76 УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ

ВВЕДЕНИЕ

 

Настоящее учебное пособие содержит описание и руководство по применению автоматизированного курса упражнений на персональных ЭВМ по трем темам дисциплины «Устройства СВЧ и антенны»: электрический вибратор, решетки излучателей и зеркальные антенны. Автоматизированный курс предназначен для проведения учебных занятий со студентами радиотехнических специальностей вузов в классе ПЭВМ, а также для самостоятельной работы студентов во внеучебное время. Курс ориентирован на ПЭВМ типа IBM РС АТ/ХТ или совместимые с ними с операционной системой MS DOS версии 3.30 и выше. Используя большие возможности современных ПЭВМ, курс наглядно демонстрирует устройство и свойства изучаемых антенн.

Объем курса 2 Мбайта, время работы студента в классе ПЭВМ – 2 часа по каждой из трех тем.

 

  1. СТРУКТУРА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО КУРСА

 

Структурная схема автоматизированного курса упражнений представлена на рис. 1.1. Курс состоит из трех тем: электрический вибратор, решетки излучателей и зеркальные антенны. Каждая тема курса состоит из трех разделов: информационного, обучающего и контролирующего.

Информационный раздел каждой темы содержит описание устройства, принципа действия и свойств антенн рассматриваемого типа. Изложение материала в этом разделе очень краткое, т.к. предполагается, что обучаемый уже знает соответствующий раздел лекционного курса.

Обучающий раздел дает возможность подробно изучить свойства рассматриваемых антенн путем решения задач и выполнения с помощью ПЭВМ различных расчетов. При этом используются строгие и машинно-ориентированные приближенные методы расчета, обеспечивающие высокую точность. Задачи для решения и расчеты, а также их последовательность задаются ЭВМ. Результаты решений и расчетов, выявляющие различные свойства антенн, выводятся на экран дисплея в виде таблиц, рисунков и графиков.

Контролирующий раздел позволяет оценить качество усвоения обучаемым данной темы и выставить ему оценку по этой теме.

Допускается обращение к разделам темы в любой последовательности по желанию обучаемого. Наиболее естественным является обращение ко всем разделам по очереди начиная с информационного. Однако студент, хорошо знающий информационный материал по данной теме, может начинать прямо с обучающего раздела темы, а студент, уже освоивший курс упражнений, может обращаться сразу к контролирующему разделу для получения оценки по теме. Возможен возврат из любого раздела темы в предыдущий. Завершаться изучение темы должно обязательным обращением к контролирующему разделу для получения оценки по теме.

 

 

Автоматизированный курс упражнений

 

 

Выбор темы

 

 

Электрический                               Решетки              Зеркальные

вибратор                                    излучателей              антенны

 

 

 

Выбор раздела темы

 

 

Инфор.      Обуч.     Контр.

раздел       раздел     раздел

 

 

Выбор        Выбор        Выбор

продол-      продол-      продол-

жения         жения         жения

 

 

 

 

 

Конец

 

 

Рис. 1.1

 

Последовательность изучения тем автоматизированного курса произвольная, но изучению темы должна предшествовать проработка соответствующего лекционного материала. Библиографический список, рекомендуемый для более углубленного изучения, приведен в конце настоящего пособия.

Выбор темы производится с помощью основного меню автоматизированного курса. Возможен возврат из любого раздела любой темы в меню темы, а из него – в основное меню курса.

В каждом кадре в нижней строке экрана указываются клавиши, с помощью которых можно выполнить все необходимые действия.

 

  1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР

 

2.1.    Распределение тока и заряда

 


Электрический вибратор представляет собой цилиндрический проводник длиной   и радиусом , питаемый в точках разрыва () генератором высокой частоты (рис. 2.1). При равенстве длин плеч () вибратор называется симметричным.

Моделью источника может быть принято стороннее поле , действующее в зазоре вибратора:

(2.1)

где   - ЭДС источника возбуждения.

Под  воздействием    сторон-

него поля  на  вибраторе возникают

поверхностные электрические токи.

Вследствие   осевой   симметрии на

его   боковой  поверхности     имеет

место  только  продольная  состав-

ляющая .

Будем считать вибратор тон-

ким, т.е. радиус вибратора ,

.  В этом случае торцевыми                            Рис. 2.1

но    пренебречь,  а  поверхностные

электрические   токи      заменяются  расположенной    на   оси      вибратора бесконечно     тонкой     нитью      тока  .  Этот ток непрерывен в области возбуждающего зазора и обращается в нуль на концах вибратора, т.е.

.                                   (2.2)

Точное знание функции распределения тока по вибратору позволяет определить все характеристики антенны, как внутренние, так и внешние. Определение этой функции связано с решением интегрального уравнения.

Для идеального проводника касательная составляющая вектора напряженности электрического поля , создаваемая нитью тока  на боковой поверхности вибратора, удовлетворяет нулевым граничным условиям

.                                 (2.3)

Подставляя  через векторный потенциал , выражение (2.3) с учетом (2.1) можно записать в следующем виде:

(2.4)

Соотношение (2.4) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка для векторного потенциала на боковой поверхности вибратора. Представляя решение этого уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, получаем интегральное уравнение (ИУ) Галлена для тонкого электрического вибратора

,(2.5)

где - ядро ИУ;  - постоянные интегрирования.

Строгое решение ИУ Галлена в аналитическом виде неизвестно. Поэтому на практике для прохождения неизвестной функции распределения тока по вибратору   используют упрощенное решение в так называемом первом приближении.

В основе построения приближенного решения уравнения (2.5) лежит тот факт, что функция  при     имеет резкий всплеск в точке  , пропорциональный величине . Поэтому можно считать, что величина векторного потенциала в основном определяется токами, текущими вблизи точки  , где  , а влиянием остальных участков вибратора можно пренебречь. В пределах выбранного интервала ток можно принять постоянным и равным току в точке , а значение экспоненты в числителе   - равным единице. С учетом сделанных предложений уравнение (2.5) можно записать в виде

(2.6)

Используя граничные условия для тока на концах вибратора (2.2), постоянные интегрирования  и  исключают, и выражение для распределения тока на тонком вибраторе в первом приближении при­нимает следующий вид:

(2.7)

где  - амплитуда тока в точке питания.

