79 ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ МНОГОЧАСТОТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ - Страница 6

2.5. Заключение

В данной главе рассмотрен синтез систем междупериодной обработки многочастотных сигналов для многочастотных когерентно-импульсных РЛС одновременного излучения, работающих в режиме высокой скважности. В качестве метода синтеза применялся статистический синтез, в частности метод максимального правдоподобия, на основе которого получены оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обработки многочастотных сигналов. Кроме того, синтезированы системы совместного обнаружения-измерения многочастотных сигналов, осуществляющих одноканальное когерентное накопление произведений комплексно-сопряженных соседних отсчетов. При этом независимая обработка исходных отсчетов в каждом частотном канале с их последующим объединением позволяет однозначно измерять радиальную скорость в существенно большем диапазоне по сравнению с одночастотными системами при сохранении однозначного измерения дальности.

 

3. АНАЛИЗ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ-ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ

 

3.1. Оптимальные системы обнаружения

Рассмотрим анализ характеристик обнаружения и порогового отношения сигнал/шум оптимальных систем междупериодной обработки многочастотных сигналов на фоне некоррелированного (внутреннего) шума. При анализе также считаем, что соответствующим разносом несущих частот обеспечивается статистическая независимость сигналов в различных частотных каналах.

Алгоритм оптимальной обработки многочастотного сигнала, полученный на основе метода статистического синтеза, определяется с помощью выражения (2.11) и имеет вид:

.

На рис. 2.1 приведена структурная схема оптимального обнаружителя многочастотных сигналов, реализующая данный алгоритм. При этом весовые коэффициенты в соответствующих частотных каналах определяются элементами матриц обработки , которые вычисляются на основе обратных корреляционных матриц , где элементы , , и могут быть определены только для случая полностью известных корреляционных параметров отраженного сигнала.

Для расчета характеристик обнаружения необходимо найти распределение случайной величины u, получаемой на выходе системы оптимальной обработки многочастотного сигнала (рис. 2.1). При этом используем универсальную методику анализа на основе метода характеристических функций [16]. Характеристическая функция величины u при нормальном распределении вектора Ul определяется непосредственным интегрированием с учетом выражения (2.8):

.         (3.1)

С помощью преобразования Фурье характеристической функции, определяемой выражением (3.1), плотность вероятности величины u определяется в виде:

.                       (3.2)

Дальнейший анализ зависит от метода приведения определителя в подынтегральном выражении к более удобному для исследования виду. Известно [15] два метода приведения – метод собственных значений и метод следа. Метод следа позволяет получить приближенное выражение для плотности вероятности w(u) на основе использования ряда Эджворта или для распределений, сильно отличающихся от нормального – ряда Лагерра. При этом точность аппроксимации плотности вероятности w(u) зависит от числа членов применяемого ряда.

В отличие от метода следа, применение метода собственных значений для приведения определителя  к более удобному для интегрирования виду позволяет получить точное выражение для плотности вероятности w(u). Тогда характеристическую функцию (3.1) можно представить в виде:

,                 (3.3)

где lj(l) – собственные значения матриц RlQl, .

Для случая многочастотных сигналов (L³2) собственные значения матриц RlQl, , являются кратными lj(l)=lj, , причем кратность числа lj равна L. Обобщим рассмотренный в [16, 17] точный метод расчета характеристик обнаружения при наличии кратных собственных значений на случай многочастотных сигналов.

Точное выражение для искомой плотности вероятности w(u) получается при интегрировании в соотношении (3.2) с использованием метода вычетов и с учетом выражения (3.3):

 

,

где K – число различных положительных собственных значений матрицы RlQl, не равных нулю.

Тогда вероятность превышения порога u0 величиной u может быть представлена в виде:

 

.       (3.4)

Вероятность ложной тревоги F определяется на основе выражения (3.4) при условии ql=0, что соответствует использованию собственных значений матриц , . При этом собственные значения определяются как l1(l)=l1ш(ql), lj(l)=0, . Вероятность правильного обнаружения D определяется при условии ql¹0, что соответствует использованию в выражении (3.4) собственных значений матриц . При этом собственные значения определяются как l1(l)=l1с(ql), lj(l)=0, .

На практике скорость движения цели является неизвестной, что предполагает многоканальное построение алгоритма обработки в каждом частотном канале. При этом алгоритм оптимальной обработки многочастотного сигнала для случая неизвестных значений величин jl, полученный на основе метода статистического синтеза, определяется из выражения (2.13) и имеет в l-м частотном канале вид:

, , ,   (3.5)

где элементы матрицы обработки в соответствующем доплеровском канале определяются выражениями  , которые также зависят от корреляционных свойств отраженного сигнала.

