79 ОБНАРУЖЕНИЕ-ИЗМЕРЕНИЕ МНОГОЧАСТОТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ - Страница 2

Двухканальный приемник на основе ГЕТ, работающего на частоте wпч + w1, преобразует принятые и усиленные в УРЧ радиоимпульсы на частоте wпч в одном канале и wпч + w2 – w1 в другом. После усиления в УПЧ и преобразования в смесителе 2 на разностную частоту w2 – w1 отраженные импульсы сравниваются по фазе на ФД с опорным сигналом КГ. При наличии движущейся цели доплеровское смещение на разностной частоте определяется как:

.

Поскольку доплеровское смещение на разностной частоте существенно меньше, чем на несущей, при этом максимальная радиальная скорость цели:

,

в устройстве появляется возможность однозначного измерения радиальной скорости в пределах всего заданного диапазона.

Кроме того, при многочастотном зондировании и обработке принятых сигналов на разностной частоте центры зон слепых скоростей определяются как:

, k=0, 1, 2, …

где  – центральные скорости слепых зон в двухчастотной РЛС.

Поскольку fн1>>fн1-fн2<<fн2, то в двухчастотной когерентно-импульсной РЛС число слепых зон в рабочем диапазоне радиальных скоростей значительно меньше, чем в соответствующей одночастотной РЛС.

 

1.4. Заключение

Таким образом, для достижения максимального эффекта от многочастотной радиолокации необходимо обеспечить статистическую независимость сигналов с различными несущими частотами, что определяется соответствующей расстройкой несущих частот. При этом обработка отраженного многочастотного сигнала заключается в раздельной обработке каждой его частотной составляющей с последующим возможным объединением частотных каналов и сравнением с порогом обнаружения. Кроме того, многочастотные сигналы являются одним из вариантов, позволяющих решить проблему совместного однозначного измерения дальности и радиальной скорости.

 

2. СИНТЕЗ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ-ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ

 

2.1. Статистическое описание многочастотных сигналов

В многочастотном радиолокаторе на вход каждого из L частотных каналов приемника поступает полезный сигнал, отраженный от движущейся цели и представляющий собой когерентную пачку радиоимпульсов, образующих с внутренним шумом приемника аддитивную смесь. Отметим, что применение цифровой когерентной обработки на видеочастоте в двух квадратурах в многочастотном обнаружителе-измерителе приводит к установке в каждом частотном канале квадратурных фазовых детекторов и аналого-цифровых преобразователей для осуществления дискретизации по времени и многоуровневому квантованию по амплитуде. Тогда для каждой из частотных компонент в двух квадратурных каналах получаем последовательность N цифровых кодов комплексных огибающих Uj(l)=xj(l)+iyj(l), следующих через период повторения Т и образующих совокупность векторов {Ul}={U1,…,UL}, где вектор столбец Ul={Uj(l)}т, , .

Полагая, что полезный сигнал, отраженный от цели, являющейся множественными отражателями, и шум являются гауссовскими случайными процессами, совместное распределение величин на выходе l-го частотного канала внутрипериодной системы обработки можно представить в виде:

 

,              (2.1)

где  – корреляционная матрица l-й частной составляющей многочастотного сигнала, Wl – матрица, обратная соответствующей корреляционной матрице Rl с элементами:

(2.2)

где s2сl – дисперсия сигнала на выходе системы внутрипериодной обработки l-го частотного канала; rl(j,k) – коэффициенты междупериодной корреляции сигнала; jl=2pFдlT – сдвиг фазы сигнала за период повторения Т в l-м частотном канале, обусловленный доплеровским смещением несущей частоты на величину Fдl; причем jl=rljl, где rl =fl/f1<1 – отношение несущих частот l-го и 1-го частотных каналов; s2ш – дисперсия внутреннего шума на выходе системы внутрипериодной обработки; djk – символ Кронекера.

Для дальнейшего рассмотрения перейдем к нормированным по отношению к дисперсии шума s2ш величинам и введем отношение сигнал/шум ql=s2сl/s2ш для l-го частотного канала. Сохраняя для получившихся величин обозначение Rjk(l) получим:

.                               (2.3)

Коэффициенты междупериодной корреляции сигнала rl(j,k) определяются спектральной плотностью Sl(f) и для l-й частной составляющей многочастотного сигнала могут быть записаны в виде:

(2.4)

Спектральная плотность флюктуаций сигналов, отраженных от самолетов, как установлено экспериментально, аппроксимируется резонансной кривой. Тогда выражение, определяющее спектральную плотность для l-й частной составляющей многочастотного сигнала, имеет вид:

,                                (2.5)

где Dfl=rlDf1 – ширина спектра на уровне 0,5 для l-го частотного канала.

Вычисляя выражение (2.4) с учетом выражения (2.5), находим коэффициенты междупериодной корреляции многочастотного сигнала, которые имеют вид:

.                      (2.6)

При использовании многочастотного зондирующего сигнала необходимо обеспечить статистическую независимость частотных составляющих, соответствующих различным несущим частотам для максимального ослабления флюктуаций отраженного от цели сигнала. Условием такой статистической независимости является разнос несущих частот fl, минимальная величина которого определяется в соответствии с выражением:

,                          (2.7)

где lцр – радиальная протяженность цели, м.

