3382 ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ - Страница 3

Вновь получена ПФ ПИ-регулятора. ПФ замкнутого второго контура

 

.

(19)

Выбором  и здесь обеспечиваются свойства высокодемпфированного колебательного звена, что при переходе к регулированию основной координаты  позволяет аналогично предыдущему случаю упростить ПФ объекта регулирования для регулятора и получить для неё выражение

 

,

(20)

где .

При этом ПФ замкнутого внешнего контура регулирования приближённо соответствует колебательному звену второго порядка

 

.

(21)

Вспомогательные контуры на рис.2,б называют подчинёнными контурами регулирования, а саму структуру – структурой подчинённого регулирования координат электропривода.

Динамические показатели качества регулирования каждой переменной определяются соотношением постоянных . На рис.3 представлен ряд зависимостей  при различных значениях . Если , то переходный процесс имеет апериодический характер, а время регулирования . Уменьшение  до  явно увеличивает колебательность, появляется перерегулирование, при этом время регулирования уменьшается. Дальнейшее уменьшение  влечёт за собой быстрое возрастание колебательности и перерегулирования, а эффект уменьшения  постепенно снижается. Значение  обеспечивает малое время регулирования  при практически пренебрежимо малом перерегулировании . Такая настройка считается оптимальной для множества электроприводов, поэтому используется в качестве основной стандартной настройки и называется настройкой на технический оптимум.

При настройке всех контуров регулирования на технический оптимум () ПФ i-го разомкнутого контура можно записать так:

 

.

(22)

То же для замкнутого контура:

 

.

(23)

 

Следовательно, при принятых допущениях переходные процессы в -м контуре при настройке на технический оптимум по характеру совпадают с представленным для  на рис.3. Расчётами установлено, что в результате влияния отброшенных в (23) членов более высокого порядка при увеличении номера контура  несколько увеличивается перерегулирование и возрастает колебательность. Однако в большинстве случаев это влияние можно полагать пренебрежимо малым.

В случаях, когда требуется более высокая точность регулирования, при том же подходе применяют стандартную настройку на симметричный оптимум. При такой настройке желаемую ПФ разомкнутого контура регулирования записывают в виде

 

.

(24)

Формула (24) записана для первого контура и может быть применена для следующих контуров, если в неё подставлять соответствующие значения . Здесь, как и ранее, предполагается, что все некомпенсированные инерционности исходного объекта  заключены в первом, внутреннем контуре.

ЛАЧХ, соответствующая (24), представлена на рис.4. Контур при этом обладает астатизмом второго порядка, что увеличивает точность регулирования, особенно в процессах, близких к статическим. Вместе с тем наличие протяжённого участка в низкочастотной части с наклоном –40дБ/дек уменьшает запас устойчивости по фазе и увеличивает перерегулирование, которое может достигать 56 %, что во многих случаях неприемлемо.

При средних и высоких частотах ЛАЧХ при настройке на технический и симметричный оптимум совпадают. Следовательно, быстродействие и затухание колебаний в системе при этих двух стандартных настройках примерно одинаковы.

б) Описание исследуемого привода постоянного тока

На рис.5 и 6 представлены соответственно структурная схема электропривода постоянного тока и схема исследуемой модели привода. В структурной схеме регулятор тока  якоря двигателя с ПФ подчинён регулятору скорости  с ПФ , вырабатывающему задающее воздействие для регулятора тока. Усилитель мощности привода, представленный ПФ , подаёт управляющее напряжение на якорную обмотку двигателя, имеющую омическое и индуктивное сопротивления и и постоянную времени . Коэффициент С определяет связь момента двигателя с током якорной обмотки и э.д.с. вращения  двигателя со скоростью вращения . В схеме также использованы обозначения: - момент сопротивления; - момент инерции подвижных частей привода; и - коэффициенты передачи датчиков тока и скорости соответственно.

В схеме модели, построенной в пакете SIMULINK системы MATLAB, регулятор скорости представлен ПФ , а регулятор тока – ПФ . Остальные обозначения понятны и не требуют пояснений. При стандартной настройке контура тока часто влиянием противо-э.д.с. пренебрегают, считая, что электрические процессы в контуре тока протекают значительно быстрее, чем механические. При настройке контура тока на технический оптимум в качестве некомпенсируемой постоянной времени  берут постоянную времени усилителя  в случае, когда , что имеет место на практике. В соответствии с выражениями (6) и (7) при  техническому оптимуму соответствует ПФ замкнутого контура тока

 

 

(25)

и ПФ разомкнутого контура тока

 

.

