76 УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ - Страница 2

Электрический вибратор представляет собой цилиндрический проводник длиной   и радиусом , питаемый в точках разрыва () генератором высокой частоты (рис. 2.1). При равенстве длин плеч () вибратор называется симметричным.

Моделью источника может быть принято стороннее поле , действующее в зазоре вибратора:

(2.1)

где   - ЭДС источника возбуждения.

Под  воздействием    сторон-

него поля  на  вибраторе возникают

поверхностные электрические токи.

Вследствие   осевой   симметрии на

его   боковой  поверхности     имеет

место  только  продольная  состав-

ляющая .

Будем считать вибратор тон-

ким, т.е. радиус вибратора ,

.  В этом случае торцевыми                            Рис. 2.1

но    пренебречь,  а  поверхностные

электрические   токи      заменяются  расположенной    на   оси      вибратора бесконечно     тонкой     нитью      тока  .  Этот ток непрерывен в области возбуждающего зазора и обращается в нуль на концах вибратора, т.е.

.                                   (2.2)

Точное знание функции распределения тока по вибратору позволяет определить все характеристики антенны, как внутренние, так и внешние. Определение этой функции связано с решением интегрального уравнения.

Для идеального проводника касательная составляющая вектора напряженности электрического поля , создаваемая нитью тока  на боковой поверхности вибратора, удовлетворяет нулевым граничным условиям

.                                 (2.3)

Подставляя  через векторный потенциал , выражение (2.3) с учетом (2.1) можно записать в следующем виде:

(2.4)

Соотношение (2.4) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка для векторного потенциала на боковой поверхности вибратора. Представляя решение этого уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, получаем интегральное уравнение (ИУ) Галлена для тонкого электрического вибратора

,(2.5)

где - ядро ИУ;  - постоянные интегрирования.

Строгое решение ИУ Галлена в аналитическом виде неизвестно. Поэтому на практике для прохождения неизвестной функции распределения тока по вибратору   используют упрощенное решение в так называемом первом приближении.

В основе построения приближенного решения уравнения (2.5) лежит тот факт, что функция  при     имеет резкий всплеск в точке  , пропорциональный величине . Поэтому можно считать, что величина векторного потенциала в основном определяется токами, текущими вблизи точки  , где  , а влиянием остальных участков вибратора можно пренебречь. В пределах выбранного интервала ток можно принять постоянным и равным току в точке , а значение экспоненты в числителе   - равным единице. С учетом сделанных предложений уравнение (2.5) можно записать в виде

(2.6)

Используя граничные условия для тока на концах вибратора (2.2), постоянные интегрирования  и  исключают, и выражение для распределения тока на тонком вибраторе в первом приближении при­нимает следующий вид:

(2.7)

где  - амплитуда тока в точке питания.

Распределение тока для симметричного вибратора имеет вид

.                           (2.8)

Для более детального рассмотрения физических процессов в вибраторе найдем распределение заряда. Его можно получить из уравнения непрерывно­сти

,

где  - функция распределе­ния заряда.

Таким образом, ток и заряд в тонком вибраторе приближенно распределены по синусоидальному закону. Поэтому часто первое приближение называют синусоидальным.

С развитием ЭВМ появилась возможность нахождения решения ИУ Галлена с использованием численных методов. Одним из таких мето­дов является метод коллокации (согласования в точках). Суть этого метода заключается в следующем. Функция распределения тока  раскладывается в ряд по системе базисных функций

,                              (2.9)

где  - неизвестные коэффициенты разложения. Подставляя (2.9) в (2,5), ИУ преобразуют в систему линейных алгебраических урав­нений (СЛАУ)

,   (2.10)

где

В процессе решения подлежат определению  неизвестных коэффициен­тов разложения  и две постоянные  и . Таким образом, СЛАУ (2.10) содержит  уравнения, которые получают приравнива­нием правой и левой частей (2.10) в  отдельных точках , называемых точками коллокации. Точки коллокации выбираются равномерно по всей длине  вибратора.  Коэффициенты    определяются путем численного интегрирования. Для  решения  СЛАУ  используются стандартные  математические  методы,   в частности  метод Гаусса. После решения СЛАУ  (2.10) и определения коэффициентов  , ис­пользуя (2.9), находим  распределение тока по вибратору.

 

 

 

2.2.              Входное сопротивление вибратора

 

Входное сопротивление вибратора определяется отношением нап­ряжения генератора U к величине тока в точке питания

.                                      (2.11)

При  синусоидальном приближении для тока  входное соп­ротивление для вибратора, длина которого кратна , обращается в бесконечность, т.к. ток в точ­ках питания  согласно (2.7) оказывается равным  нулю.  В действи­тельности ток в узлах никогда нулю не равен и поэтому  хотя и велико, но конечно.

Более точные значения входного  сопротивления., согласующиеся с экспериментальными  данными в широкой полосе частот, можно полу­чить с использованием  функции  распределения тока, полученной из решения интегрального уравнения Галлена.

Определяя с помощью (2.9) ток в точке  питания ,  входное сопротивление находим по формуле (2.11).  Зависимости  от ча­стоты  для  различных   значений    радиуса    вибратора    показаны   на  рис.   2.2.   Как   видно из графиков, входное сопротивление вибратора имеет два резонанса. Первый, последовательный, резонанс при  и второй резонанс, параллельный, при . С увеличе­нием радиуса резонансная длина  вибратора  уменьшается, особенно  это  заметно   для   второго   резонанса.  Частотная  зависимость

с увеличением толщины вибратора ослабевает.  Это связано с тем, что у  более  толстых вибраторов электромагнитная энергия, сосредото­ченная в непосредственной  близости к проводнику, меньше, а следо­вательно, меньше и эквивалентная добротность.

 

2.3.    Диаграмма направленности и коэффициент

направленного действия  вибратора

Определение диаграммы направленности (ДН) и коэффициента на­правленного  действия (КНД) составляет внешнюю задачу теории виб­ратора. Расположим  симметричный  вибратор в направлении оси . Векторный потенциал в дальней  зоне  вибратора будет иметь только

 

 



 
Смотрите http://1001enjoy.ru интернет магазин для взрослых.