Распределение тока для симметричного вибратора имеет вид

.                           (2.8)

Для более детального рассмотрения физических процессов в вибраторе найдем распределение заряда. Его можно получить из уравнения непрерывно­сти

,

где  - функция распределе­ния заряда.

Таким образом, ток и заряд в тонком вибраторе приближенно распределены по синусоидальному закону. Поэтому часто первое приближение называют синусоидальным.

С развитием ЭВМ появилась возможность нахождения решения ИУ Галлена с использованием численных методов. Одним из таких мето­дов является метод коллокации (согласования в точках). Суть этого метода заключается в следующем. Функция распределения тока  раскладывается в ряд по системе базисных функций

,                              (2.9)

где  - неизвестные коэффициенты разложения. Подставляя (2.9) в (2,5), ИУ преобразуют в систему линейных алгебраических урав­нений (СЛАУ)

,   (2.10)

где

В процессе решения подлежат определению  неизвестных коэффициен­тов разложения  и две постоянные  и . Таким образом, СЛАУ (2.10) содержит  уравнения, которые получают приравнива­нием правой и левой частей (2.10) в  отдельных точках , называемых точками коллокации. Точки коллокации выбираются равномерно по всей длине  вибратора.  Коэффициенты    определяются путем численного интегрирования. Для  решения  СЛАУ  используются стандартные  математические  методы,   в частности  метод Гаусса. После решения СЛАУ  (2.10) и определения коэффициентов  , ис­пользуя (2.9), находим  распределение тока по вибратору.

 

 

 

2.2.              Входное сопротивление вибратора

 

Входное сопротивление вибратора определяется отношением нап­ряжения генератора U к величине тока в точке питания

.                                      (2.11)

При  синусоидальном приближении для тока  входное соп­ротивление для вибратора, длина которого кратна , обращается в бесконечность, т.к. ток в точ­ках питания  согласно (2.7) оказывается равным  нулю.  В действи­тельности ток в узлах никогда нулю не равен и поэтому  хотя и велико, но конечно.

Более точные значения входного  сопротивления., согласующиеся с экспериментальными  данными в широкой полосе частот, можно полу­чить с использованием  функции  распределения тока, полученной из решения интегрального уравнения Галлена.

Определяя с помощью (2.9) ток в точке  питания ,  входное сопротивление находим по формуле (2.11).  Зависимости  от ча­стоты  для  различных   значений    радиуса    вибратора    показаны   на  рис.   2.2.   Как   видно из графиков, входное сопротивление вибратора имеет два резонанса. Первый, последовательный, резонанс при  и второй резонанс, параллельный, при . С увеличе­нием радиуса резонансная длина  вибратора  уменьшается, особенно  это  заметно   для   второго   резонанса.  Частотная  зависимость

с увеличением толщины вибратора ослабевает.  Это связано с тем, что у  более  толстых вибраторов электромагнитная энергия, сосредото­ченная в непосредственной  близости к проводнику, меньше, а следо­вательно, меньше и эквивалентная добротность.

 

2.3.    Диаграмма направленности и коэффициент

направленного действия  вибратора

Определение диаграммы направленности (ДН) и коэффициента на­правленного  действия (КНД) составляет внешнюю задачу теории виб­ратора. Расположим  симметричный  вибратор в направлении оси . Векторный потенциал в дальней  зоне  вибратора будет иметь только

 

 


Характерные ДН вибратора в меридианальной плоскости показаны на рис. 2.4. Для   максимум излучения ориентирован в направлении, перпендикулярном оси вибратора. При  в диаграммах появляются боковые лепестки, которые возрастают при увеличении длины, ширина главного лепестка ДН уменьшается. При  излучение под углом отсутствует. Вследствие осевой симметрии ДН в экваториальной плоскости равномерна и в полярной системе координат представляет окружность. Фаза поля в дальней зоне,  с  точностью до , не зависит от углов наблюдения, и. таким образом, симметричный вибратор имеет фазовый центр, сов­падающий с центром вибратора.

КНД вибратора в направлении   определяется соотношением , где  - сопротивление излучения вибратора.

График изменения КНД представлен на рис.2.5. Увеличение КНД на участке  связано с уменьшением ширины главного лепес­тка в ДН, а его уменьшение при  объясняется ростом боковых лепестков  и  уменьшением главного лепестка.

 

Структура программы для проведения  практических  занятий по теме «Электрический вибратор» представлена  на рис.1.1. Программа состоит из четырех основных блоков: управляющей  программы,  про­граммы отображения теоретического материала, обучающей и  контро­лирующей программ. Управляющая программа с помощью экранных  меню позволяет выбрать любой из трех разделов:  «Теоретический матери­ал», «Самостоятельная работа», «Контрольная работа».  Изучать эти разделы желательно в том порядке, в котором они перечислены.

В разделе «Теоретический материал» содержатся краткие сведе­ния по теории электрического вибратора. Здесь рассматриваются во­просы, связанные с нахождением распределения тока и заряда по ви­братору, расчетом входного  сопротивления,  векторной  структурой поля излучения вибратора и его направленными свойствами. Теорети­ческий материал поясняется рисунками и графиками. Обращение к те­оретическому материалу осуществляется через меню или  непосредст­венно при решении задачи путем нажатия клавиши «F2».

