3382 ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ - Страница 4

Лабораторная работа 2

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ДВУХМАССОВОЙ УПРУГОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

 

Цель работы: проведение ряда исследований моделей электропривода в пакете  Simulink системы MATLAB при жестких связях в механической системе (МС) и с учетом упругости механических передач, направленных на выяснение отрицательного влияния на привод наличия упругих связей в механической части системы и возможных способов коррекции электроприводов, имеющих такие связи.

Краткие теоретические сведения

Двухмассовая МС

Часто для упрощения расчетов сложную многомассовую МС с упругими связями сводят к эквивалентной двухмассовой (рис.1).

 

Рис.1. Эквивалентная двухмассовая система

На рис.1 введены обозначения:

М - вращающий момент электродвигателя привода;

J1 - момент инерции ротора (якоря) двигателя;

Мс, J2- приведенные к валу двигателя моменты сопротивления и инерции нагрузки;

М12- момент, возникающий в упругом элементе, соединяющем обе массы;

С12- приведенная жесткость механической передачи;

W1, W2- угловые скорости вращения первой и второй масс соответственно;

b1, b2, b12- коэффициенты вязкого трения вращающихся масс и упругого элемента соответственно.

Уравнения движения двухмассовой МС в операторной форме [1], [2]:

М-М12= z1W1;

М12с=z2W2;                                                 (1)

М12=z12(W1-W2),

где z1 = J1s +b1, z2=J2s+b2, z1212 /s +b12 – операторные механические сопротивления первой и второй масс и  упругого элемента;  s- переменная преобразования Лапласа.

Решение системы (1) относительно W1 и W2 :

 

(2)

 

 

 

Систему уравнений (2) записывают компактно в терминах механических проводимостей как

 

(3)

 

 

где Y11, Y22, Y21=Y12 –механические проводимости двухмассовой МС, определяемые из (2) выражениями:

 

 

(4)

 

 

На практике принимают меры , чтобы уменьшить трение в приводе и увеличить чувствительность перемещений рабочих органов. Поэтому в первом приближении при анализе свойств двухмассовой упругой системы берут b1=b2=b12=0, откуда z1»J1s; z2»J2s; z12»C12/s. Подстановка данных значений в (2) приводит к выражениям:

 

(5)

 

 

где JS =J1 +J2.

Характеристическое уравнение системы

 

J1 J2 s3+C12JSs=0

 

имеет корни s1=0 и s2,3=±jw0. Величину

 

==                                   (6)

 

 


называют резонансной частотой двухмассовой МС,

резонансной частотой колебаний первой массы при жесткой заделке второй массы,  - резонансной частотой второй массы при жесткой заделке первой массы.

В теории электропривода широко используют коэффициент соотношения масс g, определяемый как

 

В частотной области при s=jw из (5) можно после несложных преобразований получить

 

 

(7)

 

 

Качественный характер амплитудных частотных характеристик представлен на рис.2.

 

 

 

Рис 2. Амплитудно-частотные характеристики двухмассовой МС

 

При наличии вязкого трения, которое в практических случаях не сильно демпфирует частотные характеристики, последние сохраняют свой вид, однако   в точках резонанса механические проводимости принимают значения, отличные от нуля и бесконечности.

На рис. 3 представлены кривые переходных процессов недемпфированной двухмассовой упругой системы при приложении к ней скачком электромагнитного момента двигателя M(t)=M11(t), соответствующие выражениям [1]:

;  ,                    (8)

где eср1/JS -среднее ускорение системы.

 

Рис.3. Переходные процессы недемпфированной двухмассовой МС

 

Наличие в системе сил внутреннего вязкого трения приводит к тому, что колебательная составляющая скоростей с течением времени затухает, однако естественное затухание, как правило, невелико.

На рис.4 представлена структурная схема двухмассовой МС, построенная в соответствии с уравнениями (1). Схема включает в себя перекрестные связи по скорости второй массы и упругому моменту.