72 РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ - Страница 3

1.4. Электромагнитное поле в открытом резонаторе

1.4.1. Геометрические размеры каустики резонатора

Электромагнитное поле в устойчивом резонаторе в первом приближении рассматривается как суперпозиция гауссовых пучков, отражающихся от поверхности зеркал. Условие устойчивости резонатора (условие, определяющая возможность существования в нем гауссового пучка) имеет следующий вид:

,                                               (1.19)


где g1,2 = 1-L/R1,2; L- длина резонатора: R1,2 - радиусы кривизны поверхности зеркал.

Модель гауссова пучка позволяет рассчитать геометрические параметры светового пучка как внутри, так и вне резонатора. Представленная на рис. 1.7 картина электромагнитного поля соответствует одномодовому режиму генерации. Границы поля определяются по уровню (1/e) от максимального значения на оси резонатора.

Радиус пучка в перетяжке

.                               (1.20)

Расстояния от перетяжки до зеркал

;       .     (1.21)

Радиусы пучка на зеркалах

.   (1.22)

 

Угол расходимости пучка q определяется длиной волны l генерируемого излучения и радиусом перетяжки:

q = l/(p r0) .                                              (1.23)

Усредненная по длине активной среды площадь поперечного сечения пучка


(1.24)

где  Vм - объем, занимаемый электромагнитным полем в активной среде;

l  - протяженность среды;

l1 и l2 - расстояния от перетяжки до краев активной среды.

Обе величины l1 и l2 положительные, если перетяжка пучка находится в пределах активной среды и l1 + l2 = l. В противном случае одна из них принимает отрицательное значение. Например, если зеркало 1 плоское, перетяжка находится непосредственно на его поверхности, l1 - величина отрицательная.

В случае многомодового режима поперечные размеры пучка и угол расходимости следует увеличить в km раз, площадь Sср , соответственно, в km2. Значения этого коэффициента для различных значений m приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

m

0

1

2

3

km

1

1,52

1,86

2,13

1.4.2. Дифракционные потери открытого резонатора

Возникновение дифракционных потерь обусловлено дифракцией электромагнитного потока на краях зеркал или на срезах активного элемента либо диафрагм, установленных для селекции мод. Величина этих потерь сложным образом зависит от геометрии резонатора. Для их расчета используются численные методы решения волнового уравнения Кирхгофа. Результаты расчета не удается выразить в аналитическом виде, поэтому их представляют в виде семейства графиков. Соответствующие графические построения для низших типов колебаний (TEM00 и TEM01) представлены в приложении 1 (рис. П.1.1. и П.1.2) в виде зависимостей величины потерь симметричного (R1=R2) и полусимметричного (R1=¥) резонаторов от числа Френеля N=a1a2/lL, где а1 и а2 – апертура зеркал.

Следует пояснить, что апертурой зеркала принято считать его радиус. При наличии в резонаторе активной среды поперечные размеры пучка ограничены обычно не размерами зеркал, а диаметром разрядного канала d. Поэтому в случаях, когда

либо   ,

вместо соответствующего значения радиуса зеркала под апертурой следует понимать радиус разрядного канала d/2.

Кроме того, в ряде случаев для подавления мод высшего порядка перед одним из зеркал может устанавливаться диафрагма. В этом случае размер соответствующей апертуры будет определяться радиусом отверстия диафрагмы.

В тех случаях, когда апертура определяется размерами диафрагмы или срезом активной среды, расположенными на некотором расстоянии от зеркал, вместо N следует использовать эквивалентное число Френеля

(1.25)

где  g = g1+g2 -2g1g2;  b = g1g2(1-g1g2 );  ci = (1-gi ) gj – g Li /L;  Li - расстояние от i-го зеркала до диафрагмы.

Дифракционные потери произвольного по форме резонатора определяются выражением:

(1.26)

где  G1 = (a1 /a2) g1,   G2 = (a2 /a1) g2 ;

dс и dпс – дифракционные потери чисто симметричного резонатора (рис.П.1.1) при gc = и полусимметричного (рис.П.1.2) при gпс = g1 g2 .