Раздел «Самостоятельная работа» состоит из трех частей: «Ра­спределение  тока и заряда»,  «Входные характеристики вибратора», «Диаграмма направленности и КНД». Выбор  соответствующего раздела осуществляется с помощью меню. При изучении распределений  тока и заряда  по вибратору на экране ЭВМ отображаются эпюры распределе­ний для различных длин вибраторов с симметричным и смещенным расположением точки питания. На графиках сравниваются синусоидальное распределение тока и распределение, полученное из  решения  инте­грального уравнения Галлена. Последнее распределение  более  точ­ное, хорошо согласуется с экспериментальными данными.  При изуче­нии  этого  вопроса  следует  обратить внимание на поведение тока вблизи точек питания и зависимость распределения тока от диаметра вибратора.  В части  «Входные характеристики вибратора» изучается зависимость входного сопротивления вибратора в полосе частот  при различных диаметрах. Здесь предлагается решить задачу, суть кото­рой заключается в том, чтобы определить резонансную длину  вибра­тора для различных диаметров. При решении задачи следует обратить внимание на эффект укорочения резонансной длины вибратора.  После решения задачи необходимо ответить на несколько вопросов.

Изучение направленных свойств вибратора происходит  в  части «Диаграмма направленности и КНД».  В задаче на эту тему предлага­ется определить длину вибратора, при которой ширина основного ле­пестка ДН примет заданную величину.  При решении  задачи  следует обратить внимание  на график зависимости КНД в направлении, пер­пендикулярном оси вибратора от его длины. Изучить, как влияет на КНД уровень боковых лепестков в ДН вибратора. После решения задачи необходимо ответить на несколько вопросов.

«Контрольная работа» является итогом занятия. При ее выпол­нении необходимо ответить на 10 вопросов, охватывающих все изуча­емые разделы: За десять правильных ответов выставляется отличная оценка. За девять правильных ответов - оценка «хорошо».

 

3. РЕШЕТКИ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ

 

3.1. Теорема о перемножении диаграмм направленности

 

Рассмотрим антенную решетку, состоящую из  идентичных, оди­наково ориентированных излучателей (рис.3.1). На рис.3.1 приняты следующие обозначения:  - комплексная амплитуда тока на входе -го излучателя; - радиус-вектор, определяющий положение -го излучателя в прос­транстве;

;

- декартовы

координаты  -го   излу-

чателя;    -

орты  декартовой  систе-

мы  координат; - орт,

определяющий направле-              .  .  .

ние на точку наблюдения;

,  -   углы  сферичес-

кой   системы   координат;

-  угол между вектора-                                Рис. 3.1

ми и .

Обозначим   ненормированные  характеристики направленности излучателей  в  решетке.   Эти функции  определяют  поле  в дальней зоне в  локальной  системе  координат, связанной с -м излу­чателем, при  единичном токе на его входе и токах на остальных входах,  равных нулю.

На основании принципа суперпозиции электрическое поле даль­ней зоны можно записать в виде

,                       (3.1)

где - волновое число;     - расстояние до точки наблюдения;

.

Скалярное произведение  есть проекция вектора   на единичный вектор  , а будучи умноженным на волновое число , определяет фазовый сдвиг между лучами, приходящими в точку наблюдения из начала координат и точки расположения -го  излучателя.

Поскольку излучатели идентичны, то , следовательно

(3.2)

где.                                                     (3.3)

Функция  определяет векторную структуру поля для рассматриваемой системы излучателей, она совпадает с векторной структурой поля элемента решетки. Функция  скалярная, зависит от комплексных амплитуд токов на входах элементов решетки и от расположения центров излучателей. Эту функцию называют множителем направленности или множителем решетки. Ее можно тpaктовать как характеристику направленности решетки изотропных излучателей. Формула (3.2) является математическим выражением теоремы о перемножении диаграмм: в системе идентичных излучателей результирующее поле пропорционально произведению векторной характеристики направленности одного элемента решетки на множитель направленности.

Характеристика направленности элемента решетки обычно является медленно меняющейся функцией. B этом случае основные направленные свойства решетки, в частности такие параметры, как КНД, ширина главного лепестка, определяются множителем направленности .

Обычно антенная решетка служит для формирования узкого луча в некотором заданном направлении . Это может быть обеспечено, если поля всех излучателей в требуемом направлении складывается синфазно. Антенная решетка, работающая по такому принципу называется фазированной (ФАР). Очевидно, что фазирование будет выполняться на всех частотах, если

(3.4)

где - единичный вектор направления фазирования, определяемого углами .

В рассматриваемом случае напряженность поля будет максимальной в направлении  и определится соотношением

(3.5)

т.е. поле получается в результате алгебраической суммы полей  от­дельных излучателей, поскольку разность фаз полей, возникающая за счет расположения излучателей  в  различных  точках  пространства, скомпенсирована специальным выбором фазового  распределения (3.4). Оги­бающая комплексных амплитуд , характеризует  амп­литудное распределение поля в раскрыве решетки (апертуре) и опре­деляет такие параметры решетки, как КНД, ширина диаграммы направ­ленности, уровень боковых лепестков.

 

3.2. Множитель направленности линейной антенной решетки

с равноамплитудным линейно-фазовым распределением

В линейной антенной решётке все излучатели расположены на одной прямой. Будем в дальнейшем рассматривать случай, когда расстояния между элементами антенны одинаковы и равны (рис. 3.2). Такая решётка называется эквидистантной.

Пусть токи излучателей

такой решетки имеют одинако-

вую амплитуду,   а   фазовый

сдвиг соседних излучателей от-      1        2 …            …

личается на величину .

Следовательно, ток -го из-

лучателя можно записать в виде                           Рис. 3.2

=.                                     (3.6)


Поскольку расстояния между элементами   одинаковые, то координата -го излучателя , следовательно, множитель направленности  будет иметь вид:

.

Решётка с рассматриваемым видом возбуждения может быть названа линейной фазированной антенной решёткой ( линейной ФАР). Она является дискретным аналогом  непрерывного линейного излучателя. Можно считать, что вдоль решётки распространяется волна возбуждения с коэффициентом замедления , таким образом,

.

Обозначим , в этом случае . Это выражение есть сумма  членов геометрической прогрессии , первый член которой 1, а знаменатель равен , следовательно,

(3.7)

Очевидно, что второй сомножитель в (3.7) определяет фазовую характеристику антенной решетки . Таким образом, рассматриваемая антенна имеет фазовый центр, расположенный в точке , т. е. в геометрическом центре антенны.