Структурная схема оптимального обнаружителя многочастотных сигналов для случая неизвестных значений доплеровских сдвигов фаз jl приведена на рис. 2.2. Так как доплеровские каналы системы обработки инвариантны относительно некоррелированного (внутреннего) шума, то пороговые уровни обнаружения , а вероятности ложной тревоги одинаковы и равны F1l. Вероятности правильного обнаружения в частотных каналах Dl зависят от соответствующих расстроек между величинами jl и ближайшими к ним значениями .

Для определения вероятностей F1l и Dl находим характеристическую функцию величины um(l), которая при использовании метода собственных значений имеет вид:

,

где lj(lm) – собственные значения матрицы RlQlm.

Последующие вычисления интеграла (3.3) и вероятности превышения порога u0 величиной um(l) с учетом некратных собственных значений lj(lm) приводят к выражению:

,               (3.6)

на основе которого вычисляются вероятности ложной тревоги F1l и правильного обнаружения Dl при использовании собственных значений lj(lm) соответственно матриц  и . При этом собственные значения определяются как l1ш(lm)=l1ш(ql), ljш(lm)=0, , и l1с(lm)=l1с(l)(ql), ljc(lm)=0, . Тогда расчет вероятности ложной тревоги в каждом доплеровском канале F1l, с учетом полученных собственных значений l1ш(ql), соответствует условию F1l»F1 и пороговым уровням обнаружения .

При вычислении порогового уровня обнаружения u0 необходимо задавать вероятность ложной тревоги в каждом доплеровском канале F1, которая связана с вероятностью ложной тревоги F для всей многоканальной системы выражением:

.             (3.7)

Из выражения (3.7) следует, что вероятность ложной тревоги в одном доплеровском канале равна F1»F/LM.

Вероятность пропуска сигнала от цели одновременно во всех частотных каналах с учетом условия статистической независимости сигналов в каждом из них равна . Тогда для многоканальной системы вероятность правильного обнаружения сигнала хотя бы в одном частотном канале имеет вид:

.                                    (3.8)

На рис. 3.1 приведены характеристики обнаружения оптимальной системы обработки многочастотных сигналов на основе алгоритма (2.11), рассчитанные в соответствии с выражением (3.4). Характеристики обнаружения оптимальной многоканальной системы обработки многочастотных сигналов для случая неизвестных значений обработки (3.5), рассчитанные в соответствии с выражениями (3.6)-(3.8) при условии j1=ym, показаны на рис. 3.2.

Расчеты характеристик обнаружения (рис. 3.1 и 3.2) соответствуют следующим параметрам: вероятности ложной тревоги для всей системы обработки F=10-6; числу импульсов в пачке каждой частотной составляющей N=20, числу доплеровских каналов в каждом частотном

 

Рис. 3.1

 

Рис. 3.2

 

канале M=N=20, отношению несущих частот r2=f2/f1=0,95, r3=f3/f1=0,9 и равномерному распределению излучаемой мощности между частотными каналами, при котором ql=q/L, где q – отношение суммарной мощности многочастотного сигнала к шуму. Кроме того, при расчете использовались совместные флюктуации сигнала (rl(j,k)=1), которые являются предельным случаем рассмотренных в первой главе медленных флюктуаций, описываемых экспоненциальной функцией корреляции . Отличия в величине пороговых отношений сигнал/шум для обеих моделей флюктуаций при нормированной ширине спектра DflТ£0,01, D=0,9 и L>1 не превосходят долей децибела.

Применение многочастотного сигнала в области больших вероятностей D>0,5, как видно из приведенных кривых (рис. 3.1 и 3.2), позволяет уменьшить известные потери, присущие одночастотному медленно флюктуирующему сигналу. Это объясняется тем, что вероятность одновременного замирания на нескольких частотах оказывается меньше, чем на одной частоте. Так как при статистической независимости отраженных компонент многочастотного сигнала максимумы диаграмм вторичного излучения цели на различных частотах смещены относительно друг друга, то это приводит к уменьшению изрезанности суммарной диаграммы вторичного излучения и, следовательно, к уменьшению относительной величины флюктуаций отраженного сигнала.