Совместная плотность вероятности совокупности векторов {Ul} при условии статистической независимости частотных составляющих многочастотного сигнала равна произведению совместных плотностей вероятности отдельных векторов Ul и имеет вид [8]:

 

.          (2.8)

При условии наличия одного шума (q2сl=0) матрицы Rl=Rш=I и Wl=Wш=I, где I – единичная матрица с элементами Ijk=djk. Тогда совместная плотность вероятности совокупности векторов {Ul} при отсутствии сигнала может быть представлена в виде:

 

.                                  (2.9)

Полученные выражения (2.8) и (2.9) позволяют использовать метод статистического синтеза для определения оптимальных алгоритмов обработки многочастотных сигналов и соответствующих им структурных схем обнаружителей многочастотных сигналов.

 

2.2. Оптимальные обнаружители многочастотных сигналов

Использовав метод статистического синтеза, рассмотрим оптимальные алгоритмы обнаружения многочастотных сигналов на фоне белого шума. Оптимальная обработка согласно статистической теории обнаружения основана [9] на вычислении отношения правдоподобия:

 

Правило решений имеет вид:

если , то принимается решение о наличии сигнала;

если , то принимается решение об отсутствии сигнала.

Величина порога , исходя из критерия Неймана-Пирсона, выбирается из условия обеспечения заданной вероятности ложной тревоги.

Полагая, что корреляционные свойства многочастотного сигнала известны и также известно доплеровское смещение частоты (радиальная скорость цели) для каждого частотного канала, вычисляем отношение правдоподобия с использованием плотностей вероятности для суммы сигнала и шума (2.8) и для одного шума (2.9). Тогда отношение правдоподобия имеет вид:

 

(2.10)

где ; Ql – матрица обработки для l-го частотного канала, элементы которой определяются как .

Из выражения (2.10) следует, что для обнаружения многочастотного сигнала достаточно сравнить с пороговым уровнем величину в показателе экспоненты выражения (2.10). Тогда оптимальный алгоритм обработки многочастотного сигнала [8]:

.          (2.11)

Алгоритм на основе выражения (2.11) определяет структуру оптимального обнаружителя многочастотных сигналов, в соответствии с которой необходимо в каждом частотном канале осуществлять весовое суммирование всех по-парных произведений входных величин Uj(l) с последующим суммированием результатов обработки всех частотных каналов. Причем весовые коэффициенты зависят от корреляционных свойств сигнала и доплеровского смещения частоты. В общем случае техническая реализация такой оптимальной системы вызывает ряд существенных затруднений. Это связано с тем, что необходимо заранее знать статистические свойства реальных целей, которые можно оценить с определенной степенью достоверности. Отсутствие информации о значениях доплеровских сдвигов фаз jl (радиальной скорости цели) приводит к многоканальному принципу построения оптимального обнаружителя.

Структурная схема, реализующая оптимальный алгоритм (2.11) обработки многочастотного сигнала при условии известных значений доплеровских сдвигов фаз jl сигнала, представлена на рис. 2.1, где ПБ – пороговый блок. В этом случае, в каждом частотном канале на основе поступающих входных отсчетов Uj(l) согласно алгоритму (2.11) вычисляются значения ul. При этом объединение результатов обработки в частотных каналах производится на основе линейного суммирования.

Полученная в результате статистического синтеза оптимальная система обработки многочастотного сигнала имеет при заданных условиях предельные возможности обнаружения отраженных сигналов. Данный предел качества системы позволяет определить целесообразность улучшения существующих систем. Необходимо отметить, что реализация алгоритма (2.11) вызывает как технические проблемы, связанные с большим объемом вычислений, так и трудности определения в реальных условиях весовых коэффициентов в алгоритме обработки.

 

 

Рис. 2.1

 

Реально отсутствие информации о значениях доплеровских сдвигов фаз jl (радиальной скорости цели) приводит к многоканальному принципу построения оптимального обнаружителя в каждом частотном канале. При этом число доплеровских каналов М в каждом частотном канале при равномерном законе распределения вероятностей величин jl обычно равно числу импульсов в пачке: M=N. Тогда доплеровский интервал однозначности величины jl [-p, p] разбивается на N доплеровских каналов, каждый из которых настроен на величину ym(l)=ym=-p+Dy(m-1), , где Dy=2p/N – интервал неопределенности величины jl. Тогда отношение правдоподобия для одного доплеровского канала в l-м частотном канале имеет вид:

.                 (2.12)

Поскольку отраженный от движущейся цели сигнал попадает в различные доплеровские каналы каждого из частотных каналов, объединение последних посредством линейного суммирования не представляется возможным, что приводит к необходимости раздельного обнаружения в каждом частотном канале. При этом для обнаружения сигнала в каждом частотном канале, учитывая монотонность функции (2.12), достаточно сравнить с пороговым уровнем величину в показателе экспоненты. Тогда алгоритм оптимального обнаружения многочастотного сигнала для l-го частотного канала имеет вид:

, , .        (2.13)