Амплитудная характеристика направленности определяется   вторым сомножителем формулы (3.7). Для удобства анализа этот сомножитель можно представить в виде функции обобщённой угловой координаты

 

и выполнить нормировку. В этом случае

,                             (3.8)

максимальное значение полученной функции равно единице.

Если     при     постоянной     длине      решетки    

неограниченно увеличивать  и уменьшать , то очевидно, что  множитель направленности решетки совпадает с множителем направленности линейной антенны.

Однако при любом конечном  между функциями  и  есть существенные отличия. Они обусловлены тем, что функция является периодической с периодом (рис. 3.3).

 

 

и

Рис. 3.3

Эта функция имеет бесконечное количество максимумов, по величине равных единице. Тот лепесток, который соответствует , называется главным, а остальные - дифракционными (побочными главными максимумами).   Положение   главного   лепестка   определяется соотношениями

 

а дифракционных -

Изменению   соответствует изменение переменной   в пределах

.

Область называется областью вещественных углов (ОВУ). На рис. 3.3 показано положение ОВУ-1 для некоторой  комбинации параметров и . В этом случае при изменении  в характеристике направленности антенны имеет место лишь главный лепесток, ориентированный по нормали к оси решетки. Область вещественных углов ОВУ-1 располагается относительно главного  лепестка несимметрично, что соответствует его отклонению от нормали к оси решетки, имеет место процесс сканирования .

При увеличении расстояния между элементами решетки и  возрастают. На рис 3.3 для комбинации параметров  показано другое положение области вещественных углов (ОВУ-2). В этом случае, как видно из рисунка, в области вещественных углов имеет место не только главный лепесток, но и дифракционный. Физически наличие дифракционного лепестка объясняется тем, что при больших расстояниях между элементами решетки поля излучателей складываются синфазно не только в главном направлении, но и в направлении дифракционного лепестка.  В большинстве случаев такое положение, когда в области вещественных углов кроме главного лепестка существуют и дифракционные, является недопустимым. При практическом использовании таких антенн это может приводить к уменьшению КУ, помехозащищенности, неоднозначности пеленгации целей и т.д.

 

3.3. Подавление дифракционных лепестков

линейной антенной решетки

 

Из рис. 3.3 следует, что если  , то дифракционные лепестки будут вне области вещественных углов. Оба последних неравенства эквивалентны одному . Таким образом, для расстояния между элементами решетки имеет место следующая оценка:

.

Например, в линейной синфазной решетке  и максимальное расстояние , при котором в области вещественных углов отсутствуют дифракционные лепестки, определяется соотношением

.                                  (3.9)

При достаточно больших  . В режиме осевого излучения () .

Подавление дифракционных лепестков можно осуществить за счёт направленных свойств элементов решетки. В соответствии с теоремой умножения диаграмм результирующая характеристика направленности может быть представлена в виде произведения двух функций  где  нормированная характеристика направленности одного элемента решётки,  нормированный множитель направленности. Если элемент решётки имеет незначительное излучение в направлении дифракционного лепестка, то последний оказывается подавленным.

На рис. 3.4 для случая  представлены множитель направленности и характеристика направленности элемента решётки, максимум которой ориентирован в направлении  . Ширина диаграммы направленности множителя решётки на нулевом уровне выбрана такой, чтобы направление нулевого излучения совпадало  с направлением ближайшего дифракционного лепестка. В этом случае результирующая диаграмма направленности в области вещественных углов будет содержать один главный максимум (рис. 3.4). Дифракционные лепестки оказываются подавленными. Главный максимум также будет иметь несколько меньшее значение, что эквивалентно возрастанию уровня боковых лепестков.

В направлении нулевого излучения элемента решетки  . Учитывая, что , получаем

.

Таким образом,

.

В том случае когда угол  отсчитывается от нормали к оси решётки, последняя формула может быть записана в виде

 

 

 

Рис. 3.4

 

(3.11)

где  ширина диаграммы направленности излучателя на нулевом уровне, - направление главного лепестка, отсчитываемое от нормали к оси решётки. Последние соотношения позволяют рассчитать максимальное расстояние между элементами решётки, при котором  обеспечивается подавление дифракционных лепестков в области вещественных углов. Как следует из соотношения (3.10), при небольших углах сканирования расстояние между излучателями может быть существенно больше длины волны. Недостаток этого способа  подавления дифракционных лепестков состоит в том, что в решетке, элементами которой являются направленные излучатели, сектор сканирования ограничен.

Ещё один способ подавления дифракционных лепестков основывается на следующих рассуждениях. Отличительным свойством главного лепестка решётки является то, что его положение в пространстве не зависит от расстояния между излучателями и полностью определяется фазовым сдвигом между соседними излучателями . Как уже отмечалось, возникновение дифракционных лепестков в эквидистантных решётках с большим расстоянием между излучателями объясняется тем, что синфазное сложение полей всех элементов решётки возможно не только в главном направлении, но и в других, где разность фаз полей от соседних элементов решётки кратна . Однако направление дифракционных лепестков существенно зависит от . Таким образом, если варьировать расстояния между элементами решётки, оставив неизменным фазовый сдвиг , то положение главного максимума останется неизменным. Направления дифракционных лепестков для различных пар излучателей окажутся различными, произойдут некоторая компенсация и «размазывание» дифракционных лепестков по всему интервалу углов. Задача определения оптимального положения элементов в разрешенной неэквидистантной решётке является достаточно сложной, решается численными методами нелинейного программирования. Недостатком разреженных неэквидистантных решёток является более низкий КНД, по сравнению с решётками таких же размеров, но с плотным расположением излучателей.

