчет резонатора

Длина резонатора L несколько превышает длину разрядной трубки  l и обычно выбирается из конструктивных соображений. В первом приближении её можно принять равной длине трубки или на 5 -10 см больше. Радиусы кривизны зеркал выбираем, ориентируясь на условие устойчивости резонатора (1.19). Рекомендуется при этом придерживаться следующего ряда: 0,5 м, 1 м, 2 м, 5м, 20 м и т.д.

Используя выражения (1.20 - 1.24), находим основные геометрические размеры объема, занимаемого электромагнитным полем в резонаторе, и площадь поперечного сечения пучка.

5. Определение паразитных (вредных) потерь и оптимального коэффициента пропускания выходного зеркала

Используя графики в приложении 1 (рис. П.1.1,П.1.2), оцениваем величину дифракционных потерь. При определении числа Френеля в качестве апертуры a следует принять радиус разрядной трубки или радиус диафрагмы, если её установка потребуется для выделения основной моды TEM00. Представление о величине потерь в интерференционных зеркалах дают экспериментальные результаты, указанные в табл. 3.1. Потери в окнах, герметизирующих трубку в лазерах с внешними зеркалами или устанавливаемых в лазерах с внутренними зеркалами для получения поляризованного излучения, не превышают 0,1...0,2 %. Для нахождения оптимального коэффициента пропускания выходного зеркала используются данные рис. 1.8 и соотношение (1.29).

После определения всех потерь проверяется условие (1.29), определяющее режим работы лазера. При его выполнении режим работы одномодовый, иначе – многомодовый. Для получения одномодового режима (если это оговаривается в задании) может потребоваться изменение радиусов кривизны зеркал или установка специальной диафрагмы, чтобы обеспечить более высокий уровень дифракционных потерь.

 

 

6. Расчет мощности излучения

По формуле (1.18) оцениваем число продольных мод резонатора в пределах  контура усиления. При одночастотном режиме для расчета интенсивности потока излучения, падающего на выходное зеркало, используются выражения (1.15, 1.15, а). Если число продольных мод больше единицы и выполняется условие перекрытия провалов в контуре усиления (1.17), используется выражение (1.16). В остальных случаях интенсивность потока оцениваем как среднюю величину, определенную для этих двух крайних случаев. Более строгий расчет с использованием зависимости (1.12 ) выполняется с помощью ЭВМ.

Мощность лазерного излучения рассчитывается по формуле (1.30). Следует не забывать в случае многомодового режима увеличить поперечные размеры пучка и, соответственно, площадь его сечения (табл. 1.2).

7. Расчет выходного зеркала

Расчет зеркала заключается в выборе материала подложки, подборе материалов диэлектрических слоев и определении их числа (1.30, а), обеспечивающих величину коэффициента отражения, соответствующую оптимальному коэффициенту пропускания.

8. На заключительном этапе рассчитываются напряжение источника накачки и КПД лазера.

 

3.5. Конструкция гелий-неонового лазера

На рис. П.2.1. (приложение 2) представлено изображение одного из наиболее совершенных вариантов конструкции излучателя He-Ne лазера. Коаксиальное расположение разрядного капилляра, электродов и оболочки активного элемента обеспечивает при малых его размерах большой объем рабочего газа, равномерность распределения температуры в продольном и поперечном направлениях. В силу этого и ряда других достоинств данной конструкции достигаются наиболее высокие срок службы и стабильность параметров излучения.

Оболочкой активного элемента служит тонкостенный цилиндр из стекла молибденовой группы марки С-52, образующий балластный объем с запасом газа (7). Диаметр оболочки находится в пределах 20…30 мм, толщина стенки –1.5…2,5 мм. Одновременно оболочка является несущей основой оптического резонатора. Низкий коэффициент термического расширения стекла обеспечивает достаточную стабильность юстировки резонатора. Юстировочные узлы резонатора (3) по обеим сторонам цилиндра впаяны в него с помощью коваровых чашек (10). Юстировка осуществляется путем пластической деформации тонкостенной “шейки” этих узлов. Зеркала, закрепленные с помощью стеклоцемента в специальных держателях (2), вводятся в юстировочные узлы на заключительном этапе сборки и крепятся лазерной сваркой.

Разрядная  трубка  так же,  как  и оболочка, выполняется из  стекла С-52 и называется разрядным капилляром (6), поскольку её внутренний диаметр, как правило, не превышает 1…2 мм. Достаточная механическая устойчивость обеспечивается при толщине стенки 2…3,5мм.

Холодный катод (9) выполняется методом холодного выдавливания из сплава АД-1 на основе алюминия. В собранном приборе катод обрабатывается в атмосфере кислорода для формирования на его поверхности окисной пленки, повышающей устойчивость катода к ионной бомбардировке. Хвостовик катода закрепляется в отверстии коваровой чашки, которая служит выводом. Другой цилиндрический конец фиксируется в оболочке с помощью пружинного зажима (8) из никель-хромистой стали.

Чтобы максимальная плотность тока, отбираемая с поверхности катода, не превышала допустимых значений (0.2…0,3 мА/см2),  конец разрядного капилляра устанавливается на расстоянии 0…15 мм от центра его полусферического дна. Ориентируясь на эти предельные значения плотности тока jпр, можно оценить минимальные размеры поверхности холодного катода Fk = I / jпр.

Роль анода выполняет закрепленная на коваровой чашке пластина (5), покрытая окисью хрома, для повышения её устойчивости к распылению. Внутри анодного узла с помощью втулок закреплено окно Брюстера (4) из плавленого кварца КУ-1.