На рис. 3.3 приведены зависимости порогового отношения сигнал/шум при D=0,9 и D=0,5 от числа частотных каналов L для рассматриваемых оптимальных систем обработки многочастотного сигнала M=N, j1=ym и при тех же значениях параметров F и N. При этом сплошные линии соответствуют оптимальным многочастотным системам при полностью известных параметрах отраженного сигнала, которые характеризуются предельной эффективностью в обнаружении сигнала от цели для данного класса систем, пунктирные – оптимальным многочастотным системам при неизвестных значениях доплеровских сдвигов фаз. Из сравнения сплошных и пунктирных кривых на рис. 3.3 следует, что обусловленное априорной неопределенностью величин jl многоканальное построение системы обработки приводит к незначительным (менее 0,4 дБ) проигрышам в величине порогового отношения сигнал/шум.

 

 

Рис. 3.3

 

Рис. 3.4

 

На рис. 3.4 приведены зависимости порогового отношения сигнал/шум от значения доплеровского сдвига фазы j1 в первом частотном канале для оптимальной системы обработки на основе алгоритма (3.5) при L=2, прежних значениях D, F, N и различном числе доплеровских каналов М. Минимумы кривых соответствуют условию j1=ym. В остальных случаях имеют место незначительные межканальные потери, не превосходящие 0,3 дБ при M=N=20. При сокращении числа каналов (M=N/2=10) межканальные потери увеличиваются до 0,8 дБ. Кроме того, при сокращении доплеровских каналов в каждом частотном канале увеличивается интервал неопределенности Dy величины jl, что приводит к уменьшению точности измерения радиальной скорости цели.

 

3.2. Квазиоптимальные системы обнаружения

3.2.1. Многоканальные по доплеровской частоте обнаружители. Как уже отмечалось, весовые коэффициенты в оптимальных алгоритмах обработки многочастотных сигналов зависят от априорно неизвестных корреляционных свойств сигнала и доплеровского смещения частоты (скорости цели), что вызывает известные трудности при реализации оптимальных систем.

Существенно проще оптимальных систем является многоканальный по доплеровской частоте квазиоптимальный алгоритм обработки многочастотных сигналов на основе выражения (2.22), структурная схема которого приведена на рис. 2.5 и реализована на основе одноканального когерентного накопления попарных произведений поступающих отсчетов. Для анализа характеристик обнаружения данной системы представим алгоритм (2.22) в виде квадратичной формы:

,        (3.9)

где элементы матриц обработки , , остальные элементы равны 0, , .

Расчет характеристик обнаружения рассматриваемой многоканальный по доплеровской частоте системы обработки многочастотных сигналов осуществляется в соответствии с выражениями (3.6)-(3.8). При этом собственные значения матриц RlQlm рассчитываются с учетом выше приведенных элементов матриц обработки .

Для сравнительного анализа рассмотрим характеристики обнаружения известного алгоритма обработки многочастотных сигналов, который для случая медленно флюктуирующего сигнала реализуется на основе когерентного накопления поступающих отсчетов и имеет в l-м частотном канале вид:

.                                 (3.10)

При этом расчет характеристик обнаружения систем с когерентным накоплением можно провести без использования метода характеристических функций. Тогда с учетом того, что вероятности правильного обнаружения во всех частотных каналах равны (Dl=D1), выражение, связывающее вероятности правильного обнаружения D1 и ложной тревоги F1 в соответствующем доплеровском канале с учетом выигрыша в пороговом отношении сигнал/шум при когерентном накоплении, имеет вид:

.

Учитывая выражения (3.7), (3.8), записываем вероятность правильного обнаружения сигнала хотя бы в одном частотном канале:

.                             (3.11)

Тогда величина порогового отношения сигнал/шум, определяющая эффективность такой системы, определяется на основе выражения (3.11):

.

На рис. 3.5 приведены характеристики обнаружения квазиоптимальной многоканальной по доплеровской частоте системы обработки многочастотных сигналов на основе одноканального когерентного накопления (3.9), которые рассчитаны в соответствии с выражениями (3.6)-(3.8) при условии j1=ym с учетом совместных флюктуаций сигнала (rl(j,k)=1). При этом отличие в величине порогового отношения сигнал/шум по сравнению с экспоненциальной функцией корреляции при нормированной ширине спектра DflТ£0,01, D=0,9 и L>1 не превосходит долей децибела.

На рис. 3.6 приведены характеристики обнаружения системы обработки многочастотных сигналов на основе многоканального когерентного накопления (3.10), которые рассчитаны в соответствии с

 

Рис. 3.5

 

 

Рис. 3.6

Рис. 3.7

 

 

Рис. 3.8

 

выражением (3.11). При расчете характеристик обнаружения (рис. 3.5 и 3.6) значения F и N аналогичны параметрам расчета оптимальных систем.