 

3.4.  Дискретное фазирование сканирующих антенных решеток

 

При создании ФАР используются дискретные фазирующие устройства, с помощью которых фаза возбуждения в каждом излучателе может быть  изменена в пределах от 0 до 2 скачком  на  величину  , где   - целое число. Важнейшим  преимуществом дискретных фазирующих устройств по сравнению с плавными (аналоговыми)  явля­ется  улучшенная стабильность. Это объясняется тем, что управляю­щие устройства, например pin-диоды или ферриты  с прямоугольной петлей гистерезиса, работают в переключательном режиме с использованием только двух крайних областей их характеристик: «открыто»  и «закрыто». Другим  преимуществом дискретных фаэирующих  устройств является удобство управления ими с помощью цифровых  вычислитель­ных машин. В этой связи  выбирается равным , где  = 1, 2,.., и для кодирования любого фазового состояния требуется двоичных разрядов. Фазовращатель, работающий по такому принципу, называет­ся бинарным. Его структурная схема показана на рис. 3.5.

 

р=1                          р=2                                  р=Р

Вход                                                                                                     Выход

. . .

 

 

 

 

Рис. 3.5

Проходной бинарный фазовращатель содержит каскадов, каждый из которых может находиться в  одном из двух   состояний,  характеризуе­мых фазовыми  сдвигами  0  или  . С помощью  различных комбинаций состояний каскадов фазовращателя может быть реализован любой фазовый сдвиг в пределах от 0 до 2 с дискретом .

Фазовое распределение в раскрыве решетки при дискретном фазировании рассмотрим на примере линейной решетки, излучатели которой расположены эквидистантно вдоль оси Х.

При дискретном фазировании в направлении  ,  вначале определяется точное значение фазы каждого элемента решетки

,

где  - координата -го излучателя.

Затем полученное точное значение фазы дискретизируется, т.е. рассчитывается        значение      фазы,     кратное    ,    ближайшее  к    , ,где  - операция выделения целой части. Рассмотрим графическое изображение функций  и  в зависимости от  (рис.3.6).

,

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.6

 


Очевидно, что  является линейной функцией. Функция  является ступенчатой (высота ступеньки , длина -.

Пусть для определенности расстояние между элементами решетки будет . Для этого случая на рис. 3.6 фазы токов излучателей показаны точками. Можно отметить, что для некоторых излучателей, например , ,  и т.д., фаза реали­зуется точно, для других имеют место отклонения. Причем величина фазовой ошибки      не превышает значение .

Зависимость фазовой ошибки от  показана на рис. 3.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.7

 

Функция является периодической с периодом . Наличие фазовых ошибок в раскрыве решетки приводит к неблагоприятным из­менениям в диаграмме направленности антенны.

Множитель направленности антенной решетки при дискретном фазировании определяется соотношением

.     (3.11)

Поскольку функция   является периодической с периодом , разложим ее в ряд Фурье

,

где .(3.12)

Подставив выражение для в формулу (3.11), получим

,                     (3.13)

где    .

Множитель направленности (3.11) оказывается представленным бесконечной суммой парциальных диаграмм . Наибольшее значение в этой сумме имеет слагаемое с коэффициентом . Это слагаемое представляет диаграмму направленности решетки с идеаль­ным фазированием. Из формулы (3.12) следует, что главный максимум решетки уменьшается в   раз, где .

Приняв, что излучаемая мощность при дискретном фазировании не изменяется, приходим к выводу, что происходит увеличение уров­ня бокового излучения, а КНД решетки уменьшается в  раз.

Кроме члена , соответствующего точному фазирова­нию, в (3.13) присутствуют дополнительные слагаемые, приводящие к искажениям диаграммы направленности . Главные максимумы парциальных диаграмм [, ] либо их дифракционные лепестки могут входить в область вещественных углов и приводить к увеличению уровня боковых лепестков. Такие боковые лепестки назы­ваются коммутационными.

Значение иаибольшего коммутационного лепестка соответствует  и определяется соотношением .

Например, в случае 0,32 или 9,6 дБ, а при 0,14 или 16,6 дБ. На такую величину могут возрасти боковые лепестки решетки, если главный лепесток или дифракционные лепест­ки парциальной диаграммы направленности, соответствующие , входят в область вещественных углов.

Основным способом уменьшения коммутационных боковых лепест­ков является уменьшение дискрета фазирования . Кроме отмечен­ных факторов, при дискретном фазировании может происходить рас­ширение главного максимума, его смещение в ту или иную сторону. Некоторое уменьшение влияния дискрета фазирования может быть по­лучено за счет создания нелинейного начального фазового распреде­ления в раскрыве, так называемой нелинейной фазовой подставки. В этом случае фазовая ошибка будет непериодической и боковые лепес­тки более равномерно «размазываются» по области вещественных углов.

Следует отметить также, что фазовращатели обеспечивают фазовый сдвиг в пределах oт 0 до 2. Можно считать, что фазовращатель эквивалентен линии задержки длиной нe более . При измене­нии частоты фазовый сдвиг, пропорциональный длине линии, будет меняться незначительно. Для решеток с большими размерами раскрыва это может приводить к существенной частотной зависимости  положения главного максимума диаграммы направленности, что сужает поло­су частот ФАР.

3.5.    Структура программы

 

Общая структура программы раздела представлена  на  рис. 1.1. Вход в программу осуществляется из главного меню. После заставки, отображающей название темы занятий, на экране  отображается меню, имеющее четыре раздела:  1. Выход.  2. Теория.  3. Решение задач. 4. Контрольная работа.

Первый раздел меню позволяет выйти из программы. Обращение к теоретическому материалу возможно как перед входом в режимы  «Решение задач» и «Контрольная работа», так и  при  непосредственном решении задач путем нажатия клавиши «F1». В режиме «Теория» приводятся краткие сведения по трем темам;

- теорема о перемножении диаграмм;

- множитель направленности линейной фазированной  антенной

решетки;

- дискретное фазирование.

На примере линейной ФАР рассматриваются свойства  множителя направленности и диаграммы направленности решетки, их зависимость от геометрии решетки,  амплитудно-фазового  распределения, формы диаграммы направленности элемента  решетки,  способа  фазирования (аналогового или дискретного). Изложение материала сопровождается поясняющими графиками и рисунками.