1.4. 3. Принцип выделения основной поперечной моды

Для целого ряда применений требуется лазер, работающий в одномодовом режиме, т.е. генерирующий только на основной поперечной моде ТЕМ00. Возможность её выделения и подавления других поперечных мод основана на том, что с увеличением порядка поперечной моды (увеличением индексов n или m) возрастают дифракционные потери и, соответственно, суммарные потери (Πmn). Вследствие этого параметр возбуждения h01=, определяющий условия возникновения моды ТЕМ01 (ближайшей к основной), заметно меньше параметра h00, соответствующего моде ТЕМ00.  Мода ТЕМ01 однозначно не возбуждается, если  h01 < 1. Однако из-за существующей конкуренции мод (насыщение коэффициента усиления, вызываемое основной модой) мода ТЕМ01 не будет возбуждаться и при h01>1, если

.                     (1.27)

Выполнение этого условия может потребовать установки в резонаторе перед зеркалом специальной диафрагмы, обеспечивающей необходимое увеличение дифракционных потерь.

1.5. Выходная мощность лазерного излучения

Наиболее важным параметром активной среды, определяющим в значительной степени генерируемую лазером мощность, является ненасыщенный коэффициент усиления . Его величина зависит как от параметров квантового перехода, так и от динамики заселения и расселения рабочих уровней в условиях воздействия накачки. Расчет этого коэффициента, требующий учета большого числа факторов, - задача сложная и не всегда выполнимая. Поэтому при инженерном проектировании используются, как правило, либо его экспериментально полученные значения, либо упрощенные полуэмпирические соотношения. И в том и в другом случаях значения коэффициента усиления, особенно при небольших поперечных размерах активной среды, являются усредненными по сечению пучка. В связи с этим и по ряду других причин интенсивность волны J, определяемая из приведенных выше соотношений, будет также некоторой усредненной по сечению величиной. Выходная мощность лазерного излучения при таком упрощенном подходе определяется следующим образом:

Pвых = Sср J T2 ,                                           (1.28)

где Sср - усредненная по длине активной среды площадь поперечного сечения пучка; J – интенсивность потока излучения, падающего на выходное зеркало, определяемая в зависимости от условий уширения по формулам (1.15), (1.15, а) либо (1.16).

Зависимость мощности излучения от коэффициента пропускания выходного зеркала T2 имеет оптимальный характер. При его увеличении, с одной стороны, увеличивается доля выходящей из резонатора мощности, с другой - уменьшается интенсивность поля внутри резонатора. Оптимальное значение T2, когда Pвых достигает максимального значения, определяется из условия dPвых/dT2=0. Результаты численных расчетов (T2)опт представлены на рис.1.8 в виде зависимостей Y от Gm/P  при различных значениях g. Величина Y здесь связана с (T2)опт следующим соотношением:


(T2)опт = 1 – exp(-Y× Gm),                                    (1.29)

где Gm = 2(k0)maxℓ.

1.6. Зеркала оптического резонатора

В зависимости от усиления активной среды применяются зеркала с металлической отражающей поверхностью или с диэлектрическим многослойным покрытием (интерференционные зеркала).

К основным недостаткам металлических зеркал относятся: значительные потери на поглощение, достигающие 2-3 %, и неселективность отражения, затрудняющая подавление генерации на конкурирующих переходах. В связи с этим в большинстве лазеров, особенно с малым коэффициентом усиления, как правило, применяют интерференционные зеркала. Отражающая поверхность таких зеркал представляет собой последовательность чередующихся слоев из двух разнородных материалов, прозрачных для генерируемого излучения, с высоким (nв) и низким (nн) значениями показателя преломления. Оптическая толщина слоев равняется четверти длины волны рабочего излучения: (nв×hв = nн×hн = l/4), где hв, hн –толщина соответствующих слоев.

Диэлектрические слои наносятся методом термического или катодного распыления в вакууме на массивную подложку из высокопрозрачного материала. Непосредственно на подложку наносится оптически более плотный слой. При нормальном падении излучения энергетический коэффициент отражения такого зеркала может быть рассчитан по формуле:

,                                                   (1.30)

где для четного числа слоев M    ;

для нечетного  числа слоев M     ;

где  nс и nп - показатели преломления окружающей среды и материала подложки.

