72 РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ - Страница 4

2.1.1. Расчет параметров и геометрии излучателя

Расчет параметров и геометрии излучателя выполняется методом последовательных приближений.

Вначале подбирают компонентный состав газовой смеси CO2:N2:He  ( от 1:1:4 до 1:1:10). Чем больше в смеси гелия, тем ниже температура газа, однако одновременно снижаются усилительные свойства активной среды.

В области давлений газовой смеси более 10 мм рт.ст. полоса линии излучения в CO2-лазере определяется преимущественно столкновительными процессами (однородное уширение):

Δνодн = 7,58(xC +0.78xN +0,6xH )p(300/Tг)1/2.                       (2.1)

В этой формуле p – давление газовой смеси в мм рт.ст.; Δνодн – ширина линии излучения в мегагерцах; xC , xN и xH – доля газовых компонент CO2, N2 и He; Tг – температура газа, выраженная  в кельвинах.

Температуру газа вначале принимают равной 400 К, после чего по формуле (2.1) рассчитывают давление. В дальнейшем после выполнения теплового расчета прибора давление газа следует уточнить, если расчетное значение температуры окажется отличным от исходного более чем на 200.

Ширина линии неоднородного уширения Δνнд рассчитывается по формуле (1.10, а). По этим данным определяется коэффициент γ.

Поскольку расселение нижних лазерных уровней определяется преимущественно релаксацией молекулы CO2 при столкновении со стенками разрядного канала, оптимальный диаметр канала d уменьшается с увеличением давления и составляет примерно

, см.                                           (2.2)

На начальных этапах расчета диаметра целесообразно ориентироваться на минимальную цифру в числителе. Если после расчета потерь выявятся трудности с обеспечением требуемой мощности излучения, диаметр канала следует увеличить.

Для оптимального режима работы лазера без прокачки газовой смеси справедлива следующая зависимость ненасыщенного коэффициента усиления от диаметра разрядного канала, см-1:

(kνo)max .                                   (2.3)

(Здесь и во всех других случаях, за исключением расчета теплового режима, все линейные размеры должны подставляться в сантиметрах.)

Из анализа многочисленных экспериментальных зависимостей получены следующие формулы, определяющие величину параметра насыщения, Вт/см2.

При d < 2мм

JS = 0,27pΔνодd.                                               (2.4)

При d > 2мм

JS = 0,054pΔνод.                                           (2.4, а)

(Как и в предыдущих случаях, давление газа p здесь указывается в миллиметрах ртутного столба, ширина спектральной линии Δνод – в мегагерцах, диаметр d – в сантиметрах.)

Мощность излучения растет с увеличением длины активного элемента ℓ. В первом приближении можно выбрать

ℓ = (3,3…10) Pвых.                                         (2.5)

(Выходная мощность Pвых указывается в ваттах, длина ℓ получается в сантиметрах.)

Следующим этапом является расчет потерь в активном элементе.

Расчет дифракционных потерь начинается с выбора наиболее приемлемого типа резонатора (симметричного, полусимметричного либо с произвольным соотношением радиуса кривизны зеркал). Расстояние между зеркалами (длина резонатора) L выбирается из конструктивных соображений так, чтобы в пространстве между зеркалами можно было бы разместить активный участок разрядного канала длиной ℓ, вспомогательные крепежные элементы и юстировочные узлы резонатора. В случае лазера с внешними зеркалами необходимо предусмотреть возможность установки окон из соответствующего материала, наклонно расположенных под углом Брюстера. Затем из условий устойчивости (1.19) выбираются радиусы кривизны  зеркал. (Рекомендуемые значения: 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 5;10; 20 м.). По этим данным рассчитываются параметры гауссова пучка, дифракционные потери δд и условия обеспечения заданного модового состава излучения (раздел 1.4).

При малых диаметрах разрядного канала (d<1,5мм) и, соответственно, малых значениях апертуры зеркал дифракционные потери могут оказаться столь значительными, что сделают невозможной генерацию лазерного излучения. В этом случае следует перейти к волноводному режиму работы лазера. При волноводном режиме электромагнитное поле в резонаторе формируется с участием многократных отражений от боковых стенок разрядного канала.