В режимах «Решение задач» и «Контрольная работа»  рассматри­ваются три темы:

- множитель направленностилинейнойфазированной  антенной решетки;

- влияние направленных свойств излучателя на свойства ФАР;

- дискретное фазирование антенных решеток.

В режиме «Решение задач» по теме  «Множитель направленности» обучаемому предлагается найти оптимальное расстояние между элеме­нтами решетки или оптимальный угол сканирования для различных ва­риантов решеток и дополнительных требований  к структуре и  пара­метрам боковых лепестков.

Предлагаемые задачи дают  возможность  наглядно  представить динамику множителя направленности решетки при различных  расстоя­ниях между элементами решетки и различных углах сканирования.

В режиме  «Решение задач» по теме «Влияние диаграммы направ­ленности излучателя на свойства ФАР» обучаемому предлагается  для антенной решетки, состоящей из направленных излучателей (вибратор над плоскостью, оптимальная  антенна  осевого  излучения, щелевая антенна), определить оптимальный сектор сканирования и оптимальное расстояние между элементами решетки при заданном  уровне  боковых лепестков и амплитудном распределении в раскрыве решетки.

В режиме «Решение задач» по теме «Дискретное фазирование ан­тенных решеток» на первом этапе обучаемому  в  пошаговом  режиме демонстрируется поведение диаграммы направленности антенной решетки при дискретном фазировании и проводится сравнение с  аналого­вым. Обучаемому наглядно представляются отличия диаграммы направ­ленности, проявляющиеся в изменении параметров главного лепестка, структуры и  параметров боковых лепестков. Далее  для  одного  из вариантов антенной решетки обучаемому  предлагается  найти  опти­мальный дискрет фазирования. Критерием служит возрастание по сра­внению с аналоговым фазированием уровня боковых лепестков  в  за­данном секторе сканирования.

Во всех трех темах рассматриваемого режима «Решение задач» в зависимости от действий обучаемого ему даются соответствующие ре­плики, прямые или косвенные подсказки, в итоге  указывается  пра­вильное направление очередного шага в решении задачи. При необхо­димости  обучаемый  может  восстановить  на экране условие задачи (клавиша «F1»), выйти в раздел «Теория» (клавиша «F2»), продолжив после этого решение задачи. После успешного решения задачи в этом режиме  обучаемый  через  систему меню может выйти в режим «Конт­рольная работа».

В режиме «Контрольная работа» обучаемый  решает несколько отличающуюся задачу с другими исходными данными. Существенно, что в этом режиме решение проводится обучаемым практи­чески полностью самостоятельно, без каких-либо подсказок. Обучае­мый  оценивает  параметры задачи на каждом шаге решения и оконча­тельный  результат решения. После успешного решения задачи, о чем дается сообщение на экране дисплея, обучаемый отвечает на два до­полнительных вопроса и получает итоговую оценку, выставляемую ав­томатически. Ответ  на вопросы проводится русским текстом, анализ ответов - по ключевым словам. Результаты  решения  представляются преподавателю, и с обучаемым проводится собеседование.

 

4. ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ

 

4.1. Устройство и основные свойства зеркальных антенн


Зеркальная антенна (ЗА)  состоит  из слабонаправленного  из­лучателя  и  металлического  отражателя  электромагнитной   волны (рис.4.1). Электромагнитная волна, возбуждаемая слабонаправленным излучателем, направляется на отражатель и  после  отражения  им уходит в свободное пространство.

Отражатель имеет форму  параболоида, а фазовый  центр слабо-

на­правленного излучателя совмещен с фокусом отражателя. Таким  об­разом, на параболоид падают лучи, расходящиеся из его фокуса. Из­вестно, что в таком случае отраженные лучи (приближение геометри­ческой оптики)  становятся  параллельными. Благодаря этому  фор­мируется узкая характеристика направленности  (ХН)  и  получается большой коэффициент направленного             действия (КНД).

На  большом  расстоянии  от отражателя в силу дифракционных явлений лучи в некоторой степени расходятся. Однако  если  раз­меры отражателя достаточно велики по сравнению с длиной волны ко­лебаний  , расходимость их невелика и ХН получается узкой.

Очевидно,  что  принцип действия ЗА такой же, как оптического прожектора.  Поэтому, по аналогии с оптикой, отражатель ЗА  называют зеркалом.  Слабонаправленный из­лучатель  называют   облучателем зеркала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЧ

генератор

 

Рис. 4.1

Зеркало антенны может иметь форму  параболоида  вращения или параболического цилиндра. В рам­ках настоящего учебного курса мы будем  рассматривать  зеркало  в форме  симметричной  вырезки  из параболоида вращения. У такого зеркала два геометрических  разме­ра, которые можно  выбирать  независимо друг от друга -  фокусное расстояние   и угол раскрыва  (угол, под которым видно зеркало из его фокуса  ) (рис.4.2).  Важным  параметром зеркала является его диаметр : .

В качестве облучателей в ЗА  используются  различные  слабо­направленные излучатели, такие как  небольшие  рупорные  антенны, решетки из 2-3  электрических вибраторов или щелевых  излучателей и другие слабонаправленные антенны.  Важнейшими  характеристиками облучателя, существенно влияющими на свойства ЗА, являются  форма и ширина его ХН. Форма ХН  облучателя  определяется  его типом, а ширина - размерами излучающей  поверхности облучателя. Чем больше размеры, тем уже ХН облучателя.

При расчете электрических характеристик ЗА в первом приб­лижении ее заменяют поверхностью  с распределенным на ней не­прерывно фиктивным поверхностным током. Распределение амплитуд и фазы этого тока на  такое же, как распределение амплитуды и фазы поля волны, отраженной зеркалом.