(26)

Из (26) имеем

 

(ПИ – регулятор),

(27)

где

 

.

(28)

При расчёте контура скорости на «технический оптимум» ПФ регулятора скорости должна быть такой, чтобы обеспечить равенство:

 

,

(29)

где , причём в данном выражении используется приближённое представление ПФ контура тока, настроенного на «технический оптимум»

 

.

(30)

Требуемая ПФ регулятора скорости из (29):

 

(П – регулятор).

(31)

Если контур скорости требуется настроить на «симметричный оптимум», то ПФ разомкнутого контура скорости в соответствии с (24) должна быть

 

.

(32)

Следовательно, ПФ регулятора скорости должна быть равна

 

,

(33)

где определяется выражением (31).

Порядок выполнения работы

  1. В командном окне MATLAB задать исходные данные модели привода с учётом настройки регулятора тока и регулятора скорости соответственно на «технический» и «симметричный» оптимумы.     
    Исходные данные:
  2. Запустить пакет Simulink из командного окна MATLAB, выбрав команду New Model (Новая модель) из меню File (файл) или нажав соответствующую пиктограмму в панели инструментов .       
    При запуске Simulink открывается два окна:

a)     простое окно «untitled» – заготовка для создания новой модели;

b)    окно «Library: simulink» с перечнем основных разделов библиотеки simulink.

  1. Дав своё имя окну «untitled», набрать модель привода в соответствии с рис.6, используя при этом библиотеки simulink.
  2. Используя меню «Simulation» окна модели и «Parameters» открывающегося меню, задать модельное время старта и окончания счёта при запуске процесса моделирования (start time: 0.0; stop time: 0.5). В процессе выполнения работы время окончания счёта задаётся с учётом сложившихся обстоятельств (время окончания переходного процесса).
  3. Снять переходные характеристики  и  контура тока, настроенного на «технический» оптимум. Для этого предварительно задать численные значения параметров сигналов и блоков:  ; время старта сигнала  положить равным 0.25, а остальных сигналов – нулю (чтобы задать или изменить параметры блока, необходимо дважды щёлкнуть по нему

 


левой кнопкой мыши, после чего будет открыто окно параметров блока). Процесс счёта модели запускается щелчком мыши по пиктограмме . Объяснить поведение кривых на графиках (графики переходных процессов можно наблюдать, дважды щёлкнув по соответствующему индикатору).

  1. Повторить п.5, не учитывая влияния противо-э.д.с.  двигателя, положив  или .
  2. Снять переходные характеристики  и  контура скорости, настроенного на «симметричный» оптимум, задав . Остальные параметры модели оставить прежними. Объяснить поведение кривых на графиках.
  3. Повторить п.7 при , то есть не учитывая влияния противо-э.д.с.  в модели привода. Сравнить график с таким же графиком, полученным в п.7.
  4. Снять статическую характеристику , повторяя п.7 для нескольких значений , лежащих в диапазоне 0.02¼1, используя при этом установившиеся значения реакций после ступенчатого изменения . Дать пояснения полученной характеристике.
  5. Настроить контур скорости на «технический» оптимум, заменив ПФ изодромного звена регулятора скорости  на , то есть на единицу. Повторить п. п.7, 9 для данного случая. Диапазон изменения U4 выбрать самостоятельно. Дать пояснения полученным графикам. По графикам определить также значение перерегулирования , время установления  и время регулирования  и сравнить их значения с теоретическими.
  6. Используя источник синусоидального сигнала, снять АЧХ разомкнутого контура скорости модели, настроенного на «симметричный» оптимум. Используя полученные данные, построить ЛАЧХ разомкнутого контура и сравнить её с теоретической асимптотической ЛАЧХ.

Отчёт о проделанной работе должен содержать схему исследуемой модели привода, графики переходных и статических характеристик, а также пояснения к полученным графикам.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1. Ключев В. И. Теория электропривода: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.
  2. Михайлов О. П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов: Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1990. 304 с.

 



 
модели масштаба с электрическим