В волноводном режиме вместо дифракционных потерь рассматриваются потери на распространение βр, связанные с поглощением и рассеиванием излучения на стенках разрядного канала. Потери на рассеяние  зависят от свойств материала оболочки и качества обработки ее поверхности. Внутреннюю поверхность оболочки тщательно полируют, а форма канала делается близкой к идеальной. Приемлемые параметры лазера в волноводном режиме работы можно получить, если неровности, связанные с шероховатостью не превышают  1 мкм, а радиус кривизны канала – не менее 100 м. В этом случае соответствующие распределенные потери рассчитываются по формуле

βр= 1,17·10-6Re(ν)/d3 + 0,01/ℓ,                                      (2.6)

где Re(ν) – действительная часть от комплексного параметра показателя распространения излучения в данном материале.

Для окиси алюминия   (керамика ВК-94Б)  Re(ν) = 1,3…1,8; для окиси  кремния  (кварцевое стекло)  Re(ν) = 1,5…1,8;  для окиси бериллия Re(ν) = 0,033…0,1. Конкретное значение Re(ν) зависит от качества обработки материала. У промышленных образцов этот параметр обычно соответствует максимальному из указанных выше значений. Кроме того, следует учитывать, что наиболее эффективный материал – окись бериллия – обладает чрезвычайно высокой токсичностью. В то же время кварцевое стекло – один из самых дешевых материалов - обладает низкой теплопроводностью, что затрудняет проблему обеспечения номинального теплового режима.

В силу особенностей формирования электромагнитного поля в условиях волноводного режима возникают потери в просвете между краем волноводного канала и поверхностью зеркала. Анализ условия возникновения таких потерь приводит к выражению

,                                          (2.7)

где Δ – зазор между зеркалом и краем волноводного канала.

Особенностью волноводных лазеров является возможность перестройки генерируемой частоты в пределах полосы контура усиления газовой среды. Контур усиления волноводного лазера может составлять от 100 до 600 МГц. Ширина линии излучения перестраиваемой частоты определяется добротностью резонатора.

Система перестройки должна проектироваться с учетом особенностей лазерных переходов в молекулах углекислого газа. Указанные на рис. 2.1 параметры излучательных переходов лишь приближенно описывают реальные процессы в молекулярной структуре CO2. Строгое описание должно включать закономерности переходов с учетом вращательных состояний. Так же, как и колебательные состояния, вращательные квантованы. Правила отбора для переходов между вращательными уровнями в молекуле CO2, имеющей симметричную структуру, соответствуют условию  ΔJ = ±1, где J – квантовое число вращательного состояния. В соответствии с этим условием оптические переходы возможны, когда J2 = J1 – 1  (P-ветвь), либо, когда J2 = J1 + 1  (R-ветвь). (Индекс 2 соответствует верхнему лазерному уровню, 1 – нижнему.) Наибольший коэффициент усиления для переходов 0001 – 1000 наблюдается, когда J2 = 23…25 на P – ветви. Частотный интервал между соседними вращательными уровнями соответствует примерно 60 ГГц.

В случае двухзеркальных резонаторов условие резонанса (L = q∙λ/2) при длине волны 10,6 мкм и расстоянии между зеркалами 20 см выполняется при q ≈ 40000. Изменению частоты на 60 ГГц соответствует Δq = 80. Столь малое изменение числа полуволн может возникнуть произвольно при продольном перемещении зеркал («перескок» частоты излучения). Такое явление недопустимо в тех случаях, когда необходима плавная перестройка частоты излучения (волноводный режим генерации). Перескоки по частоте можно исключить, если одно из зеркал заменить дифракционной решеткой.

Для обеспечения отражения излучения от дифракционной решетки в направлении, противоположном падающему, должно выполняться условие:

2bsinθ = nλ,

где b – постоянная решетки; θ – угол падения, n = ±1,±2,±3… .

Типичный вариант дифракционной решетки для волноводных лазеров – решетка с периодичностью штрихов150 мм-1, что соответствует расстоянию между соседними линиями решетки b = 6,67 мкм. При длине волны 10,6 мкм условие автоколлимации для такой решетки может выполняться только при n = 1. Перестройка обычно осуществляется за счет линейного перемещения либо решетки, либо выходного зеркала.

В лазерах с внешними зеркалами, а также в тех случаях, когда специально оговаривается необходимость поляризованного излучения, неизбежны потери на поглощение в окнах. Свойства материалов, используемых в качестве окон, а также подложек выходных зеркал CO2-лазеров, представлены в табл. 2.1.