Если зеркало - идеальный параболоид, а облучатель создает чисто сферическую волну и фазовый центр его точно совмещен с фо­кусом зеркала, поверхность  перпендикулярна лучам. В таком случае она является поверхностью равных фаз, а поэтому фаза фиктивного поверхностного тока на  везде одинакова (фазовых искажений нет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.2

 

Амплитуда фиктивного поверхностного тока на    убывает о центра к краям (есть амплитудные искажения). Это обусловлено тем что максимум ХН облучателя ориентирован на центр зеркала, по этому в направлениях на крае зеркала он возбуждает поле более слабое, чем в направлении на центр зеркала.

Очевидно, что величину амплитудных искажений на  (уровень поля на краю по сравнению с центром) можно регулировать шириной ХН облучателя. Чем шире ХН облучателя, тем меньше амплитудные искажения.

Нормированное к единице распределение амплитуды фиктивного поверхностного тока на  описывается следующей формулой:

,                            (4.1)

где ; - ХН облучателя; .

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.3

Как известно,  ХН излучения тока (), непрерывно распределенно­го по плоской поверхности (по­верхность  ), представляет со­бой произведение ХН множителя непрерывной антенны и ХН элемен­та Гюйгенса () и имеет один основной лепесток  и серию боковых лепестков (рис.4.3):

 

(4.2)

где  - функция Бесселя;  - волновое число колебаний;  - угол между нормалью к  и направлением на точку наблюдения.

Основной лепесток перпендикулярен . Ширина его  зависит  от относительного диаметра , уменьшаясь    при  увеличении , и от величины амплитудных искажений на , увеличиваясь при увеличе­нии амплитудных искажений. Уровень боковых лепестков зависит от величины амплитудных искажений, уменьшаясь при увеличении искаже­ний.

КНД 3А () в рассматриваемом приближении пропорционален отно­сительной площади излучающей   поверхности антенны , так как увеличение относительного диаметра  приводит к уменьшению ширины ХН антенны:  .

Коэффициент пропорциональности  называется апертурным коэффициентом ис­пользования площади антенны. Он зависит от величины амплитудных искажений в распределении тока на , уменьшаясь при увеличении искажений из-за расширения основного лепестка ХН антенны:

(4.3)

В последней формуле интеграл в числителе определяет нормиро­ванную амплитуду поля зеркальной антенны в направлении  основного лепестка ее ХН. Квадрат его дает нормированную  плотность  потока отраженной зеркалом энергии в направлении  максимального  излуче­ния. Интеграл в знаменателе определяет нормированную мощность из­лучения облучателя, попадавшего  на  зеркало.  Он  пропорционален среднему значению  плотности потока энергии излучения, отраженной зеркалом, усредненному по всем направлениям.

ДН

облучателя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.4

При расчете электрических характеристик ЗА в первом  прибли­жении  не  учитывается ряд существенно влияющих  на них факторов. Наиболее существенный из этих факторов  состоит  в том, что часть энергии излучения облучателя не попадает на зеркало ("переливает­ся" через край зеркала) (рис.4.4).

Этот фактор не очень сильно влияет на ХН   3А, но существенно влияет на КНД, уменьшая его в раз: , где  - полная мощность энергии излучения облучателя; - мощность энергии из­лучения облучателя, попадающей  на зеркало.

Очевидно, что величина определяется шириной ХН  облучателя. Чем шире она, тем меньше :

(4.4)

 

где интеграл в числителе опреде­ляет мощность энергии  излучения облучателя, попадающей на зерка­ло,  а интеграл  в  знаменателе - полную мощность излучения  облу­чателя.


Произведение и  назы­вается теоретическим коэффициен­том использования площади  (КИП) антенны (): .

Таким  образом,  с  учетом "переливания" энергии через край зеркала КНД ЗА определяется следующей формулой:

Существуют и другие факторы, не учитываемые в первом приближении, но влияющие на электрические  характеристики 3А. К ним от­носятся  технические  неточности  профиля  зеркала,  "размытость" фазового центра облучателя, неточное совмещение  фазового центра облучателя с фокусом зеркала, теневой эффект облучателя и некото­рые другие. В рамках настоящих  упражнений  влияние этих факторов мы рассматривать не будем. Отметим лишь, что они в некоторой сте­пени изменяют ХН и уменьшают КНД  антенны.  Поэтому реальный  КИП ЗА меньше теоретического.

Итак, важнейшие электрические характеристики ЗА - ширина основного лепестка ХН и КНД  -  в первую очередь определяются от­носительными размерами зеркала. Чем они  больше,  тем  уже  ХН  и больше КНД.

При заданных размерах зеркала большинство  электрических ха­рактеристик антенны  -  уровень боковых лепестков  ХН, КНД -  ре­гулируются шириной ХН облучателя.

При расширении ХН облучателя из-за уменьшения величины  амп­литудных искажений в распределении поля на      уровень  боковых лепестков увеличивается, а ширина основного лепестка уменьшается.

КИП и  КНД антенны при этом «ведут» себя не монотонно.  Уве­личение  ширины  ХН  облучателя приводит к увеличению апертурного КИП из-за уменьшения амплитудных искажений и уменьшению коэффици­ента   из-за  увеличения доли  энергии,  «переливающейся» через края зеркала. Под влиянием этих двух факторов  теоретический  КИП антенны при расширении  ХН облучателя  сначала  увеличивается, а затем начинает уменьшаться. Максимального значения КИП достигает, когда амплитуда поля на краях   в три-четыре раза меньше, чем в центре.

При проектировании передающих ЗА часто ширину  ХН облучателя подбирают так, чтобы получить максимальный КИП, а при  проектиро­вании приемных 3А обычно ХН облучателя делают более узкой , чтобы увеличить амплитудные искажения на    и таким путем снизить уро­вень боковых лепестков ХН ЗА для уменьшения мощности  принимаемых помех.

3А  используются в диапазонах децимиллиметровых, миллиметро­вых, сантиметровых и дециметровых волн. Области  использования их бывают самые разнообразные.

 

4.2. Структура автоматизированного курса

по теме «Зеркальные антенны»

 

Структурная схема  автоматизированного курса по  теме  «Зер­кальные антенны» приведена на рис. 4.5 и 4.6.

