79 ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ МНОГОЧАСТОТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ - Страница 8

3.3. Точность измерения радиальной скорости цели

Применение совместной обработки частотных составляющих, соответствующих различным несущим частотам многочастотного сигнала, позволяет определять разности доплеровских фаз соседних частотных каналов, что дает возможность расширить интервал однозначного измерения радиальной скорости цели в случае когерентно-импульсных сигналов высокой скважности.

В случае использования больше двух несущих частот (L>2) алгоритм среднего значения оценки доплеровского сдвига фазы, соответствующего разностной частоте, имеет вид:

,           (3.24)

который позволяет получить оценку максимального правдоподобия, являющуюся асимптотически эффективной и распределенной асимптотически нормально.

Для определения точности измерения найдем дисперсию оценки. При этом используем выражение Рао-Крамера, указывающее нижнюю границу дисперсии оценки. Тогда дисперсия оценки максимального правдоподобия доплеровского сдвига фазы, соответствующего разностной частоте,

,                       (3.25)

где  – совместная плотность вероятности совокупности векторов {Ul}, которая при условии статистической независимости частотных составляющих многочастотного сигнала определяется выражением (2.8). Для определения дисперсии  проведем соответствующие вычисления в выражении (3.24). Логарифм выражения (2.8) имеет вид:

 

где . Для дальнейших вычислений учтем, что  и .

Тогда выражение (3.25) для дисперсии оценки максимального правдоподобия среднего доплеровского сдвига фазы, соответствующего разностной частоте, можно представить в виде:

.  (3.26)

На рис. 3.14 приведены зависимости среднеквадратических величин  от отношения сигнал/шум, которые рассчитаны в соответствии с выражением (3.26) для различных значений L и характеризуют точность измерения при использовании алгоритма (3.24). Расчеты проведены для случая совместных флюктуаций сигнала (rl(j,k)=1). При этом значения параметров N и rl аналогичны параметрам расчета оптимальных систем. Применение многочастотного сигнала, состоящего из статистически независимых частотных составляющих, при L³3 позволяет не только однозначно измерять радиальную скорость цели во всем диапазоне скоростей, но и позволяет по сравнению с двухчастотным сигналом, как видно из сравнения приведенных зависимостей, существенно повысить точность измерения даже при сравнительно низком отношении сигнал/шум: q<0.

При q=0 среднеквадратическая ошибка измерения уменьшается для L=3 в 1,6 раза по сравнению с двухчастотным сигналом (L=2). При

 

Рис. 3.14

 

 

Рис. 3.15

 

q=10, что соответствует для рассматриваемых систем обнаружения-измерения многочастотных сигналов (рис. 3.9 и 3.10) вероятности правильного обнаружения D>0,9, среднеквадратическая ошибка измерения также уменьшается L=3 в 2 раза по сравнению с двухчастотным сигналом (L=2).

На рис. 3.15 приведены зависимости среднеквадратических величин  от отношения сигнал/шум, рассчитанные для случая совместных флюктуаций сигнала (rl(j,k)=1) при различных значениях количества импульсов в пачке N. Причем значения параметров rl аналогичны параметрам расчета оптимальных систем. Сплошные линии соответствуют N=10, пунктирные – N=20. Уменьшение количества обрабатываемых импульсов в каждой пачке частотной составляющей многочастотного сигнала приводит к возрастанию среднеквадратической ошибки измерения в 1,3 раза для двухчастотного сигнала (L=2) и в 1,2 раза при использовании трех несущих частот (L=3). Поэтому для увеличения точности измерения при низком отношении сигнал/шум необходимо увеличивать количество импульсов в пачке (N).

 

Рис. 3.16

 

На рис. 3.16 приведены зависимости среднеквадратических величин  от количества несущих частот (частотных каналов), рассчитанные для отношения сигнал/шум q=5 дБ, что соответствует для рассматриваемых обнаружителей-измерителей вероятности правильного обнаружения D>0,75. Приведенная зависимость позволяет по минимальному значению среднеквадратического отклонения определить оптимальное число частотных каналов, которое для рассматриваемого случая соответствует L=4¸5. Дальнейшее увеличение количества несущих частот L в алгоритме однозначного измерения радиальной скорости (3.24) приводит к резкому уменьшению значений слагаемых в выражении для дисперсии оценки (3.26), что связано с дроблением излучаемой мощности между частотными каналами. Кроме того, при увеличении количества используемых частот, как следует из анализа характеристик обнаружения, возрастает пороговое отношение сигнал/шум при равномерном делении мощности между частотными каналами.

 

3.4. Заключение

В данной главе проведены анализ эффективности синтезированных алгоритмов обработки многочастотных сигналов, а также анализ точности измерения синтезированного алгоритма однозначной оценки радиальной скорости цели. В качестве метода анализа эффективности использовался обобщенный на случай многочастотных систем метод характеристических функций, в частности метод собственных значений, применение которого позволяет точно рассчитать характеристики обнаружения синтезированных алгоритмов. Полученные формулы позволяют провести точный анализ эффективности для различных систем обработки многочастотных сигналов: оптимальных, многоканальных по доплеровской частоте, квазиоптимальных и систем с некогерентным накоплением.