 

 

Таблица 2.1

Свойства материалов оптических окон и подложек зеркал CO2-лазеров

 

Материал

Коэффициент преломления  n

Показатель поглощения β,см-1

KCl (высокочистый)

1,46

0,0004

KCl (упрочненный)

1,46

0,001

NaCl (высокочистый)

1,49

0,001

NaCl (упрочненный)

1,49

0,0015

GaAs

3,3

0,03

Ge

4,3

0,03

 

Для обеспечения минимальных потерь окна устанавливают под углом Брюстера

θб = arctg(n).                                               (2.8)

Излучение получается поляризованным. Показатель поглощения β необходимо учитывать при расчете потерь на поглощение в окнах (в современных приборах чаще всего это одно окно). Потери, связанные с поглощением в окнах, определяются выражением:

,                                                  (2.9)

где Δo – толщина окна (2…3 мм).

При выборе материала окон и материала подложек зеркал следует учитывать, что наиболее дешевые материалы – хлористый калий и хлористый натрий обладают значительной гигроскопичностью, и это затрудняет их применение в качестве материалов внешних элементов конструкции лазера.

Потери, связанные с неточностью установки зеркал,

δφ = 1-exp[-16Δφ/(πd)].                                     (2.10)

Неточность установки зеркал определяется техническими возможностями и нестабильностью положения зеркал из-за тепловых деформаций. В условиях современного производства можно принять Δφ ≈ 2,4∙10-5.

В CO2-лазерах благодаря высокому коэффициенту усиления в качестве глухого могут применяться зеркала на металлической основе либо кварцевые с металлическим покрытием. Данные о коэффициенте отражения таких зеркал на длине волны 10,6 мкм представлены в табл. 2.2.

Как видно из таблицы, наибольшей отражающей способностью обладают покрытия из серебра, золота и алюминия. Однако серебряный слой механически непрочен и химически мало устойчив. На воздухе серебро быстро тускнеет, что приводит к снижению его коэффициента отражения. Поэтому для внешних покрытий оно почти не применяется. Выбор материала зеркал мощных лазеров во многом определяется теплопроводностью. Из этих соображений обычно выбирают медь или сталь.

Таблица 2.2

Коэффициент отражения металлов

Материал

Al

Au

Cu

Ag

Сталь

Коэффициент отражения, ρ

0,97

0,98

0,98

0,99

0,94

 

Более высокий, чем у металлов, коэффициент отражения может быть обеспечен применением интерференционных покрытий, наносимых вакуумным напылением на подложку из материала с высокой прозрачностью на длине волны 10,6 мкм. Количество слоев из интерференционных материалов для зеркал CO2-лазеров  может колебаться от 1 до 5. Методика расчета коэффициента отражения ρ описана в разделе 1.6. Список используемых материалов для интерференционных покрытий зеркал СО2-лазера представлен в табл. 2.3.

Потери, связанные с неполным отражением глухого зеркала (либо дифракционной решетки),

δ1 = ln(1/ρ1).                                                        (2.11)

Таблица 2.3

Материал интерференционных покрытий зеркал CO2-лазеров

Материал

Na3AlF6

MgF2

BF2

ThF4

KBr

CsJ

Коэффициент преломления

1,35

1,38

1,40

1,50

1,52

1,74

 

Материал

AgCl

ThO2

ZnS

ZnSe

CdTe

Ge

Te

Коэффициент преломления

1,98

2,00

2,30

2,50

2,67

4,3

4,9

Потери, связанные с несовершенством поверхности полупрозрачного зеркала,

δз ≈ 0,005.                                                        (2.12)

Суммарные потери в активном элементе

Π =  2βрℓ -.                                     (2.13)

(Для обычного – не волноводного лазера βр = 0.)

Найденные значения потерь и значения коэффициента пропускания выходного зеркала позволяют рассчитать выходную мощность спроектированного лазера, (раздел 1.5.).

Величина средней площади генерируемой моды Sср для обычного лазера рассчитывается по формуле (1.26). В случае волноводного режима

Sср = πd2/4.

Заключительным этапом является расчет выходного зеркала. Подбором материала подложки (табл. 2.1), материала интерференционных покрытий (табл. 2.3) и количества слоев добиваются максимально возможного соответствия между оптимальным значением коэффициента пропускания (T2) и рассчитанным по формуле (1.30)  (T2=1- ρ2).

Если по результатам расчета выходная мощность окажется меньше заданной либо сильно завышенной (более чем на 5 %), расчет геометрии лазера следует повторить, введя необходимые поправки в систему величин, выбор которых оценивается определенным диапазоном возможных значений.