Если число слоев велико (M > 3),

r ≈ 1– 4B.                                                (1.30, а)

2. РАСЧЕТ ЛАЗЕРА НА УГЛЕКИСЛОМ ГАЗЕ

Лазер на углекислом газе (или CO2-лазер) представляет семейство так называемых молекулярных лазеров, для которых рабочими являются переходы между колебательными состояниями в молекуле. Благодаря низкому значению энергии колебательных состояний CO2-лазер излучает в инфракрасном диапазоне. Полоса генерируемого излучения в непрерывном режиме - от десятков до сотен мегагерц. Полоса зависит от давления газовой смеси, которое в приборах отпаянной конструкции колеблется в пределах нескольких десятков и даже сотен миллиметров ртутного столба. Мощность излучения в непрерывном режиме может составлять от единиц до десятков тысяч ватт. Энергетический  КПД промышленных образцов - 10 …15 %. Стоимость одного ватта излучаемой мощности заметно ниже, чем у других лазеров.

На основе CO2-лазеров разработаны и успешно эксплуатируются  системы лазерного наведения, локационные системы контроля окружающей среды (лидары), технологические установки лазерной сварки, резки металлов и диэлектрических материалов, установки скрайбирования стеклянных поверхностей, поверхностной закалки стальных изделий. Применяются CO2-лазеры в системах космической связи, в системах контроля воздушных и жидкостных потоков, в оборонной технике и в научных исследованиях.

Газовый состав современных CO2-лазеров - это обычно смесь из трех компонент: углекислый газ, азот и гелий в соотношении 1:1:4 – 1:1:10.

Молекула CO2 имеет линейную структуру с симметрично расположенными атомами кислорода относительно атома углерода. Такой молекуле свойственны три вида колебаний (моды): симметричное – v1, деформационное – v2 и антисимметричное – v3.


Принята следующая форма записи энергетических состояний молекулы CO2: v1 v2 v3, где v1, v2 и v3 – квантовые числа (0, 1, 2 …), определяющие уровни энергии симметричных, деформационных и антисимметричных колебаний соответственно; ℓ – степень вырождения деформационной моды. Лазерное излучение формируется за счет энергетических переходов между уровнями 0001 и 1000 (длина волны излучения 10,6 мкм) либо 0001 и 0200 (длина волны излучения 9,4 мкм) (рис. 2.1). Заселение верхних лазерных уровней обеспечивается за счет соударений второго рода между молекулами CO2, находящимися в основном состоянии, и молекулами азота, возбужденными до нижнего колебательного уровня (V = 1) электронными ударами в газовом разряде. Расселение нижнего лазерного уровня молекулы CO2 в основное состояние происходит с переходом через промежуточное состояние 0100. Этому процессу препятствует термическое заселение данного уровня, из-за чего уменьшается инверсия населенностей, и с повышением температуры газа мощность излучения CO2-лазеров падает. Следует также учитывать, что CO2-лазер –мощный прибор с большим энерговыделением в разрядном промежутке, поэтому при конструировании лазера и в процессе его эксплуатации много внимания уделяют проблеме охлаждения газовой смеси.

Добавка гелия позволяет ускорить расселение уровня 0100 и снижает эффект термического заселения этого уровня благодаря высокой теплопроводности гелия.

Электрический разряд в газовой смеси CO2-лазера приводит к диссоциации молекул:

2CO2 + e ↔ 2CO + O2 + e.

Для обеспечения приемлемого срока службы в конструкции лазера предусматривают балластный объем, по размерам заметно превышающий объем разрядного канала, а также принимаются меры, повышающие интенсивность регенерации молекулы СО2.

 

2.1. Последовательность этапов проектирования CO2-лазера

В качестве исходных величин указываются: мощность излучения (Pвых), полоса генерируемых частот (Δν), модовый состав и степень поляризованности излучения. Могут быть указаны также условия эксплуатации (рабочая жидкость системы охлаждения, температура окружающей среды и т.д.).

Требуется спроектировать CO2-лазер, излучающий на длине волны 10,6 мкм с принудительным водяным охлаждением разрядного канала.

Проектирование включает три основных этапа.

  1. Расчет параметров и геометрии излучателя.
  2. Тепловой расчет лазера.
  3. Проработка конструктивных элементов прибора.



 
ламинированных полов мир. пальто платья туники