Информационный раздел темы кратко представляет теоретический материал с помощью текстового файла с возможностью  постраничного вывода его на экран дисплея и «перелистывания»  страниц  в  любую сторону. Материал иллюстрирован рисунками.

Основной частью данной темы курса является обучающий раздел. С его помощью студент может  подробно и  наглядно  ознакомиться с важнейшими свойствами зеркальной антенны.

Основные характеристики зеркальной антенны при заданных раз­мерах зеркала в первую очередь определяются формой и  шириной  ХН облучателя, поэтому изучение начинается с установления взаимосвя­зей между шириной  ХН  облучателя и  параметрами  антенны. С этой целью при различной ширине ХН  облучателя  рассчитываются уровень поля на краю зеркала, апертурный КИП () и процент энергии  из­лучения облучателя, попадающей на зеркало (). Это позволяет за­тем определить зависимость теоретического КИП антенны  от  ширины ХН  облучателя  и объяснить эту важнейшую зависимость (левый сто­лбик операций на рис. 4.6). Расчеты выполняются по формулам (4.1), (4.3) и (4.4). Входящие в эти формулы интегралы вычис

ляются мето­дами численного интегрирования.

Затем для того же зеркала рассчитывается серия ХН зеркальной антенны, соответствующих разной ширине  ХН облучателя.  В резуль­тате анализа этих ХН выявляются влияние облучателя на  ширину.ХН антенны и уровень ее боковых лепестков (второй слева столбик опе­раций  на рис. 4.6).  Расчет  ХН  антенны  производится по формуле (4.2) путем численного интегрирования.

После этого анализируется зеркальная антенна с  реальным об-лучателем  в  режиме  передачи  (тип  облучателя, его ХН и размер зер-­ кала  задаются  ПЭВМ  путем выбора по случайному закону из  банка данных). Производится расчет КИП антенны при разных углах раскрыва зеркала и выбирается угол раскрыва, обеспечивающий  максималь­ный КИП. При выбранном угле раскрыва  зеркала  рассчитывается  ХН антенны (третий слева столбик операций на рис. 4.6).

Наконец, анализируется зеркальная антенна с реальным облучателем в режиме приема (облучатель, его  ХН и  размер зеркала  со­храняются прежними). Производится расчет серии распределений поля на излучающей поверхности и  ХН  антенны, соответствующих различ­ным значениям угла раскрыва зеркала.  Выбирается  угол  раскрыва, обеспечивающий заданный уровень поля на краю излучающей поверхно­сти. Рассчитывается КИП антенны (правый столбик операций на  рис. 4.6). Сравнение полученной ширины  ХН антенны и КИП с результата­ми расчета передающей антенны показывает, какой  ценой в приемных антеннах достигается уменьшение уровня боковых лепестков.

При обращении к контролирующему  разделу  темы  ПЭВМ  задает студенту 12 различных вопросов и предлагает из серии  ответов  на каждый из них выбрать правильный. Вопросы выбираются ПЭВМ по слу­чайному закону из большого банка данных. После выбора ответа ПЭВМ сообщает, правильно ли это сделано, а в случае ошибки дает  необ­ходимые пояснения. После ответа на все  вопросы  ПЭВМ  выставляет студенту оценку по теме  «Зеркальные антенны».  Оценка  «отлично» выставляется при безошибочных ответах на все вопросы, оценка «хо­рошо» - при наличии не более двух ошибочных ответов.  Для получе­ния оценки «удовлетворительно» правильных ответов должно быть  не меньше восьми.

На рис. 4.6 обозначено: 1 - изучение влияния облучателя на КИП ЗА; 2 - изучение влияния облучателя на ХН ЗА; 3 - изучение  3А  в режиме передачи; 4 - изучение ЗА в режиме приема; 5, 6 - задание па­раметров зеркала; 7, 8 - задание  ХН облучателя;  9, 10 - задание ширины  ХН об­лучателя;  11, 12 -  задание  угла раскрыва зеркала;  13 - расчет КИП и его составлявших; 14, 29, 30 - расчет ХН 3А; 15, 32 -  расчет  КИП  3А; 16 - расчет амплитудных искажений; 17, 18, 19, 20, 31, 33 - вывод результатов  на эк­ран;  21, 22, 23, 24 - анализ  результатов;  25, 26, 27. 28, 34  - выбор варианта продолжения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сазонов Д.И. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая  школа, 1988.

2. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Д.И.Воскресенского. М.: Радио и связь, 1994.

3. Антенны УКВ / Под ред. Г.З.Айзенберга. М.: Связь, 1977.

4. Покpac A.M., Сомов А.М., Цуриков Г.Г. Антенны земных стан­ций спутниковой связи. М.: Радио и связь, 1985.

5. Покрас А.М.  Антенные устройства зарубежных  линий  связи через ИСЗ. М.: Связь,  1965.

6. Хансен Р. С. Сканирующие антенные системы СВЧ. М.: Сов.радио,  1966.

7. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарев Л.И. Антенны и устройства СВЧ. М.: МАИ, 1999.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………3

1. СТРУКТУРА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО КУРСА……...3

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР……………………………..5

2.1. Распределение тока и заряда……………………………….5

2.2. Входное сопротивление вибратора………………………..9

2.4.    Диаграмма направленности и коэффициент

направленного действия вибратора…………………………………...9

2.4. Структура программы……………………………………..13

  1. РЕШЕТКИ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ……………………………….14

3.1.    Теорема о перемножении диаграмм направленности….14

3.2.    Множитель направленности линейной антенной

решетки с равноамплитудным линейно-фазовым

распределением………………………………………………………...16

3.3.    Подавление дифракционных лепестков линейной

антенной решетки………………………………………………………20

3.4.    Дискретное фазирование сканирующих антенных

решеток………………………………………………………………….23

3.5.    Структура программы…………………………………….27

  1. ЗЕРКАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ…………………………………29

4.1.    Устройство и основные свойства зеркальных антенн…..29

4.2.    Структура автоматизированного курса

по теме «Зеркальные антенны»………………………………………..35

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………….39