В качестве характеристики точности измерения синтезированного алгоритма оценки радиальной скорости цели использована дисперсия оценки, для расчета которой применялось выражение Рао-Крамера, указывающее нижнюю границу дисперсии оценки. При этом применение многочастотных сигналов (L>2) кроме расширения диапазона однозначно измеряемых скоростей цели позволяет существенно повысить точность измерения радиальной скорости.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

  1. Вишин Г. М. Многочастотная радиолокация. М.: Воениздат, 1973. 92 с.
  2. Григорин-Рябов В. В. Радиолокационные устройства. М.: Сов. радио, 1970.
  3. Вопросы статистической теории радиолокации. Т. 1 / П. А. Бакут, И. А. Большаков, Б. М. Герасимов и др.; Под ред. Г. П. Тартаковского. М.: Сов. радио, 1963. 424 с.
  4. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.; Под ред Я. Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. 560 с.
  5. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.
  6. Ширман Я. Д. и Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.
  7. Попов Д. И. Синтез обнаружителей-измерителей доплеровских сигналов // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1999. Т. 42. № 4. С. 11 – 17.
  8. Попов Д. И., Белокрылов А. Г. Синтез обнаружителей-измерителей многочастотных сигналов // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2001. Т. 44. № 11. С. 33 – 40.
  9. Попов Д. И. Проектирование радиолокационных систем. Рязань: РРТИ, 1975. 194 с.
  10. Попов Д. И. Обработка многочастотных сигналов // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2001. Т. 44. № 3. С. 26 – 30.
  11. Сосулин Ю. Г. Оптимальное оценивание параметров радиосигналов. М.: МАИ, 1981. 68 с.
  12. Попов Д. И. Синтез автокомпенсаторов доплеровской скорости пассивных помех // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1981. Т. 24. № 11. С. 26 – 30.
  13. Березин Л. В., Вейцель В. А. Теория и проектирование радиосистем. М.: Сов. радио, 1977. 448 с.
  14. Патент № 2166772 (Россия), МКИ G 01 S 13/58. Обнаружитель-измеритель многочастотных сигналов / Д. И. Попов, А. Г. Белокрылов Опубл. 10.05.2001. Бюл. № 13.
  15. Патент № 2165627 (Россия), МКИ G 01 R 25/00. Доплеровский фазометр многочастотных сигналов / Д. И. Попов, А. Г. Белокрылов. Опубл. 20.04.2001. Бюл. № 11.
  16. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. Т 2. М: Советское радио, 1962. 831 с.
  17. Соколов Г. А., Иванов В. А. К расчету характеристик обнаружения сигналов на фоне коррелированных помех в системах междупериодной обработки // Повышение эффективности и надежности радиоэлектронных систем: Межвуз. сб. науч. тр. Л.: ЛЭТИ., Вып. 9. 1979. С. 46 – 53.
  18. Фединин В. В. Особенности оценки эффективности систем селекции движущихся целей с учетом некогерентного накопления импульсов // Радиотехника и электроника. 1981. № 5. С. 955–961.
  19. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.
  20. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции / Пер. с англ. под ред. В. И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1972. 744 с.

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

3

1. МНОГОЧАСТОТНАЯ РАДИОЛОКАЦИЯ

4

1.1. Формирование многочастотного сигнала

4

1.2. Способы обработки многочастотных сигналов

7

1.3. Измерение радиальной скорости цели

10

1.4. Заключение

14

2. СИНТЕЗ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ-ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ

 

14

2.1. Статистическое описание многочастотных сигналов

14

2.2. Оптимальные обнаружители многочастотных сигналов

17

2.3. Квазиоптимальные обнаружители-измерители

многочастотных сигналов

 

22

2.3.1. Обнаружитель на основе некогерентного накопления

24

2.3.2. Когерентный обнаружитель многочастотных сигналов

25

2.3.3. Адаптивный обнаружитель многочастотных сигналов

28

2.3.4. Инвариантный обнаружитель многочастотных сигналов

30

2.3.5. Синтез измерителей радиальной скорости цели

31

2.4. Структурные схемы квазиоптимальных обнаружителей-

измерителей многочастотных сигналов

 

34

2.5. Заключение

39

3. АНАЛИЗ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ-ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ

 

39

3.1. Оптимальные системы обнаружения

39

3.2. Квазиоптимальные системы обнаружения

47

3.2.1. Многоканальные по доплеровской частоте обнаружители

47

3.2.2. Одноканальные по доплеровской частоте обнаружители

51

3.3. Точность алгоритма измерения радиальной скорости цели

61

3.4. Заключение

65

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

66